2.2.1 直线的倾斜角与斜率-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（人教B版）

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 2.2 2.2 直线及其方程 2 2.2 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 刷基础 3 1.（多选）［江苏扬州中学2024高二月考］在下列四个说法中，错误的有( ) ACD A.在平面直角坐标系内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 题型1 直线的倾斜角与斜率 4 解析 对于A：当直线与轴垂直时,直线的倾斜角为 ,斜率不存在,所以A错误； 对于B：根据直线倾斜角的定义,可得直线倾斜角的取值范围是 ,所以B正确； 对于C：一条直线的斜率为 ,此直线的倾斜角不一定为 , 如直线的斜率为,但它的倾斜角为 ,所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为 时,它的斜率为 或不存在,所以D错误. 故选 . 题型1 直线的倾斜角与斜率 5 2.［山东临沂2025高二月考］经过, 两点的直线的倾斜角是( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 6 解析 由题设可知直线的斜率不存在,即直线轴,可得直线的倾斜角是 ,故选C. 题型1 直线的倾斜角与斜率 7 3. （多选）如图，设直线，，的斜率分别为，， ，则( ) BCD A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 8 解析 由题图可知直线,,的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角,所以,, . 又直线最陡峭,则,,所以,,.故选 . 题型1 直线的倾斜角与斜率 9 链接教材 本题与教材第77页例2类似，考查通过图象比较直线斜率和倾斜角的大小关系.从图形角度来看， 直线的倾斜角还可以定义为 轴的正向与直线向上的方向所成的角，直线的倾斜角和斜率都反映 了直线相对于 轴的倾斜程度. 题型1 直线的倾斜角与斜率 10 4.已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线 的斜率为( ) D A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 11 解析 设直线的倾斜角为 ,因为直线的斜率为,所以,所以倾斜角 ,所以直 线的倾斜角为 ,则斜率 .故选D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 12 5.［山东聊城2025高二月考］已知两点，，过点的直线与线段 （含端点）有交点，则直线 的斜率的取值范围为( ) A A. B. C. D. 题型2 斜率公式的几何意义 13 解析 如图,设线段与轴的交点为,直线的斜率为.直线绕点 逆时针旋转 到的位置才能保证过点的直线与线段有交点.从旋转到 的过 程中,倾斜角变大到,斜率变大到正无穷大, ,所以此时 ；从旋转到的过程中,倾斜角从 开始变大,斜率从负无穷开始变 大,,所以此时.综上可得,直线 的斜率的取值范围为 .故选A. 题型2 斜率公式的几何意义 14 6.［福建福清2024高二月考］已知实数，满足方程，当时， 的取值范 围为_________. 题型2 斜率公式的几何意义 15 解析 由方程,令,解得,令,解得.设 , .的几何意义是过动点与定点 的直线的斜率,则问题等 价于过点与线段相交的直线的斜率 的取值范围. 如图所示,直线的斜率,直线的斜率 ,即 , . 题型2 斜率公式的几何意义 16 7.［江西上饶2025高二期中］经过，两点的直线的一个方向向量为，则 ( ) D A. B. C. D.3 题型3 直线的方向向量 17 解析 由点,,可得直线的斜率为,因为经过, 两点的直线的一个 方向向量为,所以 .故选D. 题型3 直线的方向向量 18 归纳总结 若是直线的斜率,则是它的一个方向向量；若直线的一个方向向量的坐标为 ,其 中,则它的斜率 . 题型3 直线的方向向量 19 8.［辽宁沈阳2024高二期末］已知直线过点和点 ，则下列说法正确的是( ) A A.直线的倾斜角为 B.直线的倾斜角为 C.直线的方向向量可以为 D.直线的方向向量可以为 题型3 直线的方向向量 20 解析 由题意得直线的斜率,设直线的倾斜角为 , ,则 , 故 ,故A正确,B错误； 当直线的方向向量为时,其斜率为 ,故C错误； 当直线的方向向量为时,其斜率为 ,故D错误.故选A. 题型3 直线的方向向量 21 9.若直线的一个方向向量 ，，则直线的倾斜角 ___. 解析 直线的一个方向向量, , 直线的斜率 , 直线的倾斜角 . 题型3 直线的方向向量 22 10.已知直线的方向向量为，则直线 的法向量为( ) C A. B. C. D. 题型4 直线的法向量 23 解析 因为直线的方向向量为,所以直线的法向量可以是或 .故选C. 题型4 直线的法向量 24 11.已知直线的一个法向量是，则 的倾斜角的大小是__. 解析 设直线的倾斜角为 ,则且 . 设直线的方向向量为 , 则 . 又 , ,解得 . 题型4 直线的法向量 25 $$