2.2.2 直线的方程-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（人教B版）

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 2.2.2 2.2.2 直线的方程 2 2.2.2 课时1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程 刷基础 3 1.［山东新泰一中2024高二期末］已知直线经过点，斜率为，则直线在 轴上的截距为 ( ) A A. B.9 C. D.12 题型1 直线的点斜式方程 4 解析 由直线经过点,斜率为 , 可得直线的方程为,即 , 令,可得,故直线在轴上的截距为 . 故选A. 题型1 直线的点斜式方程 5 2.［辽宁铁岭2025高二开学考］已知直线的倾斜角为 ，且经过点，则直线 的方程为 ( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 6 解析 由题意知直线的斜率为,则直线的方程为,即 .故选C. 题型1 直线的点斜式方程 7 3.过点且方向向量为 的直线方程为( ) B A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 8 解析 因为直线的方向向量为,所以直线的斜率.又直线过点 ,所以直线方 程为,即 .故选B. 题型1 直线的点斜式方程 9 4.（多选）［河南南阳2025高二月考］在平面直角坐标系中，下列四个结论正确的是( ) BD A.每一条直线都有点斜式方程 B.倾斜角是钝角的直线，斜率为负数 C.方程与方程 表示同一条直线 D.直线过点，倾斜角为 ，则其方程为 题型1 直线的点斜式方程 10 解析 对于A,斜率不存在的直线无点斜式方程,故A选项错误； 对于B,倾斜角是钝角的直线,其倾斜角的正切值为负数,即直线斜率为负数,故B选项正确； 对于C,方程表示直线去掉点,与方程 不表示同 一条直线,故C选项错误； 对于D,直线过点,倾斜角为 ,则其方程为,故D选项正确.故选 . 题型1 直线的点斜式方程 11 5. ［江苏常州2025高二调研］过点与 的直线的斜截式方程是( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 12 解析 由题意可知直线的斜率为 ,且纵截距为7,所以直线的斜截式方程是 .故选A. 题型2 直线的斜截式方程 13 链接教材 本题与教材第90页练习A第5题类似.，是直线 上两个不同的 点，则①，，得，当 时有 .在方程中，令得，即直线与轴的交点为 . 题型2 直线的斜截式方程 14 6. 表示的直线可能是( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 15 解析 当时,直线的斜率,该直线在轴上的截距 ,故选A. 题型2 直线的斜截式方程 16 7.（多选）［吉林长春外国语学校2025高二期中］对于直线 ，下列说法正确的是 ( ) AB A.直线恒过定点 B.直线 的斜率可以不存在 C.当时，直线的倾斜角为 D.当时，直线在轴上的截距为 题型2 直线的斜截式方程 17 解析 对于A,在直线中,令,则,所以直线过定点 ,故A正确； 对于B,当时,直线,此时直线 的斜率不存在,故B正确； 对于C,当时,直线,所以直线的斜率为,倾斜角为 ,故C错误； 对于D,当时,直线,令,得,即直线在轴上的截距为- ,故D错误.故选 . 题型2 直线的斜截式方程 18 8.［山东济南2024高二月考］直线的方程为，若直线在 轴上的截距为6， 则 __. 解析 直线的方程可化为,由直线在轴上的截距为6,可得 ,解得 . 题型2 直线的斜截式方程 19 9.［广东深圳2024高二期中］经过两点， 的直线方程可以表示为( ) C A. B. C. D. 题型3 直线的两点式方程 20 解析 当经过,的直线不与轴、轴平行时,所有直线均可以用 表示,由 于,可能相等,,也可能相等,所以只有选项C满足包括与轴、 轴平行的直线.故选C. 题型3 直线的两点式方程 21 10.［河北邢台2025高二月考］已知直线的两点式方程为 ，则( ) C A.直线经过点 B.直线的斜截式方程为 C.直线的倾斜角为锐角 D.直线的点斜式方程为 题型3 直线的两点式方程 22 解析 由题意,直线经过两点,,故A错误；将两点式化为斜截式为 ,故B错误； 直线的斜率为,所以直线的倾斜角为锐角,故C正确；因为直线的斜率为,过点 ,所以直 线的点斜式方程为 ,故D错误.故选C. 题型3 直线的两点式方程 23 11.已知直线和直线都过点 ，则过点 和点 的直线方程是( ) B A. B. C. D. 题型3 直线的两点式方程 24 解析 把代入两个直线方程和,得 ①, , 得 . 过点,的直线的方程是 , ,则 . , , 所求直线方程为 . 故选B. 题型3 直线的两点式方程 25 12.