精品解析：辽宁省沈阳市第一二七中学2024-2025学年七年级下学期第一次数学月考试卷

七年级下学期清明假期作业质量评估-数学 满分：120 一．选择题 （共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（     ） A. B. C. (－2a2)3=－6a6 D. a3·a3=a6 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 长方形的面积为，长为，则他的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）． A. ab B. 2ab C. a2﹣ab D. b2+ab 6. 使乘积中不含与项的的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，与是内错角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 9. 如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠AEF＝82°，那么∠GHE的度数为（　　） A. 142° B. 98° C. 131° D. 164° 10. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②相等的两个角是对顶角；③若，则与互为余角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，其中错误的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题 （共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，则________． 12. 已知，，则______． 13. 下列说法：①若a与b互为相反数，则a+b=0；②若ab=1，则a与b互为倒数；③两点之间，直线最短；④若∠α+∠β=90°，且β与γ互余，则∠α与∠γ互余；⑤若∠α为锐角，且∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ=90°.其中正确的有________.（填序号） 14. （a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝_____． 15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直． 三．解答题 （共8小题，满分75分） 16. 用简便方法计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值． ，其中，． 18. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 19. 若我们规定三角“”表示为 ，方框“”表示为例如，请根据这个规定解答下列问题． （1）计算=__________． （2）代数式为完全平方式，求k的值． 20. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：． 解：∵GH⊥CD（ ）， ∴∠CHG＝90°（ ）． 又∵∠2＝30°（ ）， ∴∠3＝（ ）． ∴∠4＝60°（ ）． 又∵∠1＝60°（ ）， ∴∠1＝∠4（ ）． ∴（ ）． 21. 已知，如图直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 22. 如图：直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝∠EOD＝90°． （1）图中与∠COM互补的角是　 　．（把符合条件的角都写出来） （2）如果∠AOE＝∠MOD，求∠AOE的度数． 23. 如图，已知，，，点在线段上，，点在直线上，． （1）写出一个与图中相等的角______________； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，点（点不与，两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期清明假期作业质量评估-数学 满分：120 一．选择题 （共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（     ） A. B. C. (－2a2)3=－6a6 D. a3·a3=a6 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的知识进行解答即可． 【详解】解：A、2a2+2a2=4a2，故A不符合题意； B、a2a3=a5，故B不符合题意； C、（-2a2）3=-8a6，故C不符合题意； D、a3a3=a6，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用积的乘方把式子变形计算即可. 【详解】 = = = = = = 故选：D 【点睛】此题考查了积的乘方的逆用，掌握正确的计算法则是解答此题的关键. 3. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 4. 长方形的面积为，长为，则他的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的除法求出长方形的宽，再根据周长公式计算即可． 【详解】解：长方形的宽是， ∴长方形周长是， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的运算，熟记多项式除以单项式法则是解题的关键． 5. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）． A. ab B. 2ab C. a2﹣ab D. b2+ab 【答案】A 【解析】 【详解】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b， 可得x=，大正方形边长为=， 则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab， 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 使乘积中不含与项的的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式的法则．根据多项式乘多项式把式子展开，合并同类项后，令和项的系数分别为，列式求解即可． 【详解】解： ∵乘积中不含与项， ∴，， ∴，． 故选：D． 7. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法进行解答即可． 【详解】解：∵时，， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是． 故选：C． 8. 如图，与是内错角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，对选项分别进行分析，即可得出结果． 【详解】解：选项A：与∠2为对顶角，不是内错角，故该项错误，不符合题意； 选项B：与∠3为同位角，不是内错角，故该项错误，不符合题意； 选项C：与∠4为内错角，故该项正确，符合题意； 选项D：与∠5为同旁内角，不是内错角，故该项错误，不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这种位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且在两条被截直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且夹在两条被截直线之间，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角． 9. 如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠AEF＝82°，那么∠GHE的度数为（　　） A. 142° B. 98° C. 131° D. 164° 【答案】C 【解析】 【分析】先求解∠DEF，∠DEH，根据四边形ABCD是长方形，可得ADBC，根据平行线的性质可得∠DEH+∠EHC=180°，求解∠EHC，再根据折叠可得，∠CHE=∠EHG，等量代换后即可得结果． 【详解】解： ∵∠AEF=82°， ∴∠DEF=180°−82°=98°, 由折叠可得：∠DEH=∠FEH=∠DEF=49°, ∵四边形ABCD是长方形， ∴ADBC， ∴∠DEH+∠EHC=180°， ∴∠EHC=180°−49°=131°, 根据折叠可知： ∠CHE=∠EHG， ∴∠GHE=131°． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠的性质． 10. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②相等的两个角是对顶角；③若，则与互为余角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，其中错误的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直相关性质，垂线段最短的性质，对顶角相等的性质，余角和补角的定义，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，符合题意； ②相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，符合题意； ③若，则与互为补角；原说法错误，符合题意； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确,不符合题意； ∴错误的有①②③， 故选：A． 