2.2.3 两条直线的位置关系-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（人教B版）

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 2.2 2.2 直线及其方程 2 2.2 2.2.3 两条直线的位置关系 刷基础 3 1.［浙江温州2025高二期中联考］已知直线,的斜率是方程 的两个根，则 ( ) C A. B. C.与相交但不垂直 D.与 的位置关系不确定 题型1 两条直线的位置关系 4 解析 设直线,的斜率分别为,,则 . ,, 不垂直,A错误； 若,则,与矛盾,,, 不平行,B错误； ,不平行,也不垂直,, 相交但不垂直,C正确,D错误.故选C. 题型1 两条直线的位置关系 5 2.［山东济南历城二中2025高二月考］已知倾斜角为 的直线与直线 垂直，则 ( ) C A. B. C. D. 题型1 两条直线的位置关系 6 解析 由题知直线的斜率为,因为倾斜角为 的直线与直线 垂直, 所以,而 ,则解得 .故选C. 题型1 两条直线的位置关系 7 3.点关于直线 的对称点的坐标为( ) A A. B. C. D. 题型1 两条直线的位置关系 8 解析 设点关于直线对称的点为.直线的斜率为 ,由对 称关系知两点连线的直线与直线垂直,所以 . 又因为两点连线的线段的中点在直线上,所以 ,解得 ,,所以对称点为 .故选A. 题型1 两条直线的位置关系 9 4.［福建厦门一中2024高二月考］将直线向右平移1个单位长度，再向下平移 个单位长度，得 到的直线与重合，则直线 的倾斜角为______． 题型1 两条直线的位置关系 10 解析 显然直线不垂直于坐标轴,设直线的方程为 ,于是得平移后的直线方程为 ,即.依题意,得,解得,所以直线 的斜率为,倾斜角为 . 题型1 两条直线的位置关系 11 5.［广东广州2025高二联考］若直线经过两直线和 的交点，则 ( ) C A.2 B.4 C.6 D.8 题型2 两条直线的交点坐标的应用 12 解析 联立解得则直线经过点,则 , 解得 .故选C. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 13 6.［山东聊城2025高二期中］若直线与直线 的交点位于第一象 限，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 14 解析 由直线与直线相交，可得,即 . 联立两直线方程得解得由题意知解得，即实数 的取值范围为 .故选A. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 15 7.［吉大附中2025高二期中］若直线与直线 的交点位 于第一象限，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 16 解析 联立解得即直线与直线的交点为 ,由题意 可得解得,即实数的取值范围是 ,故选A. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 17 8.［江苏泰州2025高二期中］若直线与轴交于点，直线与 轴交于点，直线与交于点，则 ( ) D A. B. C. D. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 18 解析 直线与轴交于点,令得,即.直线 与轴交于点,令得,即.由得则直线与的交点 为 ,,则,,则,,又 , ,则,,则 .故选D. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 19 9.已知等腰直角三角形的直角边所在直线方程为，则斜边 所在直线的 斜率为( ) C A.或2 B.或3 C.或4 D. 或5 易错点1 根据直线方程判断直线位置不当致误 20 解析 因为等腰直角三角形的直角边所在直线方程为,所以 所在直线的 斜率为,即,设直线的倾斜角为 ,则 . 因为斜边与直角边的倾斜角相差 ,所以斜边的倾斜角为 或 ,所以 ,,所以斜边 所在直线的斜率为 或4.故选C. 易错点1 根据直线方程判断直线位置不当致误 21 易错警示 本题只给了直角边所在直线的方程,注意考虑斜边在直角边两侧的两种情况对应的斜率不同. 易错点1 根据直线方程判断直线位置不当致误 22 10.若直线与互相平行，则实数 的值是( ) A A. B.2 C.或2 D.3或 易错点2 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 23 解析 因为直线与互相平行,所以 , 即,解得或 . 当时,直线, ,互相平行； 当时,直线,,与重合,不符合题意.所以 .故 选A. 易错点2 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 24 易错警示 本题注意检查两直线重合的情况. 一般地,设直线,不同时为0,, 不同时为 ,且或 . 利用上述方法可避免斜率存在和不存在两种情况的讨论,可以减少因考虑不周而造成的失误. 易错点2 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 25 11.［陕西宝鸡2025高二期中］已知三条直线，， 不能围成三角形，则实数 的取值集合为( ) C A., B.,, C.,2, D., 易错点2 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 26 解析 由题知直线,,的斜率分别为,,,纵截距分别为1,4, . 由解得即直线,的交点为 . 由直线,,不能围成三角形,得直线或或点在直线 上, 则或或,解得或或 , 所以实数的取值集合为,2, .故选C. 易错点2 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 27 易错警示 根据三条直线不能围成三角形可分为：至少有两条直线互相平行或三条直线相交于同一个点求解,容 易忽略其中的一种或者多种情况.解决此类问题时,一定要考虑全面,必要时可画图,数形结合帮助理解. 易错点2 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 28 $$