第1章 1.4 两条直线的平行与垂直-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（北师大版）

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §1 §1 直线与直线的方程 2 §1 1.4 两条直线的平行与垂直 刷基础 3 1.（多选）［河南三门峡2025高二期中］已知, 为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有 ( ) AC A.若,斜率相等，则,平行 B.若,平行，则, 的斜率相等 C.若,的斜率乘积等于，则,垂直 D.若,垂直，则,的斜率乘积等于 题型1 两条直线平行与垂直的判定 4 解析 根据两直线的位置关系可知，若,斜率相等，则, 平行； 若,平行，则当,与轴平行或重合时，, 的斜率不存在，即可得A正确，B错误. 易知若,的斜率乘积等于，则, 垂直； 若,垂直,则当与轴平行，与轴平行或重合时，的斜率为0， 的斜率不存在，即可得C 正确，D错误.故选 . 题型1 两条直线平行与垂直的判定 5 2.［广东惠州2025高二段考］已知直线,的斜率是方程 的两个根，则( ) C A. B. C.与相交但不垂直 D.与 的位置关系不确定 题型1 两条直线平行与垂直的判定 6 解析 设直线,的斜率分别为,，则 . ，, 不垂直，A错误； 若，则，与矛盾，，, 不平行，B错误； ,不平行，也不垂直，, 相交但不垂直，C正确，D错误.故选C. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 7 3.已知点是直线外一点，则方程 表示( ) D A.过点且与垂直的直线 B.过点且与 平行的直线 C.不过点且与垂直的直线 D.不过点且与 平行的直线 题型1 两条直线平行与垂直的判定 8 解析 点不在直线上，, 直线 不经过点.又直线 与直线 平行，故选D. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 9 4.［安徽亳州2024高二月考］已知直线 与 互相垂直，则实数 ( ) D A.1 B. C.1或 D.1或2 题型2 直线平行与垂直的应用 10 解析 由题意知，，化简得，解得 或 .故选D. 题型2 直线平行与垂直的应用 11 5.［福建厦门2024高二期末］已知直线的倾斜角为，直线过点，若，则在 轴上的截距为( ) D A. B. C.2 D. 题型2 直线平行与垂直的应用 12 解析 由题意得直线的斜率为，故直线的方程为 ，即 .令,得，故在轴上的截距为 .故选D. 题型2 直线平行与垂直的应用 13 6.［陕西宝鸡2025高二期末］过点且与直线 垂直的直线方程是( ) D A. B. C. D. 题型2 直线平行与垂直的应用 14 解析 设与直线垂直的直线方程为，将点 的坐标代入，得 ，解得，所以与直线垂直的直线方程为 ， 故选D. 题型2 直线平行与垂直的应用 15 7.［山东济南历城二中2025高二月考］已知倾斜角为 的直线与直线 垂直，则 ( ) C A. B. C. D. 题型2 直线平行与垂直的应用 16 解析 由题知直线的斜率为，因为倾斜角为 的直线与直线 垂 直，所以，而 ，则解得 .故选C. 题型2 直线平行与垂直的应用 17 8.（多选）已知直线, ，则下列结论正确的是( ) BC A.若直线与直线平行，则 B.直线倾斜角的范围为 C.当时，直线与直线 垂直 D.直线过定点 题型2 直线平行与垂直的应用 18 解析 对于A，直线,的斜率存在，直线 的方程可化为 ，当时,直线 的斜率也存在，方程可化为 ，又，所以两直线平行的充要条件为，即 ,解得 或 ，故A错误； 对于B，由直线的斜率，得倾斜角的范围为 ，故B正确； 对于C，当时，直线，斜率为1，又直线的斜率为 ，则两直线 斜率之积为 ，故两直线垂直，C正确； 对于D，,，令，得，故直线过定点 ，D错误. 故选 . 题型2 直线平行与垂直的应用 19 9.［江西宜春2024高二期中］已知点,,, ，若直线 ，则 的值为( ) A A.1或 B.或 C.或3 D.3或 易错点1 忽略两直线垂直时，斜率不存在的情况致误 20 解析 ，两点纵坐标不相等， 直线与 轴不平行. ， 直线与轴不垂直，，即 . 当与轴垂直时，，解得，此时点，的纵坐标均为 ，即 轴， ，满足题意； 当与轴不垂直时，,， ， ，，即，解得 . 综上，的值为1或 ，故选A. 易错点1 忽略两直线垂直时，斜率不存在的情况致误 21 易错警示 在利用两条直线垂直时斜率积为 求参数时，前提是两条直线的斜率都存在.若不能确定斜率是 否存在，要注意分类讨论，防止漏解. 易错点1 忽略两直线垂直时，斜率不存在的情况致误 22 10.［江西南昌二中2024高二期中（改编）］若直线 与 互相平行，则实数 的值是( ) A A. B.2 C.或2 D.3或 易错点2 利用斜率相等求参时，忽略重合的情况致误 23 解析 因为直线与 互相平行，所以 ，即，解得或 . 当时，直线与 互相平行； 当时，直线，，与 重合，不符合题意.所以 .故选A. 易错点2 利用斜率相等求参时，忽略重合的情况致误 24 易错警示 本题注意检查两直线重合的情况. 一般地，设直线,不同时为0）, ,不同时为0），则,且（或 ； .利用上述方法可避免斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因 考虑不周而造成失误的可能性. 易错点2 利用斜率相等求参时，忽略重合的情况致误 25 $$