2.3.1 圆的标准方程-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（人教B版）

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 2.3 2.3 圆及其方程 2 2.3 2.3.1 圆的标准方程 刷基础 3 1.［山东青岛2025高二月考］圆心在轴上，半径为1，且过点 的圆的标准方程是( ) C A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 4 解析 由题意,设圆心坐标为,半径,则圆的标准方程为,由圆过点 可得,解得,则所求圆的标准方程为 .故选C. 题型1 圆的标准方程及其求法 5 2. ［辽宁部分重点学校2025高二段考联考］若圆经过点， ，且圆心在直线 上，则圆 的方程为( ) A A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 6 解析 由圆经过点,,可得线段的中点为,又,所以线段 的 垂直平分线的方程为,即.由解得即,圆 的半径,所以圆的方程为 .故选A. 题型1 圆的标准方程及其求法 7 链接教材 本题是教材第104页例2的变式,根据平面几何知识可知若圆经过,两点,则圆心必在线段 的垂 直平分线上. 题型1 圆的标准方程及其求法 8 3.［黑龙江黑河2025高二月考］若圆经过，两点，则当圆的半径最小时，圆 的 标准方程为( ) D A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 9 解析 依题意,线段的中点为,,圆经过,两点,当圆 的半径最小时,线 段为圆的直径,此时圆的方程为 ,化简得标准方程为 .故选D. 题型1 圆的标准方程及其求法 10 规律方法 若,,则以线段为直径的圆的方程是 . 题型1 圆的标准方程及其求法 11 4.［宁夏银川2025高二期中］已知为坐标原点，点在圆 上运动，则线段 的中点 的坐标满足的方程为( ) D A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 12 解析 设,,则,,即, . 因为点在圆上运动,所以满足 . 把①代入②,得,即 . 因此线段的中点的坐标满足的方程为 .故选D. 题型1 圆的标准方程及其求法 13 5.［天津北辰区2024高二期中］已知直线过原点，且与直线 平行． （1）求直线 的方程； 【解】根据题意可知,直线与 平行, 则直线的斜率为,又直线过原点,所以直线的方程为 ． （2）求与 间的距离； [答案] 直线的方程为,直线,所以与 间的距离为 . 题型1 圆的标准方程及其求法 14 （3）若圆经过点,，并且被直线平分，求圆 的方程． [答案] 设圆心 . 由于直线平分圆,所以圆心在直线上,即 ．① 又 , 所以有 ．② 联立,解得, . 所以 . 所以圆的方程为 ． 题型1 圆的标准方程及其求法 15 6.［河南郑州2025高二期中联考］已知，是方程 的两个不等实数根，则点 与圆 的位置关系是( ) C A.在圆内 B.在圆上 C. 在圆外 D.无法确定 题型2 点与圆的位置关系 16 解析 由,是方程的两个不等实数根,得, ,则 ,所以点在圆 的外部.故选C. 题型2 点与圆的位置关系 17 7.若点在圆的外部，则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 题型2 点与圆的位置关系 18 解析 由题意可知,解得或,则实数 的取值范围是 ,故选C. 题型2 点与圆的位置关系 19 8.已知圆，当变化时，圆 上的点到原点的最短距离是___. 1 解析 由题意可得,圆的圆心坐标为,半径为1,圆 上的点到原点的最短距离是圆心到原 点的距离减去半径1,即 , 当时,最小,此时 . 题型2 点与圆的位置关系 20 9.已知某圆圆心在轴上，半径为5，且在轴上截得线段 的长为8，则圆的标准方程为( ) D A. B. C. D. 易错点 对圆的标准方程的结构形式把握不准致误 21 解析 由题意得,,所以,在 中, . 如图所示,有两种情况： 故圆心的坐标为或 , 故所求圆的标准方程为 . 易错点 对圆的标准方程的结构形式把握不准致误 22 易错警示 解答本题易出现两种错误,一是求解方程时,因受思维定式的影响,利用图形辅助解题时漏掉一种情 况；二是由于对圆的标准方程形式把握不准而将圆的标准方程写错. 易错点 对圆的标准方程的结构形式把握不准致误 23 $$