精品解析：江苏省扬州市 高邮市高邮镇秦邮初级中学2024-—2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

八年级第二学期第一次核心素养反馈练习（数学卷） 2025.3 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形． 2. 下列事件属于确定事件的是（　 　）． A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是７ D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A、B、D都是随机事件，只有C是不可能事件， 故选C． 3. 今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 万名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这1000名学生是总体的一个样本 D. 1000名学生是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、样本、样本容量的意义是正确解答的关键． 根据考查的对象是万名学生的中考数学成绩，利用总体、个体、样本、样本容量之间的关系进行判断即可． 【详解】解：A．这万名学生的数学成绩是总体，故本选项说法错误，不符合题意； B．每个位学生的数学成绩是个体，故本选项说法正确，符合题意； C．这1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项说法错误，不符合题意； D．样本容量是1000，故本选项说法错误，不符合题意； B故选：b故选：B． 4. 下列说法正确的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，根据正方形、菱形、矩形的判定定理，逐一判断各项是解决问题的关键． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误； C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确； D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误； 故选：C． 5. 如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心， 故选：C． 6. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查旋转变换的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键． 根据图象旋转的性质，得，，从而得，结合，，即可求解． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到． ∴，， ∴， ∴，， ∴； 故选：B 7. 如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用菱形的对角线互相垂直平分求出菱形边长，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴与互相垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，解题关键是掌握菱形的性质． 8. 如图，矩形和矩形，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，M，N分别是的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，交于R，延长交于H，连接，则四边形是矩形，求出， ，由证得，得出，则点R与点M重合，得出是的中位线，即可得出结果． 【详解】解：连接，交于R，延长交于H，连接，如图所示： 则四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，，， 在中，由勾股定理得： ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点R与点M重合， ∵点N是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10. 已知中，，则的度数是_______． 【答案】60度## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质进行计算． 根据平行四边形对角相等得出，结合已知求出，再利用邻角互补求出． 【详解】解：根据题意画出图形， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 11. 如图，已知，绕着点A逆时针旋转后能与重合，则的度数是_________． 【答案】##13度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 根据旋转的性质，得到，，利用即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， 故答案为：． 12. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，其中，，则菱形的周长为_________ ． 【答案】52 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，正确掌握菱形对角线的关系是解题关键．直接利用菱形的性质得出，的长，再利用勾股定理求出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴菱形的周长是：． 故答案为：52． 13. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设 __________ 【答案】直角三角形中每个锐角都大于 【解析】 【分析】此题考查了反证法，根据反证法的第一步是否定结论进行解答即可． 【详解】解：用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设直角三角形中每个锐角都大于， 故答案为：直角三角形中每个锐角都大于． 14. 如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2． 【答案】2.8 【解析】 【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可． 【详解】∵正方形二维码的边长为2cm， ∴正方形二维码的面积为4cm2， ∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%， ∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8， 故答案为：2.8． 【点睛】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可． 15. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， 垂直平分， ， ， 是等边三角形， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点D、B的坐标分别为和，则点C的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理的应用，根据D、B的坐标可得，，结合菱形的性质，利用勾股定理可得，求解即可，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，则， 在中由勾股定理可得：， 可得：， ∴点的坐标为：， 故答案为：． 17. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 【答案】##2.4## 【解析】 【分析】连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵点D、E分别为的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在x轴的正半轴上，且点，点，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过 ________秒该直线可将分成面积相等的两部分． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积是解题的关键．当经过点时，该直线可将的面积平分，然后计算出过且平行直线的直线解析式为，从而可得直线要向下平移个单位，进而可得求解． 【详解】解：∵为对角线的交点， ∴当经过点时，该直线可将的面积平分， ∵四边形是平行四边形， ∵， ∴，， ∴， 设直线平移后的直线的解析式为， ∵平行于， ∴， ∴， ∵过， 代入得， ∴， ∴的解析式为， ∴直线要向下平移个单位， ∵速度为每秒个单位长度， ∴时间为秒， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，关键是利用了转化的思想，把分式方程化为整式方程，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验，该方程无解； 【小问1详解】 解：去分母得： 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入，可得， 故该方程无解； 20. