精品解析：浙江省诸暨市天马实验学校2024-2025学年七年级下学期数学3月月考卷

天马初中2024学年第二学期七年级数学月考卷 数学 本试卷共4页，24小题，满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上2，作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中能由上图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．根据平移的特点，结合图形，对图中进行分析，求得正确答案． 【详解】解：由如图平移得到的是C， 故选：C． 2. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程的定义判断逐项分析即可 【详解】解：A．方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程的未知数在分母上，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 4. 如图，直线与相交于点O，射线在 的内部，且于点O， 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余角补角的定义，即可求解， 本题考查了，余角补角的相关计算，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 已知是方程的一组解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程解的概念，掌握方程解的概念是解答本题的关键． 根据方程解的概念，将，代入方程即可求出的值． 【详解】解：是方程的一组解， 将，代入方程，得， 解得：， 故选：B． 6. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ） A. 52 B. 20 C. 10 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质得到，得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：∵沿B到C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 某班共有位学生，近期由于诺如病毒感染，该班有一位男生因病请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为，女生人数为，则依题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题中的等量关系有：该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；男生人数女生人数，据此列方程即可． 【详解】解：设该班男生人数为，女生人数为， 根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得，即；根据某班共有学生人，得， 列方程组． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，根据题意，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：A． 9. 如图，若，则角，，的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点作，由平行线的传递性可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得角，，的关系； 本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行的性质、过拐点作辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】观察图②，可知竖式纸盒需要正方形纸板1块，长方形纸板4块，横式纸盒需要正方形纸板2块，长方形纸板3块，根据题意列方程组，再求的值． 【详解】解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个， 由题意可得： ∴， 由于x，y均为整数，故为5的倍数， 选项中只有2025是5的倍数． 故选A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确列出方程组，并根据题意求值． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】将含x的项直接移项即可． 【详解】解：， 移项、得， 故答案为：． 【点睛】本题考查用含有x的代数式表示y，能够熟练掌握方程的移项是解决本题的关键． 13. 如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据平行线的性质可证得∠1=∠ACB+∠2，由∠1=60°且∠1＋∠2＝90°可求解的度数． 【详解】解：∵直线a∥b， ∴∠1=∠ACB+∠2=60°， ∵∠1=60°且∠1＋∠2＝90° ∴∠2=90°-60°=30° ∴∠ACB=60°-30°=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解决问题的关键． 14. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气发生折射，光线变成，点G在射线上．，，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是_____． 【答案】53 【解析】 【分析】设有x人，物品价格是y元．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设有x人，物品价格是y元， 由题意可得： ． 解得 即：共有7人，这个物品的价格是53元． 故答案是：53． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程组． 16. 如图，将直线b平移后得到直线a，发现，则____． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作，则有，即可证得，，解题即可． 【详解】如图，过点B作， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定公理和平行线的性质，掌握平行线显得性质是解题的关键． 17. 关于x、y的方程组与有相同的解，则的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．联立不含a与b的方程，组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：联立得：， 得：，解得：， 把代入②得：，解得：， ∴方程组的解为， 把代入得：， 即， 得：，解得：， 把代入④得：， ∴， 故答案为：0． 18. 如图所示，已知前两个天平两端保持平衡．要使第三个天平两端保持平衡，若天平的右边只放圆形，那么应放______个圆形． 【答案】3 【解析】 【分析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案． 【详解】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z， 根据题意得：， 利用加减消元法，消去y得：z＝x， ∴2z＝3x， 即应在右托盘上放3个圆形物品， 故答案为：3． 【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键． 三、解答题（共6题，19、20、21题6分，22题8分，23、24题10分，共46分） 19. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，平移三角形ABC，并将三角形ABC的一个顶点A平移到D处． （1）请你作出平移后的三角形DEF． （2）请求出三角形DEF的面积． 【答案】（1） 三角形DEF如图所示 （2）4 【解析】 【分析】根据网格结构分别找到点B、C的对应点E、F的位置上，然后顺次连接即可． 利用三角形DEF所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知， 【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形面积公式，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点． 20. 