第1章 1.6 平面直角坐标系中的距离公式-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（北师大版）

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §1 §1 直线与直线的方程 2 §1 1.6 平面直角坐标系中的距离公式 刷基础 3 1.［北京大兴区2025高二期中］过点，的直线的斜率为，则 ( ) B A.2 B. C.4 D. 题型1 两点间距离公式及应用 4 解析 过点，的直线的斜率，解得， ， , .故选B. 题型1 两点间距离公式及应用 5 2.［河南郑州2025高二月考］已知的顶点为，，，则 边上的中线 长为( ) B A.4 B.5 C. D. 题型1 两点间距离公式及应用 6 解析 设的中点为，因为，，所以,所以 边上的中线长 .故选B. 题型1 两点间距离公式及应用 7 3.［河北衡水2025高二月考］已知点，，点在轴上，则 的最小值为 ( ) B A. B.5 C.4 D. 题型1 两点间距离公式及应用 8 解析 已知，，点在 轴上，如图， 取关于轴的对称点为，连接交轴于点 ， .所以 的最小值为5.故选B. 题型1 两点间距离公式及应用 9 规律方法 求直线上一点到两定点，距离之和的最小值，若两定点在直线 的同 侧，可取点关于直线的对称点，则 ，所以 ；若两定点在直线 的异侧，则 . 求直线上一点到两定点，距离之差的最大值，若两定点在直线 的同侧， 则；若两定点在直线的两侧，可取点关于直线 的 对称点，则， . 这类最值问题，可以由对称性及平面几何知识转化，利用（1）三角形任意 两边之和大于第三边；（2）三角形任意两边之差的绝对值小于第三边； （3）两点之间线段最短求解. 题型1 两点间距离公式及应用 10 4.点到直线 的距离是( ) B A. B. C. D. 题型2 点到直线的距离公式及应用 11 解析 因为点到直线的距离公式为 ，所以 .故选B. 题型2 点到直线的距离公式及应用 12 5.［湖南岳阳2025高二期中］已知直线经过定点且与直线 平行，若点 和到直线的距离相等，则实数 的值为( ) C A. B. C.或 D. 或2 题型2 点到直线的距离公式及应用 13 解析 因为直线经过定点且与直线平行，所以可设直线 的方程为 ，由点和到直线的距离相等，可知 ， 解得或 .故选C. 题型2 点到直线的距离公式及应用 14 6.［江苏镇江2025高二期中］已知，为上一动点，则 的 最小值为( ) C A. B. C. D. 题型2 点到直线的距离公式及应用 15 解析 因为，所以的最小值即为 与点 的距离的平方的最小值，则点到直线上的点的最小值即为点 到直 线的距离，故.又，所以的最小值为 .故 选C. 题型2 点到直线的距离公式及应用 16 7.点到直线 距离的最大值为( ) D A. B. C.1 D. 题型2 点到直线的距离公式及应用 17 解析 点到直线 的距离为 其中，当 时，等号成立， 即点到直线距离的最大值为 .故选D. 题型2 点到直线的距离公式及应用 18 8.［辽宁省实验中学2025高二期末］直线与直线 之间的距离 为( ) B A. B. C. D. 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 19 解析 直线化为，所以直线 与直线 之间的距离为 .故选B. 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 20 9.［陕西咸阳2025高二期中］两条平行直线，分别过点，，它们分别绕, 旋 转，但始终保持平行，则， 之间的距离的取值范围是( ) C A. B. C. D. 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 21 解析 当两条平行直线，与直线垂直时，， 间的距离最大，最大距离为 ，所以，之间的距离的取值范围是 . 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 22 10.［河南安阳2025高二期中］若直线与 平行，则两 直线间的距离为( ) C A. B. C. D. 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 23 解析 因为直线与 平行， 所以，解得或 ， 当时，两直线方程都为 ，此时两直线重合，不符合题意. 当时，直线，直线，即 ，所以两直线间 的距离为 .故选C. 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 24 11.［浙江多校2025高二联考］已知的顶点在直线上运动，点为 ， 点为 . （1）求直线 的方程. 【解】由，得，由点斜式方程得直线 的方程为 ，化简得 . （2） 的面积是否为定值？若是，求出该值;若不是，说明理由. [答案] 的面积为定值. 因为，所以.又点在直线上运动，所以点到直线 的距离为 定值，即为两平行直线间的距离，所以点到直线的距离 ， ，所以 . 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 25 12.直线过点，过点，若，且与间的距离为5，则与 的方程分别是 _______________________________________________. ,或, 解析 若直线,的斜率不存在，则的方程为,的方程为 ，它们之间的距离为5，符 合题意.若直线,的斜率存在，设直线的斜率为，则的方程为 ，即 ，的方程为，即.因为直线与直线 间的距离 ,解得，所以的方程为,的方程为 . 综上所述，符合题意的直线方程有两组，,或 , . 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 26 易错警示 解决此类问题时，一定要考虑全面，尤其是设直线的方程时，一定要考虑直线斜率存在和不存在 两种情况，不要想当然地认为直线的斜率存在而造成漏解. 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 27 $$