［北京丰台区2025高二期中］设，是轴上的两点，点的横坐标为2，且 ，若直 线的方程为，则直线 的方程为( ) C A. B. C. D. 题型3 直线的两点式方程 26 解析 如图,因为点在直线上,且横坐标为2,所以点的坐标为 . 点为直线与轴的交点,所以 . 又点在轴上,且,则点是线段的中点,所以 , 所以直线的方程为,即 .故选C. 题型3 直线的两点式方程 27 13.直线在 轴上的截距为( ) B A. B. C. D. 题型4 直线的截距式方程 28 解析 方程,令,解得, 直线在轴上的截距为 ．故选B． 题型4 直线的截距式方程 29 14.过点 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) C A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条 题型4 直线的截距式方程 30 解析 当直线经过原点时,斜率,所以直线方程为 ； 当直线不经过原点时,由题意可设直线方程为,将点的坐标代入,得或 ,则直 线方程为, . 综上可知,满足要求的直线有3条. 故选C. 题型4 直线的截距式方程 31 特别注意 利用直线的截距式方程时,特别注意过原点的情况. 题型4 直线的截距式方程 32 15.［四川绵阳南山中学2025高二月考］两条直线和 在同一平面直角坐标 系中可以是( ) A A. B. C. D. 题型4 直线的截距式方程 33 解析 由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为,,直线的横、纵截距分别为, . 对于A,由题图中的位置可得,,则直线 的截距均为正数,故A符合题意； 对于B,由题图中的位置可得,,则直线 的截距均为正数,故B不符合题意； 对于C,由题图中的位置可得,,则直线 的横截距为负数,纵截距为正数,故C不符合题意； 对于D,由题图中的位置可得,,则直线 的横截距为正数,纵截距为负数,故D不符合题意. 故选A. 题型4 直线的截距式方程 34 16.［湖南永州2025高二期中］直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为 ， 且,满足，则直线 的斜率为( ) C A.2 B. C. D.或 题型4 直线的截距式方程 35 解析 由题意知,可设直线的方程为,则,又, . 由①②解得,或,.又由知,,,则,,则直线 的斜率为 ．故选C． 题型4 直线的截距式方程 36 17.［广东江门一中2025高二月考］已知直线，若直线 与两坐标轴的正半轴围成的 三角形的面积最大，则直线 的方程是( ) C A. B. C. D. 题型4 直线的截距式方程 37 解析 由题意知,,,所以直线 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面 积,当且仅当,即 时取等号,此时围成的三角形的 面积最大,此时直线的方程是 .故选C. 题型4 直线的截距式方程 38 18.已知线段的中点为,若线段所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求 所在直线 的方程. 【解】由已知,得直线 的斜率存在且不为0. 设直线在轴上的截距为,在轴上的截距为.故直线的截距式方程为 . 由题意得 ,① 又点在直线 上, , .② 由①②联立得,即,解得或 . 题型4 直线的截距式方程 39 或 直线的方程为或 . 即或 . 题型4 直线的截距式方程 40 19.［山东济宁2025高二月考］已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 的方程 为( ) C A. B. C.或 D.或 易错点 忽视直线截距为0的特殊情况致误 41 解析 当直线在坐标轴上的截距为0时,直线的方程为 , 当直线在坐标轴上的截距不为0时,可设直线的方程为,把点的坐标代入可得 , 即直线的方程为 .故选C. 易错点 忽视直线截距为0的特殊情况致误 42 易错警示 直线的截距是直线与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标,在轴上的截距就是直线与 轴交点的横坐 标,在轴上的截距就是直线与轴交点的纵坐标.当直线过原点时,直线在轴、 轴上的截距都是0, 所以当已知直线在两坐标轴上的截距相等或互为相反数或成倍数关系时,应注意截距都为0的情形. 在轴上和轴上的截距均非零的情况下,可设方程为 . 易错点 忽视直线截距为0的特殊情况致误 43 2.2.2 课时2 直线的一般式方程 刷基础 44 1.［辽宁营口2024高二期中］若直线的方程为，则直线在 轴上的截距为( ) D A. B. C.3 D. 题型1 直线的一般式方程 45 解析 在中,令,得,故直线在轴上的截距为 .故选D. 题型1 直线的一般式方程 46 2.