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 将①代入②，得 ∴ 把代入①，得 ∴ 【小问2详解】 ，得 把代入②，得 ∴ ∴ 21. 如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等证明，即可证明； （2）先由邻补角互补求出，再由角平分线的定义得到，由此即可利用角平分线的定义得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，邻补角互补，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 22. 在解方程组时，由于粗心，小丽看错了方程组中的，解得，小美看错了方程组中的b，解得求原方程组正确的解？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组错解复原问题，将方程组的解代入未看错的方程中，求出的值，再解方程组即可． 【详解】解：由题意，得：满足方程，满足方程， ∴， ∴， ∴原方程组为：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 23. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）如图1，若点B在直线b上，，则　　 ； （2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明； （3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出与之间的关系并说明理由． 【答案】（1） （2）， 证明：过点B作， ∵，． ∴ 由题意可知， ， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． （3）， 证明：设与直线b交于E点，与直线b交于F点， 则，，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由余角性质和平行线的性质分析即可； （2）过点B作，然后运用余角性质和平行线的性质解答即可； （3）运用对顶角性质、余角性质和平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设三角板与直线b的交点为N， 由余角性质和平行线的性质可知， ， ， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、余角的性质、平行线的性质等知识点，灵活使用平行线的性质是解答本题的关键． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求 A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆． ①求n关于m的关系式； ②请你帮助该公司设计购买方案；若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在你给出的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元 （2）①；②有三种方案，方案一：购进A型车2辆，B型车13辆；方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；方案三：购进A型车6辆，B型车3辆；方案一利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据题意，得，化简得，即可求解； ②根据题意，得，两种车都买，故m，n都是正整数，得到，解得，且m是偶数，得到方案；设总获利W元，根据题意，得，根据一次函数的性质，m最小时，利润最大解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的增减性，熟练掌握方程组，一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 根据题意，得：， 解得：， 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． 【小问2详解】 ①设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 根据题意，得， 化简得， 得到． 故； ②根据题意，得，由两种车都买，故m，n都是正整数， 得到，解得，且m是偶数， 具体如下： ，，， 故有三种方案，方案一：购进A型车2辆，B型车13辆；方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；方案三：购进A型车6辆，B型车3辆； 设总获利W元，根据题意，得，根据一次函数的性质，m最小时，利润最大，故方案一，利润最大，最大利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天马初中2024学年第二学期七年级数学月考卷 数学 本试卷共4页，24小题，满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上2，作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中能由上图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点O，射线在 的内部，且于点O， 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一组解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ） A. 52 B. 20 C. 10 D. 26 7. 某班共有位学生，近期由于诺如病毒感染，该班有一位男生因病请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为，女生人数为，则依题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若，则角，，的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 13. 如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°． 14. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气发生折射，光线变成，点G在射线上．，，则_____． 15. 几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是_____． 16. 如图，将直线b平移后得到直线a，发现，则____． 17. 关于x、y的方程组与有相同的解，则的值是______． 18. 如图所示，已知前两个天平两端保持平衡．要使第三个天平两端保持平衡，若天平的右边只放圆形，那么应放______个圆形． 三、解答题（共6题，19、20、21题6分，22题8分，23、24题10分，共46分） 19. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，平移三角形ABC，并将三角形ABC的一个顶点A平移到D处． （1）请你作出平移后的三角形DEF． （2）请求出三角形DEF的面积． 20. 解二元一次方程组 （1） （2） 21. 如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 在解方程组时，由于粗心，小丽看错了方程组中的，解得，小美看错了方程组中的b，解得求原方程组正确的解？ 23. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）如图1，若点B在直线b上，，则　　 ； （2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明； （3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出与之间的关系并说明理由． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求 A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆． ①求n关于m的关系式； ②请你帮助该公司设计购买方案；若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在你给出的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $