第二章 实数 单元试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 单元试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册 一、选择题 下列各数是无理数的是 A． B． C． D． 的平方根是 A． B． C． D． 下列运算正确的是 A． B． C． D． 若 的平方根是 ，则 的立方根是 A． B． C． D． 下列各式中，化简后能与 合并的是 A． B． C． D． 等式 成立的条件是 A． B． C． D． 或 若 ，，则 可以表示为 A． B． C． D． ，，则 A． B． C． D． 下列各数中，立方根一定是负数的是 A． B． C． D． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是 A． B． C． D． 二、填空题 写出一个大于 的负无理数 ． 在 ，，，， 中，是最简二次根式的是 ． 计算 的结果是 ． 若 是正整数，则满足条件的 的最小正整数值为 ． 若 ，， 是两个连续的整数，则 ， ． 已知：，，代数式 ． 若 是 的算术平方根，则 ；若 的立方根是 ，则 ． 如果一个数的平方根是 与 ，那么这个数是 ． 三、解答题 计算． (1) ． (2) ． 解方程： (1) ． (2) ． 已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分．求： (1) ，， 的值． (2) 的平方根． 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ．善于思考的小明进行了以下探索：设 (其中 ，，， 均为整数)，则有 ，所以 ，． 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1) 当 ，，， 均为正整数时，若 ，用含 ， 的式子分别表示 ，，得 ， ． (2) 求 的算术平方根． 观察下列等式： ① ； ② ； ③ ； 回答下列问题： (1) 仿照上列等式，写出第 个等式： ． (2) 利用你观察到的规律，化简：． (3) 计算：． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 【解析】 是无理数； 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数．故选A． 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】A 【解析】 的平方根是 ， ， ． 5. 【答案】B 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】D 10. 【答案】C 【解析】提示：，． 二、填空题（共8题） 11. 【答案】答案不唯一，如 【解析】答案不唯一，如 ，， 等． 12. 【答案】 【解析】在 ，，，， 中，只有 是最简二次根式． 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】 ， 是正整数， 的最小正整数值为 ． 15. 【答案】 ； 【解析】因为 所以 ， 因为 ，， 是两个连续的整数， 所以 ，． 16. 【答案】 【解析】 ，， ， ， 17. 【答案】 ； 【解析】根据题意得：，解得 ； 根据题意得 ，解得 ． 18. 【答案】 【解析】 一个数的两个平方根互为相反数， ，解得：， ， ， 这个数是 ． 三、解答题（共5题） 19. 【答案】 (1) (2) 20. 【答案】 (1) (2) 21. 【答案】 (1) 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， ，， ，， 是 的整数部分， ． (2) 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， ，， ，， 是 的整数部分， ， ． 22. 【答案】 (1) ； (2) 设 ，， 为正整数． 由( )知 ， 为正整数．且 ． ， ， ， ． 的算术平方根 ． 【解析】 (1) ． ，， 故答案为 ，． 23. 【答案】 (1) (2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$