4.4.3 两个一次函数图象的应用 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.4.3 两个一次函数 图象的应用 核心素养目标 1.通过函数图象获取信息，能说出两个一次函数图象交点的实际意义，解决简单的实际问题； 2.通过比较不同的一次函数中k与b的意义，进一步培养数形结合意识，发展几何直观. 知识点1 两个一次函数图象的应用 1．(教材变式)如图，射线l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，射线l2表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系． (1)当销售量为2台时，销售额为______万元，销售成本为______万元，亏损_____万元； (2)当销售量为______台时，销售额等于销售成本； (3)当销售量____________时，该商场盈利；当销售量____________时，该商场亏损； (4)l1对应的函数表达式是______________，l2对应的函数表达式是__________________； (5)当某天的销售量为10台时，该商场________(填“盈利”或“亏损”)了______万元． 2 3 1 4 大于4台 小于4台 y＝x(x≥0) y＝0.5x＋2(x≥0) 盈利 3 2．小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900 m．小明因有事比小亮晚一些出发，图中的射线y1＝k1t，y2＝k2t＋b分别是小明、小亮行驶的路程y(m)与小明追赶的时间t(s)之间的函数关系． (1)观察图象可知，小亮比小明先走了______m； (2)求k1，k2的值，并解释k2的实际意义； (3)通过计算说明谁先到博物馆． 解：(1)100； (2)根据题图可知60＝20k1，100＝b，140＝20k2＋b，解得k1＝3，k2＝2，b＝100，k2的实际意义为小亮每秒行走2 m； (3)由(2)可知y1＝3t，y2＝2t＋100， 当y1＝3t＝900时，解得t＝300， 当y2＝2t＋100＝900时，解得t＝400， 因为300<400，所以小明先到博物馆． 知识点2 观察一次函数的图象做决策 3．某电信公司推出了甲、乙两种手机上网套餐，每种套餐的月上网费用y(元)与上网时间x(min)之间的关系如图所示． (1)当上网时间为_________min时，两种套餐的月上网费用相同； (2)甲套餐的月上网费用y甲＝____________，乙套餐的月上网费用y乙＝0.05x＋20(x≥0)； (3)若顾客一个月上网300 min，则选择套餐______(填“甲”或“乙”)更划算，一个月能节省______元； (4)若顾客月平均上网费用为45元，则选择套餐______(填“甲”或“乙”)更划算，平均每月上网的时间能多出________min. 400 0.1x(x≥0) 甲 5 乙 50 4．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x的函数关系如图所示． (1)分别求出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式； (2)求点A的坐标，并说明其实际意义； (3)当入园次数为15时，选择哪种消费卡更合算？(用两种不同的方法解决) 解：(1)设y甲＝k1x，y乙＝k2x＋b，则100＝5k1，100＝b，300＝20k2＋b，解得k1＝20，k2＝10，b＝100， 所以y甲＝20x，y乙＝10x＋100； (2)当y甲＝y乙时，20x＝10x＋100，解得x＝10， 所以此时y甲＝y乙＝200， 所以点A的坐标为(10，200)， 所以点A的实际意义为当入园次数为10时，两种消费卡的费用均为200元； (3)方法1：观察图象可知，当x＝15时，y乙图象上的对应点在y甲图象上的对应点的下方，这表明当入园次数为15时，选择乙消费卡所需费用更少，更合算； 方法2：当x＝15时，y甲＝20x＝300，y乙＝10x＋100＝250. 因为300>250， 所以当入园次数为15时，选择乙消费卡更合算． 5．14：00时，时针与分针的位置如图所示(分针在射线OA上)，设经过x(0≤x≤30)min时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1，y2，则y1，y2与x之间关系的图象大致为( ) C 6．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，则乙的速度为________km/h. 3.6 7．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案：方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，方案一、二下销售人员的月工资y1(元)、y2(元)关于销售商品的件数x的函数图象如图所示． (1)求y1关于x的函数表达式； (2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ (3)如果该公司的销售人员小丽这个月销售了60件商品， 那么她采用哪种方案获得的工资会更多一些？ 解：(1)设y1＝kx，则720＝30k，解得k＝24，所以y1关于x的函数表达式为y1＝24x(x≥0)； (2)因为每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，所以可设y2＝(24－7)x＋b＝17x＋b.将点(30，960)代入，得960＝17×30＋b，解得b＝450，所以方案二中每月付给销售人员的底薪是450元； (3)当x＝60时，y1＝24x＝1 440，y2＝17x＋450＝1 470，因为1 440＜1 470，所以她采用方案二获得的工资会更多一些． [核心素养：模型观念　应用意识] 8． (河南重点中学内部模拟)随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为20%的新能源汽车充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量y与充电时间x(h)的函数图象分别为图中的线段AB，AC. (1)分别求出线段AB和线段AC的函数表达式； (2)在某次出行之前，小梅要对余电10%的电车充电，先用快速充电桩充电再用普通充电桩充电，要求用2.5 h完成充电，请帮她设计出一个合理的充电方案． 巩固练习 1. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差         km/h.    2. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程 y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为     米.      第1题图            第2题图 0.8 2200 巩固练习 3. 小亮和小明周六到距学校 24 km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明 8：30 从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程 S（km）与时间 t（时）的函数图象如图所示.根据图象得到结论，其中错误的是（ ）. A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园 C．小明在距学校12km处追上小亮 D．9：30小明与小亮相距4km D 课堂小结 解：(1)设线段AB的函数表达式为y＝k1x＋b1，将点(0，20%)，(1，100%)分别代入y＝k1x＋b1，得20%＝b1，100%＝k1＋b1，所以k1＝80%，b1＝20%，所以线段AB的函数表达式为y＝80%x＋20%(0≤x≤1).设线段AC的函数表达式为y＝k2x＋b2，将点(0，20%)，(6，100%)分别代入y＝k2x＋b2，得20%＝b2，100%＝6k2＋b2，所以k2＝ eq \f(2,15)，b2＝20%，所以线段AC的函数表达式为y＝ eq \f(2,15)x＋20%(0≤x≤6)； (2)设快速充电m h，则普通充电(2.5－m) h．根据题意，得80%m＋ eq \f(2,15)(2.5－m)＝100%－10%，解得m＝0.85，所以2.5－m＝1.65，所以可以先用快速充电桩充电0.85 h，再用普通充电桩充电1.65 h． $$