二．填空题 （共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据积的乘方运算的逆用，可得，可得，解方程即可求解． 【详解】解：， ， 即， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用积的乘方运算的逆用是解决本题的关键． 12. 已知，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键． 先对完全平方公式进行变形，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，且， ∴， 故答案为：10． 13. 下列说法：①若a与b互为相反数，则a+b=0；②若ab=1，则a与b互为倒数；③两点之间，直线最短；④若∠α+∠β=90°，且β与γ互余，则∠α与∠γ互余；⑤若∠α为锐角，且∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ=90°.其中正确的有________.（填序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【详解】根据相反数的性质可得:若a与b互为相反数,则a+b=0,所以①正确,根据倒数的性质可得:若ab=1,则a与b互为倒数,所以②正确,根据线段的性质可得:两点之间,线段最短,所以③错误,根据同角的余角相等可知:若∠α+∠β=90°,且β与γ互余,则∠α与∠γ相等,所以④错误,根据补角和余角的定义可知:若∠α为锐角,且∠α与∠β互补,则∠α+∠β=180°,∠α与∠γ互余,可得: ∠α+∠γ=90°,所以∠β－∠γ=90°,所以⑤正确,故答案为①②⑤. 14. （a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝_____． 【答案】±3 【解析】 【分析】将（a﹣2018）、（2020﹣a）分别转化为含有（a﹣2019）的形式，然后利用完全平方公式解答． 【详解】解：∵（a﹣2018）2+（2020﹣a）2 ＝[（a﹣2019）+1]2+[（a﹣2019）﹣1]2 ＝2（a﹣2019）2+2 ＝20． ∴（a﹣2019）2＝9． ∴a﹣2019＝±3． 故答案是：±3． 【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题关键是根据题意整理式子． 15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直． 【答案】105°或75° 【解析】 【分析】分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案． 【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F， ∵∠B=45°，∠BEF=90°， ∴∠CFO=∠BFE=45°， ∵∠DCO=60°， ∴∠COF=15° ∴∠AOC=90°+15°=105°； ②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H， ∵∠A=45°，∠AGH=90°， ∴∠CHO=∠AHG=45°， ∵∠DCO=60°， ∴∠AOC=180°-60°-45°=75°； 故答案为：105°或75°． 【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键． 三．解答题 （共8小题，满分75分） 16. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果； （）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； 本题考查了平方差公式及完全平方公式，掌握平方差公式及完全平方公式的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 17. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式把原式化简，再把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 18. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 【答案】绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把，的值代入计算即可． 【详解】解：绿化面积为 ， ， 当，时，原式， 答：绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为． 19. 若我们规定三角“”表示为 ，方框“”表示为例如，请根据这个规定解答下列问题． （1）计算=__________． （2）代数式为完全平方式，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，定义新运算， 对于（1），根据题中的新定义解答即可； 对于（2），根据新定义可得原式，再根据完全平方公式可得，即可得出答案. 【小问1详解】 解：根据题意，原式； 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式， ∵为完全平方公式，即 ∴， 解得. 20. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：． 解：∵GH⊥CD（ ）， ∴∠CHG＝90°（ ）． 又∵∠2＝30°（ ）， ∴∠3＝（ ）． ∴∠4＝60°（ ）． 又∵∠1＝60°（ ）， ∴∠1＝∠4（ ）． ∴（ ）． 【答案】已知；垂直定义；已知；60°；对顶角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】要证AB∥CD，只需证∠1＝∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4＝60°，故本题得证． 【详解】解：∵GH⊥CD（已知）， ∴∠CHG＝90°（垂直定义）． 又∵∠2＝30°（已知）， ∴∠3＝60°． ∴∠4＝60°（对顶角相等）． 又∵∠1＝60°（已知）， ∴∠1＝∠4（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 21. 已知，如图直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】 如图，直线CD即为所求． 【解析】 【分析】先在直线AB上任取一点E，连接PE，分别以E、P为圆心，适当长为半径画弧，交如图所示的两直线分别为点M、F、N，再以点N为圆心，MF为半径画弧与如图所示的弧交于一点 H，连接PH即可得到直线CD． 【详解】 略 【点睛】本题考查了尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线，本题是通过构造的同位角相等，利用平行线的判定作出了所求的直线． 22. 如图：直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝∠EOD＝90°． （1）图中与∠COM互补的角是　 　．（把符合条件的角都写出来） （2）如果∠AOE＝∠MOD，求∠AOE的度数． 【答案】（1）、 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的互补性质，即可得到． （2）先设出，根据条件推出，然后根据互补角的和为，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 ∵ ∴是的补角 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴与互补的角是、 故答案为：、 【小问2详解】 设，则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： 即 【点睛】本题考查了垂线的定义，余角和补角，正确掌握余角的性质和补角的性质是解题的关键． 23. 如图，已知，，，点在线段上，，点在直线上，． （1）写出一个与图中相等的角______________； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，点（点不与，两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键． （1）根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与相等的角； （2）根据，，可得，再根据，即可得到； （3）分两种情况讨论：当点C在线段上；点C在延长线上，根据平行线的性质，即可得到的度数为或． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ， ， ， ； 与相等的角为，，； 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：，， ， ， ； 【小问3详解】 解：分两种情况进行讨论： ①如图1，当点C在线段上时，点F在的延长线上，此时， ， ； ②如图2，当点C在的延长线上时，点F在线段上． ，， ， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $