4.2.1 均匀”变化 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.2.1 “均匀”变化 核心素养目标 1.了解生活中的均匀变化现象. 2.经历实验过程，探究生活中的均匀变化现象中的变化规律.体会数学来源于生活又应用于生活.激发学生的学习兴趣. 3.能够通过实验数据建立函数模型，并利用模型进行预测和分析. 探究新知 探究活动一：水龙头漏水量的测量与建模. 实验操作 将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯.  每隔1分钟记录量杯中的水量，填入表格. 下表是小明通过实验得到的数据，请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t,v）对应的点.并思考以下问题： 探究新知 （1）从表中数据可知小明打开水龙头，每分钟漏水量变化是否均匀，每分钟漏水量是多少mL？ 每分钟漏水量变化是否均匀，每分钟漏水量是5.5mL. （2）分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V和时间t之间的关系式吗？  V=5.5t (3)你的实验结果与小明的实验结果有何异同.分析引起差异的因素. 探究新知 相同点是漏水量V随时间t变化而变化，并且变化都是均匀的，不同点是每个人打开水龙头时，每分钟的漏水量不一样，造成漏水量V随时间t的变化情况都不一样. （4）按照小明的实验数据，计算一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？ 365×24×60×5.5=2890800(mL). 通过计算，发现一个滴漏的水龙头造成的水资源浪费很大，足够一个人一年使用，我们要自觉养成节约用水的好习惯. 探究新知 究活动二：驱蚊线香燃烧时间的测量与建模 实验操作    点燃一根驱蚊线香，每隔1分钟测量一次香可燃烧部分的长度，记录数据.并思考以下问题： （1）随着时间的增加，香可燃烧部分的长度变化是否均匀，如果变化是均匀的，燃烧时间每增加1min,香可燃烧部分的长度就减少多少cm? 探究新知 香可燃烧部分的长度变化是均匀r的，燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm.  (3)估计燃烧10min后香可燃烧的部分的长度，并说明理由. 因为燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm. 燃烧10min后，香可燃烧的部分的长度为20.4-5×0.5=17.9cm. （4）试写出香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式. L = -0.5t + 22.9. 探究新知 归纳：所谓“均匀”变化一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的. 拓展思考：    生活中还有哪些“均匀”变化的现象？举例说明. 如：声音在常温空气中的传播速度是340m/s，则传播距离l（m）与传播时间t（s）之间的变化就是均匀变化. 例1.一辆汽车行驶的路程为s（km）与行驶的时间为t（h）之间的变化情况如下表．思考以下问题. 探究新知 （1）汽车行驶的路程为s（km）随行驶的时间为t（h）之间的变化而变化，变化是否均匀，该汽车每小时的行驶的路程为多少km？ 解:汽车行驶的路程为s（km）随行驶的时间为t（h）之间的变化而变化，变化是均匀r ，该汽车每小时的行驶的路程为60km. （2）试写出该汽车行驶的路程为s（km）与行驶的时间为t（h）之间的关系式. 解:s=60t. 知识点　 “均匀”变化 1．测得一弹簧的长度y(cm)在弹性范围内与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表所示(弹簧的弹性范围x≤15 kg)： 观察表格可知： (1)弹簧不挂物体时的长度为______cm；所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度就增加________cm； (2)所挂物体的质量为8 kg时，弹簧的长度为______cm. 10 0.5 14 x/kg 0 1 2 3 4 5 … y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 2．如图为变量x和y之间的变化情况关系图，观察图象可知： (1)x每增加1，y就减少______； (2)当x＝4时，y＝________； (3)y与x之间的关系式为______________． 2 －4 y＝－2x＋4 3．某小组同学测量一个蓄水50 m3的蓄水池放水时水池中剩余的水量y(m3)随放水时间x(min)的变化，得到了以下几组数据： (1)放水时间每增加 1 min，水池中剩余的水量就减少______m3； (2)y与x之间的关系式为______________________； 2 y＝50－2x(0≤x≤25) x/min 1 2 3 4 5 … y/m3 48 46 44 42 40 … (3)当放水多长时间时，水池中剩余的水量为10 m3? 解：(3)当y＝50－2x＝10时，解得x＝20， 所以当放水20 min时，水池中剩余的水量为10 m3.   【总结】由1～3题共同发现所谓“均匀”变化是指：___________________________________________________________． 一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的 4． 一段导线在0 ℃时的电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻就增加0.008 Ω，那么这段导线的电阻R(Ω)关于温度t(℃)的函数表达式为________________． R＝0.008t＋2 5．声音在空气中传播的速度y(m/s)与空气的温度x(℃)之间的关系如表所示： 当气温为28 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声响，则由此可以估计此人距燃放烟花的地方有__________m. 1 739 x/℃ 5 10 15 20 … y/(m/s) 334 337 340 343 … [核心素养：模型观念　应用意识] 6．某校综合与实践小组的同学开展了主题为“探究最大心率与年龄的关系”的项目化学习，他们通过某医学杂志收集到在一定年龄范围内的最大心率(最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数)数据如表： (1)根据表中的信息可以推断y关于x的函数表达式为________________； y＝－x＋220 年龄x/周岁 12 17 22 27 32 37 42 47 最大心率y/(次/分) 208 203 198 193 188 183 178 173 (2)已知不同运动效果时的心率如下： ①20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在________ 次/分至________次/分； ②30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在________次/分至________次/分． 140 160 114 133 运动效果 运动心率占最大心率的百分比 燃烧脂肪 60%～70% 提升耐力 70%～80% 巩固练习 1.地面温度为15℃，随着高度每的增加，气温下降，高度h（千米）与气温t（℃）之间的变化情况． 如下表.思考以下问题. （1）气温t（℃）随着高度h（千米）的变化而变化，变化是否均匀？如果变化均匀，高度h（千米）每都加1千米气温下降多少℃？ 解：变化是否均匀的，高度h（千米）每增加1千米，气温下降6℃. 巩固练习 （2）高度为6千米时，气温为多℃？ 解：高度为6千米时，气温为-21℃. （3）试写出高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式. 解：h=15-6t. 课堂小结 $$