若方程表示一条直线,则实数 满足( ) C A. B. C. D.,, 题型1 直线的一般式方程 47 解析 因为方程 表示一条直线,所以 , 不能同时成立,解得 . 题型1 直线的一般式方程 48 3.（多选）［浙江金华2024高二月考］已知直线，其中, 不全为0，则下列说 法正确的是( ) AD A.当时， 过坐标原点 B.当时， 的倾斜角为锐角 C.当,时，和 轴平行 D.若直线过点，则直线的方程可化为 题型1 直线的一般式方程 49 解析 选项A,当时,是方程的一个解,即直线 过坐标原点,故A正确； 选项B,当时,直线的方程可化为,则直线的斜率 , 倾斜角为钝角,故B错误； 选项C,当,时,由,不全为0,得,则直线的方程可化为 ,故 直线和 轴垂直,不平行,故C错误； 选项D,直线过点,则,可得 ,代入直线方程 ,得,即,故D正确.故选 . 题型1 直线的一般式方程 50 4.［辽宁部分重点学校2025高二期中联考］已知直线，则 不经过( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型1 直线的一般式方程 51 解析 作出直线 如图所示, 由图可知,直线 不经过第三象限.故选C. 题型1 直线的一般式方程 52 5.直线， 的位置可能是( ) B A. B. C. D. 题型1 直线的一般式方程 53 解析 令,得直线,与轴的交点的横坐标分别为, ,符号一正一负,观察图象可 知,只有选项B符合要求. 题型1 直线的一般式方程 54 6.［吉林通化2025高二期中］直线与轴交于点，将绕点顺时针旋转 得 到直线，则直线 的一般式方程为______________. 解析 在直线中,令,解得,则直线与轴的交点为.又直线 的斜 率为,倾斜角为 ,将绕点顺时针旋转 得到直线的倾斜角为 ,所以直线 的斜率为 ,所以直线的方程为,故直线的一般式方程为 . 题型1 直线的一般式方程 55 7.求分别满足下列条件的直线 的一般式方程： （1）斜率是 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6； 【解】设直线的方程为.令,得 ; 令,得 . ,解得 . 直线的方程为,化为一般式为 . 题型1 直线的一般式方程 56 （2）经过点， ； [答案] 当时,直线的方程为,即;当时,直线的方程为 . 综上,所求直线的方程为或 . 题型1 直线的一般式方程 57 （3）经过点 ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等. [答案] 设直线在轴,轴上的截距分别为, . 当,时,直线的方程为 . 直线过点, . 又, 解得或 当时,直线过原点且过点,的方程为 . 综上所述,直线的方程为或或 . 题型1 直线的一般式方程 58 规律方法 根据已知条件,明确表示直线方程的相关元素,再确定要采用的直线方程类型. 已知过一点和斜率 ； 已知斜率与轴上的截距 ； 已知过不同的两点与, ； 已知轴与轴上的截距分别为, . 题型1 直线的一般式方程 59 8.［山西晋城多校2025高二联考］已知直线 恒过定点，则该定点为 ( ) C A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 60 解析 直线整理得,令则,故直线 恒过定点 .故选C. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 61 9. ［河北石家庄一中2024高二期中］不论 为任何实数，直线 恒过定点.若直线过此定点，其中， 是正实数， 则 的最小值是( ) B A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 62 解析 由方程整理得 ,所以 解得即直线恒过定点 . 因为直线过此定点,其中,是正实数,所以 , 则 , 当且仅当 时取等号,故选B. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 63 链接教材 本题由教材第102页上方第3题演变而来,解决方程含参的直线过定点的问题,要点是分离参数,即整 式按照是否含参合并同类项,并使参数系数与常数项均为0（目的是使定点坐标与参数无关）,构造 方程组,解出定点坐标. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 64 10.［福建漳州2024高二月考］已知点，．若直线 与线 段相交，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 65 解析 如图所示.设直线过定点,直线 可变形为 , 令解得故直线必过定点．又, ,所以 直线的斜率,直线的斜率 ． 已知直线与线段相交,结合图象知,或 ,解 得或,则实数的取值范围是 ．故选A. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 66 $$