4.3.2 一次函数的图象与性质 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.3.2 一次函数的图象与性质 学习目标 核心素养目标 1.经历一次函数图象的画图过程,进一步熟悉画函数图象的一般步骤;经历一次函数图象变化情况的探索过程,发展数形结合的意识和能力. 2.能熟练画出一次函数的图象;掌握一次函数及其图象的简单性质. 教学重点 用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数性质的基础. 教学难点 直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中常数k和b的取值对于直线的位置的影响. 2 知识点1 一次函数的图象 1．一次函数y＝x＋1的图象是( ) D 2．(兰州中考)一次函数y＝2x－3的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 3．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围分别是( ) A.k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 C 【变式】 若一次函数y＝－x＋b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是____________________________(写出一个即可)． 【易错变式】若一次函数y＝－3x＋b的图象不经过第一象限，则b的取值范围为________． －1(答案不唯一，b<0即可) b≤0 4．已知一次函数y＝2x＋4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求A，B两点的坐标； (2)画出该函数的图象； (3)求△AOB的面积． 解：(1)当x＝0时，y＝2x＋4＝4；当y＝2x＋4＝0时，解得x＝－2， 所以点A(－2，0)，B(0，4)； (2)一次函数y＝2x＋4的图象如图所示； 知识点2 一次函数的性质 5．对于一次函数y＝2x－6，下列说法错误的是( ) A．y的值随着x值的增大而增大 B．图象与x轴的交点坐标为(3，0) C．图象与y轴的交点坐标为(0，－6) D．图象经过第一、二、三象限 D 6．(新疆中考)若一次函数y＝kx＋3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 D 【变式1】若一次函数y＝(3－m)x－4的函数值y随x的增大而减小，则( ) A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3 【变式2】 (大庆中考)写出一个过点(1，1)，且y的值随着x值的增大而减小的函数表达式：____________________________． C y＝－x＋2(答案不唯一) < ＞ 知识点3 一次函数图象的平移 8．将直线y＝5x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式为( ) A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2 C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2) 【变式】新教改　思考交流请写出一个图象平行于直线y＝－5x，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式：____________________________． A y＝－5x＋3(答案不唯一) 9．若将直线l1：y＝－2x－3向上平移2个单位后得到直线l2，则直线l2的函数表达式为________________. y＝－2x－1 10．(通辽中考)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2，下列结论正确的是( ) A．b1＋b2>0     B．b1b2>0 C．k1＋k2<0     D．k1k2<0 A 12．如图，直线l：y＝－x＋3经过点A，点A的横坐标为3，点A与点B关于y轴对称． (1)求点B的坐标； (2)将直线l沿y轴向下平移得到的直线l′与y轴的交点C在直线AB下方，若S△ABC＝3，求平移后的直线l′的函数表达式． [核心素养：抽象能力　推理能力] 13．已知一次函数y＝ax＋3a＋1(常数a≠0)． (1)无论a取何值，该一次函数的图象始终过一个定点，这个定点的坐标为__________； (2) 若当2≤x≤4时，该一次函数的最大值是6，求a的值； 1.将直线y＝3x向右平移1个单位，平移后得到的直线的函数表达式为______________． 2．将直线y＝－x＋1向左平移m个单位后经过点(1，－3)，则m的值为______． 3．将直线y＝3x＋1先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的直线的函数表达式为______________. y＝3x－3 3 y＝3x＋4 [本课时认知逻辑] 一次函数 表达式 函数 现象 函数图 象性质 实际 问题 y=kx+b(k≠0) 一条直线 k>0,y随x增大而增大 k<0,y随x增大而减小 图象与y轴交于点(0,b) 绘制 观察 归纳 绘制 [检测]　 1.一次函数y=x+1的图象大致是(　　) D 图4-3-7 2.若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是　　　　.  y1<y2 3.已知一次函数y=-2x+4. (1)在如图4-3-8所示的平面直角坐标 系中画出该函数的图象; 图4-3-8 解:画出函数图象,如图所示. (2)图象与x轴的交点A的坐标是　　　　,与y轴的交点B的坐标是　　　　;  (3)随着x的增大,y的值将　 　　(填 “增大”或“减小”).  图4-3-8 解:(2)由函数图象知A(2,0),B(0,4). 故答案为(2,0),(0,4). (3)由函数图象知,随着x的增大,y的值将减小.故答案为减小. (3)S△AOB＝ eq \f(1,2)OA·OB＝ eq \f(1,2)×2×4＝4. 7．(镇江中考)若点A(1，y1)，B(2，y2)都在一次函数y＝3x＋1的图象上，则y1______y2(填“>”“<”或“＝”)． 【变式】若点A(－2，y1)，B(1，y2)都在一次函数y＝－ eq \f(1,2)x＋b(b为常数)的图象上，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 11．(郑州实验外国语中学期中)如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜(y轴)上的点B后，反射光线BC交x轴于点C(－1，0).若光线AB满足的函数关系式为y＝－ eq \f(1,2)x＋b，则b的值为__________． eq \f(1,2) 解：(1)因为当x＝3时，y＝－ eq \f(2,3)x＋3＝1， 所以点A的坐标为(3，1). 又因为点A与点B关于y轴对称， 所以点B的坐标为(－3，1)； (2)因为点A(3，1)，点B(－3，1)， 所以AB＝3－(－3)＝6. 设AB与y轴的交点为D， 因为S△ABC＝ eq \f(1,2)AB·CD＝ eq \f(1,2)·6CD＝3，所以CD＝1， 所以点C的坐标为(0，1－1)，即(0，0). 根据题意可设直线l′的函数表达式为y＝－ eq \f(2,3)x＋b， 将点C(0，0)代入y＝－ eq \f(2,3)x＋b，得b＝0， 所以直线l′的函数表达式为y＝－ eq \f(2,3)x. 解：(1)(－3，1)　【解析】因为y＝ax＋3a＋1＝(x＋3)a＋1，所以当x＋3＝0，即x＝－3时，y＝1，所以无论a取何值，该一次函数的图象始终过定点(－3，1)； (2)分如下两种情况讨论： ①当a>0时，y的值随着x值的增大而增大，所以当x＝4时，y最大值＝4a＋3a＋1＝7a＋1＝6，解得a＝ eq \f(5,7)； ②当a<0时，y的值随着x值的增大而减小，所以当x＝2时，y最大值＝2a＋3a＋1＝5a＋1＝6，解得a＝1(不符合题意，舍去). 综上所述，a的值为 eq \f(5,7). $$