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 【答案】（1）， （2） （3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握频率的计算方法，根据频率计算总体数量是解题的关键． （1）根据表格中频率的计算方法即可求解； （2）根据频率估算，结合表格信息即可求解； （3）根据频率估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球， ∴， 解得，， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点 （1）将以点C为旋转中心旋转，得到，请画出的图形； （2）写出旋转后点的坐标________； （3）平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形； （4）若将绕某一点旋转可得到，请写出旋转中心的坐标________． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； （2） （3） 如图所示：即为所求； （4） 【解析】 【分析】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； （4）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点的坐标为； 故答案为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 旋转中心坐标． 故答案为： 22. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：， 尺规作图：平行四边形．甲同学的主要作法如下： ①作，且点与点在的异侧； ②在射线上截取，连结． 所以四边形是平行四边形． （1）老师说：“甲同学的作法是正确的．”甲同学这样作图的依据是________； （2）若此题中，直接写出四边形的面积________； （3）若已知边平行于x轴，点B坐标是则点C的坐标是________． 【答案】（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （2）96 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，坐标与图形性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可； （2）证明四边形是菱形，利用勾股定理求出可得结论； （3）利用平行四边形的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：由作图可知， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 故答案为：96； 【小问3详解】 解：∵平行于轴， ∴． 故答案为：． 23. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某校团委对八年级部分学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)．    根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽样调查了________名学生， （2）m=________； （3）补全条形统计图； （4）在扇形统计图中，求“生命”对应扇形的圆心角． （5）若全校有1800名学生，估计该校同学选择“责任”的有多少人？ 【答案】（1）600 （2）120 （3） 补全的条形统计图如图所示： （4） （5）360人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的运用，由样本所占百分比估计总体的数量，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据“奉献”的人数和所占的百分比，即可得到此次抽样调查的学生总人数； （2）用总人数乘以“责任”的百分比求的值； （3）首先计算出“感恩”的人数，再将条形统计图补充完整即可； （4）用乘“生命”所占比例即可； （5）利用总人数乘以选择“责任”的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生总人数为：(名)， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 故答案为：120； 【小问3详解】 解：选择“感恩”的学生人数为：(名) 【小问4详解】 解：扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为： 【小问5详解】 解：由（2）知，选择“责任” 的人数的占比为 所以，该校同学选择 “责任” 的人数约为（人） 24. 如图，点E，F分别为的，边上的点，且． （1）求证：． （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， 又∵ ∴ ∴； （2） 四边形是平行四边形， 理由如下：∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴ 即 又∵ ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由平行四边形得到，，然后证明出，得到； （2）根据平行四边形和全等三角形的性质得到，然后结合即可证明出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 【答案】 （1）证明：∵在平行四边形ABCD ∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD． 又∵AB=BE， ∴BE=DC． ∴四边形BECD为平行四边形． ∴BD=EC． 在△ABD与△BEC中， ∴△ABD≌△BEC(SSS)； （2）证明：∵四边形BECD为平行四边形， ∴ OD=OE，OC=OB， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD． 又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD=∠ODC ∴OC=OD． ∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED． ∴四边形BECD为矩形． 【解析】 【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明△ABD≌△BEC； （2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再结合四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠OCD，再结合已知条件可得OC=OD，即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可． 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键． 26. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 同理：． ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行四边形和角平分线的定义可得、，则，易证四边形是平行四边形，再结合即可证明结论； （2）根据菱形的性质可证明为等边三角形可得，即；如图：过点P作于M，则、，进而得到，最后根据勾股定理求解即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，为等边三角形， ∵， ∴， ∴， 如图：过点P作于M， ， ∴，， ∵， ∴， ∴． 27. 【综合与实践】 定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图①所示的四边形是垂美四边形． 【概念理解】 ①正方形，②菱形，③矩形，三个图形中一定是垂美四边形的是______；(填序号) 【性质探究】 小明说：在如图①的垂美四边形中，请你判断他的说法是否正确，并说明理由； 【问题解决】 如图②，分别以Rt的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接交于点，连接交于点，连接．已知，求的长． 【答案】【概念理解】①②； 【性质探究】说法正确，证明如下： 如图1，设交于点， ∵四边形是垂美四边形， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ， ∴； 【问题解决】． 【解析】 【分析】本题考查四边形综合题、正方形的性质、勾股定理、垂美四边形的定义等知识 （1）根据垂美四边形的定义即可判断； （2）利用勾股定理即可证明； （3）只要证明四边形CGEB是垂美四边形，利用（2）中结论即可解决问题． 【详解】解：（1）∵菱形、正方形的对角线互相垂直， ∴菱形、正方形都是垂美四边形， 故答案为：①②； （2）略 （3）∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∴四边形是垂美四边形， 由（2）可知， ∵， 由勾股定理，得， ∴， ∴． 28. 