贵州省贵阳市美的中学2024-2025学年八年级下学期6月质量监测数学试卷

参考答案： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分 1.c 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.D 9.c 10.c 11.D 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.114.乙 15.316.（-2023,2023V3) 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17.(10分) (1) 解：原式=(4√2+2√2-6√2)÷2V2 =0÷2V2 =0. (2) 解：原式=2-1-(4-4√3+3) =2-1-4+4V3-3 =-6+4V3. 18.(10分) (1)-a1-b (2) 解：-2<a<-1,0<b<1, .a+2>0,b-1<0,a-b<0, .原式=1a+2|-1b-1|+1a-b =a+2-1+b+b-a =2b+1. 当a=-2,b==号时，原式=反+1 19.(10分) 解：(1)设一次函数的解析式为y=a+b(k≠0)，代入点A(1,一1)， 点B(0,-3), 得古二3解得二 .一次函数解析式为y=2x一3. =2x-3, 解： (2) 联立 y=ix. 解得代二子 点C坐标为(2,1)· 20.(10分) (1)证明：，AB⊥BC,.∠ABC=90°， ∴.AC=√AB2+BC2=√22+22=2V2(m). :CD=3m,AD=1m,∴.AD2+AC2=1+8=9=CD2, ∴.△ACD是直角三角形，∠DAC=90°，∴.AD⊥AC. (2)解：需要绿化的空地ABCD的面积为S△Bc十S△4CcD= AB·BC+2ADAC=×2×2+3X1×2V2=2+V2(m2). 21.(10分) 解：(1) 60 补全图形如上图所示. 1人数 30 27 20 6小时7小时8小时9小时时间 (2)77 (3) 解： (3)1200×12+22=780(名). 60 答：估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数为780名， 22.(12分) (1)证明：，四边形ABCD是正方形， '.BC=CD,∠BCF=∠DCF=45. ,CF=CF,.△CBF≌△CDF(SAS), ,.∠CBF=∠CDF. (2)解：BF⊥AE,理由如下：设AE与BF交于点G, ,四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点， ∴.DC=AB,∠DCE=∠ABE=90°，CE=BE, ∴.△DCE≌△ABE(SAS),∴.∠DEC=∠AEB. .∠DEC+∠CDE=90°， .∠AEB+∠CBF=90°，∴.∠BGE=90°，∴.BF⊥AE. 23.(12分) 解：(1)设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为(x+500)元， 根据题意得， 30000=15000+4, x+500 解得x=2500 经检验，x=2500是原方程的解，且符合题意， .∴.x+500=2500+500=3000. .即B型设备的单价为2500元，，A型设备的单价为3000元 解：(2)由题意得m≥3(50-m)，∴m≥12.5。 又.w=3000m+2500(50-m)=500m+125000,500>0, ∴.w随m的增大而增大 ∴.当m=13时，w取得最小值 50-13=37（台) 即购买13台A型设备，37台B型设备，费用最少 24.(12分) 解：(1)BE=BF.证明如下： ,四边形ABCD是边长为4的菱形，BD=4, ,∴.△ABD、△CBD都是边长为4的正三角形 .'AE+CF=4..CF=4-AE=AD-AE=DE, 又，BD=BC=4,∠BDE=∠C=60°， ,∴.在△BDE和△BCF中，DE=CF,∠BDE=∠C,BD=BC, ∴.△BDE≌△BCF(SAS),.BE=BF. 解：（2)，'△BDE≌△BCF,.∠EBD=∠FBC, ,∴，∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF,∴.∠EBF=∠DBC=6O 又，BE=BF,∴.△BEF是正三角形，EF=BE=BF. 当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4； 当BE⊥AD,即E为AD的中点时，BE的最小值为2V, EF=BE, ∴.EF的最大值为4，最小值为2V3 25.（12分) 解：(1)直线y=一x十b交x轴于点A(6,0)，.-×6+b=0, 解得b=3,∴y=-2x+3,B(0,3) 点C为点A关于y轴的对称点，A(6,0), ∴.C(-6,0). 设直线BC的解析式为y=:十3，则0=一6k十3，解得k=, ∴直线BC的解析式为y=x+3. 解：(2)依题意，S△r=S△0c=号××0C×0B=}×6X3= 设P(t,-+3),A(6,0),C(-6,0), ∴.AC=A0+C0=6+6=12. ①当0<1<6时，S△Bcp=S△Bc-S△4cp=X12X3-月 ×12×(-21+3)=31, “31=3,解得1= ②当1<0时，S△m=S△4cp-S△Ac=×12×（-+3)-2X12X3= 一31， ·-31=号，解得1=一是 ∴综上，P(,)或P(-,). 解：(3)存在点N.N(12,3)或N(0,-3)·贵州省贵阳市美的中学2024-2025学年度八年级下学期6月质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题的四个选项中只有 一项是符合题目要求的) 1.若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x>0 B.x≥0 C.x≥-2 D.x>-2 2.矩形的对角线长为10，其中一边长为6，则该矩形的面积为( A.60 B.48 C.40 D.24 3.如图，要测定被池塘隔开的A,B两点的距离，可以在AB外选一点C,连接 AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接ED.现测得AC=42m,BC= 64m,DE=26m,则AB等于() A.42m B.52m C.56m D.64m 4.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是( A.1,1,2 B.1,√2，V3 C.6,8,10 D.5,12,13 5.下列运算正确的是( A.V2+3=V5 B.3V2-v√2=3 C.2V3×3v3=6V3 D.6V2÷3V2=2 6.《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有 绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退 行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设木柱长度为x尺， 根据题意，可列方程为( ) A.82+x2=(x-4)2 B.82+(x+4)2=x2 C.82+(x-4)2=x2 D.x2+82=(x+4)2 7.