第1章 1.1 一次函数的图象与直线的方程+1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（北师大版）

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §1 §1 直线与直线的方程 2 §1 1.1 一次函数的图象与直线的方程+1.2 直线的 倾斜角、斜率及其关系 刷基础 3 1.（多选）函数 的图象经过( ) ACD A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型1 一次函数的图象与直线的方程 4 解析 一次函数的图象是一条直线，且斜率，， 函数图象经过 第一、三、四象限.故选 . 题型1 一次函数的图象与直线的方程 5 2.［陕西西安2024高二月考］在同一平面直角坐标系中，表示直线与 正确的是 ( ) C A. B. C. D. 题型1 一次函数的图象与直线的方程 6 解析 由知直线过原点，所以选项中过原点的直线为,由一次函数解析式 可 知，该函数为增函数，故B，D错误；A选项，由可知，而中的 ，矛盾， 故不符合，A错误；C选项两个函数图象都符合 的情况，故C正确.故选C. 题型1 一次函数的图象与直线的方程 7 3.已知一次函数的图象经过点，则 的值为____. 解析 因为一次函数的图象经过点,所以将点 的坐标代入函数解析式可得 ,解得 . 题型1 一次函数的图象与直线的方程 8 4.（多选）［江西宜春2025高二月考］在下列四个说法中，错误的有( ) ACD A.在平面直角坐标系内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 题型2 直线的倾斜角与斜率 9 解析 对于A：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为 ，斜率不存在，所以A错误； 对于B：根据直线倾斜角的定义，可得直线倾斜角的取值范围是 ，所以B正确； 对于C：一条直线的斜率为 ，此直线的倾斜角不一定为 ， 如直线的斜率为，但它的倾斜角为 ，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为 时，它的斜率为 或不存在，所以D错误.故选 . 题型2 直线的倾斜角与斜率 10 5.［河南多校2025高二联考］经过, 两点的直线的倾斜角是( ) C A. B. C. D. 题型2 直线的倾斜角与斜率 11 解析 由题设可知直线的斜率不存在，即直线轴，可得直线的倾斜角是 ，故选C. 题型2 直线的倾斜角与斜率 12 6.（多选）［江西上饶2025高二期中］如图，直线，，的斜率分别为 ， ，，倾斜角分别为，， ，则下列选项正确的是( ) AD A. B. C. D. 题型2 直线的倾斜角与斜率 13 解析 由图象可知，则，故选 . 题型2 直线的倾斜角与斜率 14 7. 若，，三点共线，则 __. 解析 ，，三点共线，，，, ， ， . 题型2 直线的倾斜角与斜率 15 链接教材 此题由教材第5页例2改编，平面直角坐标系内的不垂直于 轴的每条直线都有一个确定的斜率，判 断点是否在该直线上，只需计算该点与直线上一点连线的斜率，若斜率相同，则在该条直线上，若 斜率不同，则不在该直线上.若已知三点共线求参数，只需令任意两点连线的斜率相等，求参数即可. 题型2 直线的倾斜角与斜率 16 8.［吉林省实验中学2024高二期末］已知直线的倾斜角为 ，则其方向向量可以为( ) D A. B. C. D. 题型3 直线的方向向量 17 解析 由题设得直线的斜率为，则 是直线的一个方向向量.故选D. 题型3 直线的方向向量 18 9.［江苏南通2025高二联考］经过，两点的直线的一个方向向量为，则 ( ) D A. B. C. D.3 题型3 直线的方向向量 19 解析 由点，，可得直线的斜率为，因为经过， 两点的直线 的一个方向向量为，所以 .故选D. 题型3 直线的方向向量 20 归纳总结 若是直线的斜率，则是它的一个方向向量；若直线的一个方向向量的坐标为 ， 其中，则它的斜率 . 题型3 直线的方向向量 21 10.已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线 的斜率的取值范围是 _ __________________. 解析 如图所示,因为,，所以结合图形可知 的斜率的取值范围是 ,, . 题型4 斜率公式的几何意义 22 11.［四川凉山州2024高二期中］已知实数,满足，则 的取值范围 是___________________. 解析 可以看成线段上的点和 连成的直线的斜率. 在中,令，得，令,得 . 设，，则，，所以 的取值范围为 . 题型4 斜率公式的几何意义 23 12.［福建厦门外国语学校2025高二月考］经过点作直线，若直线与连接 , 两点的线段总有公共点，则的倾斜角 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 24 解析 依题意，直线的斜率，直线 的斜率 ， 由直线与线段总有公共点，得直线的斜率，即 ， 当时，又，则 ；当 时，又 ,得，所以的倾斜角 的取值范围为 .故选D. 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 25 易错警示 用 表示直线的倾斜角，则当时，随着 的增大，直线的斜率 为非负值且逐渐增大； 当 时，随着 的增大，直线的斜率 为负值且逐渐增大. 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 26 $$