精品解析：辽宁省鞍山市第二中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024−2025学年度第二学期阶段性计时作业（一） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义（具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）解决此题． 【详解】解：A．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意． B．根据对顶角的定义，∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意． C．根据对顶角的定义，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． D．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键． 2. 过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答． 【详解】解：过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是 故选：C 3. 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（　　） A. 平行   B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交 【答案】B 【解析】 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可． 【详解】解：∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c， ∴b与c的位置关系是相交， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线，相交线的应用，能根据定理进行判断是解此题的关键，注意：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线． 4. 如图，将一张长方形纸片沿 折叠后，使得点 A，B 分别落在点，的位置，如果，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握长方形的对边平行及折叠的性质． 先由长方形的对边平行及平行线的性质知，再根据折叠的性质可得答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， 由折叠性质得：， ∴， 故选：C． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D. 在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，领补角的定义，垂直的定义分析选项即可． 【详解】解：由题意可知： A. 同旁内角互补，两直线平行；命题正确，是真命题，故不符合题意； B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；命题正确，是真命题，故不符合题意； C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角；命题错误，例如这两个角都是，故是假命题，符合题意； D. 在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c；命题正确，是真命题，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查真假命题的判定，解题的关键是掌握平行的判定，领补角定义，垂直的定义． 6. 如图，三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)，如果，，那么平移距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形平移的特点即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)， ∴对平移后的对应点为点， ∴平移距离为， 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键． 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，由，确定的取值范围在和之间解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数字和之间， 故选：A． 8. 如图，在三角形中，，，垂足为点D，，，．给出下列结论： ①； ②； ③图中互余的角共有3对； ④点B到直线的距离为． 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，余角，对直角三角形的有关性质熟练掌握并能灵活运用是解题关键．根据直角三角形的有关性质求解．因为，所以，①符合题意，，因为，即，可得，②符合题意，数出图中互余的角可证③，因为，已知，，，可得的长，即证④． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意， ∴， ∵，即， ∴，故②符合题意， ∵，， ∴，，，， ∴图中互余的角共有4对， 故③不符合题意， ∵，，，， ∴，故④符合题意， 故正确的结论是①②④， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西方向．则______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．过A作，则，由方向角的定义得到，然后由平行线的性质可得答案． 【详解】解：过A作，则， 由题意得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如果，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根、立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是正确解决本题的关键． 先依据立方根的定义求得x的值，然后求得的值，最后再求平方根即可． 【详解】解：， ， ， ， 64的平方根是， 故答案为：． 11. 如图，直线、相交于点O，平分，平分，且，则的度数为________ ． 【答案】##75度 【解析】 【分析】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系． 首先根据平分，可得，再根据，计算出的度数，然后计算出的度数，再根据角平分线的定义可得． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，则，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．由平行线的性质推出，，而，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是找出，，解此类题型时，根据无理数的大致范围找出代数式的整数和小数部分是关键. 首先得出a，b的值，进而代入原式求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴， 故答案为： 14. 同一平面内，与的两边互相平行，比的2倍少，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．根据平行线性质得出或，再根据，分两种情况分别求出的度数即可． 【详解】解：∵与的两边互相平行， ∴或， 由题意可知，， ①当时，， 解得，； ②时，， 解得，． 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，满分58分） 15. 如图，直线，相交于点，把分成两部分，且，若，求的度数． 【答案】152° 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出的度数，再根据求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数． 本题考查的是对顶角和邻补角，关键是利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，点P是的边上的一点． （1）过点M画的平行线，交于点N； （2）过点P画的垂线，交于点C； （3）点C到直线的距离是线段 的长度． （4）比较大小： （填“＞”、“＜”“＝”）． 