某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参 与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者活动的时间（小时） 1.5 2 2.5 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 F 根据表中数据，下列说法中不正确的是( A.表中x的值为32 B.这组数据的众数是38人 C.这组数据的中位数是1.5小时 D.这组数据的平均数是1.7小时 8.直角三角形的边长分别为a,b,c,若a2=9,b2=16,那么c2的值是 ( A.5 B.7 C.25 D.25或7 9.己知正比例函数v=x(k为常数且k≠0)，若v的值随着x值的增大而增 大，则一次函数y一x一k在平面直角坐标系中的图象大致是( D 10.对于一次函数y=x十b(k,b为常数)，表中给出5组自变量及其对应的 函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( ) 1 0 3 -2 1 8 10 B.4 C.8 D.10 11.如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，AD>AB,E,F是AB边 上的点，满足AB=2EF;G,H是BC边上的点，满足BC=3GH,S1,2分 别表示△EOF和△GOH的面积，则S,与S,之间的等量关系是( A.S1=S2 B.S1=2S3 C.3S1=2S2 D.2S1=3S2 第11题图 第12题图 12.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴，y轴的 正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为(2,0)，P是OB上的一动点，则PD+ PA和的最小值是() A.2V10 B.V10 C.4 D.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知最简二次根式√2+a与2v√3可以合并，则a的值为 14.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表如果从这四位同学 中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学竞赛，那么应选 同学 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 4.2 4.2 5.4 5.8 第14题表 15.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处， 点A落在点F处，折痕为MN,则线段CN的长度为 cm. 第15题图 第16题图 16.如图，△OAB1,△B1A1B2,△B2A,B3,…都是边长为2的等边三角形， 点A在x轴上，点O,B1,B2,B3,…都在正比例函数y=a的图象1上，则 点B2023的坐标是 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(10分)计算： 1)4v2+4层-38)÷22： (2)(V2+1)(V2-1)-(2-V3)2. 18.(10分)实数a,b在数轴上的位置如图所示： 201立 (1)化简：V反=，√(b-1)2= (2)化简求值：√(a+2)7-√(b-1)2+√(a-b)7,其中a=V2, 6=清 19.(10分)已知一次函数的图象过点A(1,一1)与点B(0,一3) (1)求这个一次函数的解析式； (2)若这个一次函数的图象与直线y=x的交点为C,求交点C的坐标， 20.(10分)如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD,其中AB⊥BC,AB =BC=2m,AD=1m,CD=3m,为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计 划将这块四边形空地进行绿化整理. (1)求证：AD⊥AC: (2)求需要绿化的空地ABCD的面积. 21.(10分)国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五 项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质 的管理.为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确到 1h),抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图. 人数 30 9小时 20 8小时 10 12 7小时 6小时7小时8小时9小时时间 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次共抽查学生 人，并将条形统计图补充完整 (2)这部分学生的平均睡眠时间的众数为小时，中位数为小时. (3)如果该校共有学生1200名，请你估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数. 22.(12分)如图，正方形ABCD,连接AC,E是BC边上一点，连接AE, DE,DE交AC于点F,连接BF (I)求证：∠CBF=∠CDF; (2)当E是BC的中点时，请判断BF与AE的位置关系，并证明你的判断. 23.(12分)为开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某学校计划购 买A,B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高500元，用 30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台. (1)求A,B型设备单价分别是多少元： (2)该校计划购买两种设备共50台，且A型设备数量不少于B型设备数量的； 设购买m台A型设备，购买总费用为w元，求w与m的函数关系式，并结合m的 取值范围求出费用最少的购买方案。 24.(12分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4,E、F分别是AD、 CD上的动点（包含端点），且AE十CF=4,连接BE、EF、FB. (1)试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论： (2)求EF的最大值与最小值. 25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=一x十b交x轴于点A(6, 0),交y轴正半轴于点B,点C为点A关于y轴的对称点，连接BC. (1)求直线BC的解析式； (2)点P为直线AB上一动点，且满足S△BCp=S△Boc,求点P的坐标； (3)点M为直线BC上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N,使以点A、 B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存 在，请说明理由