如图1，在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4，0)，直线y = -x + 3经过顶点 B，与y轴交于顶点C，AB // OC. (1)求顶点B的坐标. (2)如 图2，直线 L 经过点 C，与直线 AB 交于点 M，点 O′为点 O 关于直线L的对称点,联 结 CO′，并延长交直线AB于第一象限的点 D，当CD=5 时，求直线 L的解析式； (3)在(2)条件下，点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，以 P、Q、B、C 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能,请直接写出点P坐标；若不能，说明理由. 【答案】（1）B(4,2)；（2）；（3）P点坐标为（2,2）或（5,）或（-2,4）. 【解析】 【分析】（1）根据题意设点B的坐标为(4,y)，将x=4代入直线解析式即可求出B点纵坐标，从而得到B点坐标； （2）过C点作CN⊥AB于N，由平行线和对称的性质可推出∠DCM=∠DMC，进而得到CD=MD=5，利用勾股定理求出DN，得到NM=2，易得AM=1，从而得到M点坐标，利用待定系数法即可求出直线L的解析式； （3）连接OD，先求出OD直线解析式，根据点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，可设P点坐标为（），Q点坐标为（），在分类讨论，利用平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标公式可建立方程求解. 【详解】解：(1)∵A(4,0)，AB∥OC， ∴设点B的坐标为(4,y) 把x=4代入中，得y=2， ∴B(4,2)； (2)如图，过C点作CN⊥AB于N, ∵AB∥OC， ∴∠OCM=∠DMC， ∵点 O′为点 O 关于直线L的对称点 ∴∠DCM=∠OCM， ∴∠DCM=∠DMC ∴CD=MD=5， ∵，当x=0时y=3， ∴OC=3， ∵CN=OA=4， ∴DN=， ∴NM=5−3=2， ∴AM=AN-NM=3-2=1 ∴M(4,1)， 设直线L解析式y=kx+b把C(0,3)，M(4,1)代入得： ，解得， ∴直线L的解析式为：. （3）如图，连接OD， ∵AD=AM+MD=1+5=6，AD∥OC，A点坐标为（4,0） ∴D点坐标为（4,6） 设OD直线解析式为，将（4,6）代入可得，解得 ∴直线OD解析式为， ∵点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动 ∴设P点坐标为（），Q点坐标为（）， 分情况讨论： 如图1所示，当BC、PQ为对角线时，由平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标公式可得： ，解得， 当时， ∴P点坐标为（2,2）； 如图2所示，当BQ、PC为对角线时，同理可得： ，解得， 当时， ∴P点坐标为（5,）； 如图3所示，当BP、CQ为对角线时，同理可得： ，解得， 当时， ∴P点坐标为（-2,4）； 综上所述，P点坐标为：（2,2）或（5,）或（-2,4）. 【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标公式建立方程是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二学期第一次核心素养反馈练习（数学卷） 2025.3 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件属于确定事件的是（　 　）． A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是７ D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 3. 今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 万名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这1000名学生是总体的一个样本 D. 1000名学生是样本容量 4. 下列说法正确的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，矩形和矩形，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，M，N分别是的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 10. 已知中，，则的度数是_______． 11. 如图，已知，绕着点A逆时针旋转后能与重合，则的度数是_________． 12. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，其中，，则菱形的周长为_________ ． 13. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设 __________ 14. 如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2． 15. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点D、B的坐标分别为和，则点C的坐标是_____． 17. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在x轴的正半轴上，且点，点，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过 ________秒该直线可将分成面积相等的两部分． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解分式方程： （1）； （2）． 20. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点 （1）将以点C为旋转中心旋转，得到，请画出的图形； （2）写出旋转后点的坐标________； （3）平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形； （4）若将绕某一点旋转可得到，请写出旋转中心的坐标________． 22. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：， 尺规作图：平行四边形．甲同学的主要作法如下： ①作，且点与点在的异侧； ②在射线上截取，连结． 所以四边形是平行四边形． （1）老师说：“甲同学的作法是正确的．”甲同学这样作图的依据是________； （2）若此题中，直接写出四边形的面积________； （3）若已知边平行于x轴，点B坐标是则点C的坐标是________． 23. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某校团委对八年级部分学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)．    根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽样调查了________名学生， （2）m=________； （3）补全条形统计图； （4）在扇形统计图中，求“生命”对应扇形的圆心角． （5）若全校有1800名学生，估计该校同学选择“责任”的有多少人？ 24. 如图，点E，F分别为的，边上的点，且． （1）求证：． （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 25. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 26. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 27. 【综合与实践】 定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图①所示的四边形是垂美四边形． 【概念理解】 ①正方形，②菱形，③矩形，三个图形中一定是垂美四边形的是______；(填序号) 【性质探究】 小明说：在如图①的垂美四边形中，请你判断他的说法是否正确，并说明理由； 【问题解决】 如图②，分别以Rt的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接交于点，连接交于点，连接．已知，求的长． 28. 如图1，在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4，0)，直线y = -x + 3经过顶点 B，与y轴交于顶点C，AB // OC. (1)求顶点B的坐标. (2)如 图2，直线 L 经过点 C，与直线 AB 交于点 M，点 O′为点 O 关于直线L的对称点,联 结 CO′，并延长交直线AB于第一象限的点 D，当CD=5 时，求直线 L的解析式； (3)在(2)条件下，点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，以 P、Q、B、C 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能,请直接写出点P坐标；若不能，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $