4.2.2 一次函数与正比例函数 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.2.2 一次函数与正比例函数 核心素养目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 4.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. D A 3．函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是( ) A 4．对于函数y＝(m＋2)x＋m－6， (1)当m________时，y是x的正比例函数； (2)当m________时，y是x的一次函数． 易错点　忽视概念中的限制条件而致错 【易错变式】若函数y＝(m－1)x|m|－3是关于x的一次函数，则m的值为________． ＝6 ≠－2 －1 5．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝12. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当y＝6时，x的值为多少？ 解：(1)设y＝kx， 因为当x＝3时，y＝12， 所以12＝3k，解得k＝4， 所以y与x之间的函数关系式为y＝4x； 知识点2 根据条件列一次函数关系式 6．小明带50元去买单价为3元/本的笔记本，则他所花的钱y(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是( ) A．y＝3x B．y＝3x－50 C．y＝50－3x D．y＝50＋3x A 7．小颖现有存款200元，为捐助希望工程，她计划今后每月存款10元，则她存款的总金额y(元)与存款月数x之间的函数关系式是( ) A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x D 8． 一辆汽车的油箱内原有汽油30 L，汽车每行驶1 km耗油0.6 L，则该汽车油箱内的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式y＝kx＋b为_______________________，其中，k表示的实际意义为________________________________________，b表示的实际意义为____________________________． y＝－0.6x＋30(0≤x≤50) 汽车每行驶1 km油箱内油的变化量 汽车油箱内原有的油量 9．写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？ 是否为正比例函数？ (1)张老师带领学生到某动物园参观，已知成人票10元/张，学生票5元/张，门票的总费用y(元)与学生人数x之间的关系； (2)某种商品的售价为每件150元，若按现售价的八折进行促销，购买所需金额y(元)与购买的件数x之间的关系． 解：(1)y＝5x＋10，y是x的一次函数，但不是正比例函数； (2)y＝150·0.8x＝120x，y是x的一次函数，也是正比例函数． 10．某网店销售一款台灯，在销售过程中发现：这款台灯的销售单价为60元/个时每星期可卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元每星期将少卖出2个．现网店决定提价销售，则每星期的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式为( ) A．y＝－2x＋100 B．y＝－2x＋40 C．y＝－2x＋220 D．y＝－2x＋60 C 11．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 mL.小明同学洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，则水龙头滴出的水量y(mL)与小明离开的时间x(min)之间的关系式为______________． y＝5x 12．(教材例题变式)(淮安中考)一辆轿车从A地驶向B地，设出发x h后这辆轿车离B地的路程为y km，已知y与x之间的函数表达式为y＝200－80x，则轿车从A地到达B地所用的时间是________h. 2.5 13．高空的气温与距离地面的高度有关，某地的地面气温为24 ℃，且已知距离地面的高度每升高1 km，气温下降6 ℃. (1)请写出该地空中的气温T(℃)与距离地面的高度h(km)之间的关系式，并判断T是否为h的一次函数； (2)此刻有一架飞机飞过该地上空，若机舱内的仪表显示飞机外面的温度为－36 ℃，求此时飞机距离地面的高度． 解：(1)T＝24－6h，T是h的一次函数； (2)当T＝24－6h＝－36时，解得h＝10， 所以此时飞机距离地面的高度是10 km. 14． 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱的宽为0.2 m，立柱的间距为3 m．设有x根立柱，护栏的总长度为y m. 　　 (1)请写出y与x之间的关系式； (2)当护栏的总长度为61 m时，求立柱的根数． 解：(1)由题意，得y＝(0.2＋3)x－3＝3.2x－3， 所以y与x之间的关系式为y＝3.2x－3； (2)当y＝3.2x－3＝61时，解得x＝20， 所以当护栏的总长度为61 m时，立柱的根数为20. [核心素养：应用意识　模型观念] 15． 如图①所示的某品牌的电热蚊香液1瓶可驱蚊45晚(每晚按8 h计算)．将一瓶新蚊香液水平放置如图②所示，当液面在AB以下时，液面的高度随驱蚊时间匀速下降．小明发现当新蚊香液用了15晚后液面的高度为2.4 cm，如图③.当液面在AB以下时，设驱蚊t(h)时液面的高度为h(cm)，则h与t之间的关系式为______________________． h＝3.5－0.01t(0≤t≤350) 巩固练习 D C 巩固练习 3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足             ,             .  m ≠2   1  4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． 解：(1)设y＝k(x－3)，把 x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)，所以y＝3x－9，y是x的一次函数． (2)当x＝2.5时，y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 课堂小结 知识点1 一次函数与正比例函数的概念 1．下列函数中，y是x的一次函数的是( ) A．y＝－x＋5 B．y＝－3x2 C．y＝ eq \f(1,x) D．y＝ eq \r(x－4) 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是( ) A．y＝－8x B．y＝ eq \f(3,x) C．y＝5x2 D．y＝2x－4 (2)当y＝4x＝6时，解得x＝ eq \f(3,2)， 所以当y＝6时，x的值为 eq \f(3,2). $$