【答案】（1） 的平行线如图所示； （2）的垂线如图所示； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了作图、应用与设计作图，比较线段的长短，点到直线的距离，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质． （1）利用平行线的定义以及数形结合的思想画出图形即可； （2）根据垂线的定义结合数形结合的思想画出图形即可； （3）根据点到直线的距离的定义，解决问题即可； （4）根据垂线段最短，解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点C到直线的距离是线段的长度． 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据垂线段最短可知， 故答案为：． 17. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ；y＝ ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ； （3）拓展：已知，若，则b＝ ． 【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012 【解析】 【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案． 【详解】解：（1）x＝0.1，y＝10， 故答案为0.1，10； （2）①∵≈3.16， ∴＝31.6， ②＝1.8， ∴a＝32400， 故答案为：31.6，32400； （4）∵， ∴b＝0.012， 故答案为：0.012 【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍． 18. 完成下面的证明． （1）如图（1），，．求证． 证明：， ________（________________）． ， （________________）． ． （2）如图（2），，，分别是，的平分线．求证． 证明：，分别是，的平分线， ，________（________________）． 又， （________________）． ． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 （2）；角平分线的定义；等式的性质 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据两直线平行，内错角相等得，结合，则，进行角的等量代换，即可作答． （2）先根据角平分线的定义得，，结合，且根据角的等量代换，得，即可作答． 【详解】略 19. 完成下面的证明： （1）如图1，点D，E，F分别是的边，，上的点，，．求证：． 证明：∵， ∴________（________________）， ∵， ∴________（________________）， ∴； （2）如图2，和相交于点O，，，求证：； 证明：∵，， ∵（________）， ∴________， ∴（________________）． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 （2）对顶角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中． （1）根据平行线的性质得出，，推出即可； （2）根据对顶角相等和已知求出，根据平行线的判定推出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等； 【小问2详解】 证明：∵，， 又∵（对顶角相等）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：对顶角相等，，内错角相等，两直线平行． 20. 求下列各式中的x （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的性质，解题的关键是将方程化为：形式，然后根据性质求出x的值．本题属于基础题型． （1）将36移项后，再将x2的系数为1，最后根据平方根的性质即可求出x的值； （2）将看作一个整体，然后类似（1）的步骤进行解答即可． （3）将看作一个整体，根据立方根的性质即可求出x的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：， ∴， 解得：． 21. 已知实数，满足，是的整数部分． （1）求，，得值； （2）求的立方根． 【答案】（1），，得值分别为，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、无理数的估算、立方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质求出、的值，估算出，即可得出的值； （2）先求出的值，再求立方根即可． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ， ， ，，得值分别为，，． 【小问2详解】 解：，，， 的立方根为． 22. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度第二学期阶段性计时作业（一） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（　　） A. 平行   B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交 4. 如图，将一张长方形纸片沿 折叠后，使得点 A，B 分别落在点，的位置，如果，那么（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D. 在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c 6. 如图，三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)，如果，，那么平移距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 8. 如图，在三角形中，，，垂足为点D，，，．给出下列结论： ①； ②； ③图中互余的角共有3对； ④点B到直线的距离为． 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西方向．则______． 10. 如果，则的平方根是__________． 11. 如图，直线、相交于点O，平分，平分，且，则的度数为________ ． 12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 13. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值是________． 14. 同一平面内，与的两边互相平行，比的2倍少，则的度数为__________． 三．解答题（共8小题，满分58分） 15. 如图，直线，相交于点，把分成两部分，且，若，求的度数． 16. 如图，点P是的边上的一点． （1）过点M画的平行线，交于点N； （2）过点P画的垂线，交于点C； （3）点C到直线的距离是线段 的长度． （4）比较大小： （填“＞”、“＜”“＝”）． 17. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ；y＝ ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ； （3）拓展：已知，若，则b＝ ． 18. 完成下面的证明． （1）如图（1），，．求证． 证明：， ________（________________）． ， （________________）． ． （2）如图（2），，，分别是，的平分线．求证． 证明：，分别是，的平分线， ，________（________________）． 又， （________________）． ． 19. 完成下面的证明： （1）如图1，点D，E，F分别是的边，，上的点，，．求证：． 证明：∵， ∴________（________________）， ∵， ∴________（________________）， ∴； （2）如图2，和相交于点O，，，求证：； 证明：∵，， ∵（________）， ∴________， ∴（________________）． 20. 求下列各式中的x （1） （2） （3）． 21. 已知实数，满足，是的整数部分． （1）求，，得值； （2）求的立方根． 22. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $