吉林省长春市第六十八中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考阶段性练习数学试卷

吉林省长春市第六十八中学2024-2025学年七年级下学期 第一次月考阶段性练习数学试卷 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（　　） A. B. C. D. 6. 九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、全价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字形，已知某个“田”字形中的阳历日期之和为68，则其中最小的阳历日期为（ ） A. 13 B. 14 C. 20 D. 21 二、填空题：（每题3分，共18分） 9. 在方程中，用含的代数式表示，得____________． 10. 若关于的方程是一元一次方程，则________． 11. 某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利．若该商品的进价为每件40元，则标价为______元． 12. 已知二元一次方程组，则的值为______． 13. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____． 14. 已知关于的方程组，以下结论其中成立的是____________． ①存在实数k，使得；②不论k取何值，的值始终为；③当时，；④当时，方程组的解也是方程的解． 三、解答题：（共78分） 15. 解方程：． 16. 解方程：． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 圆圆解方程的过程如下． 解：去分母，得，……① 去括号，得．……② 移项，得．……③ 合并同类项，得．……④ 系数化为1，得．……⑤ （1）请指出她解答过程中所有错误步骤的序号__________． （2）求出该方程正确的解． 20. 一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数． 21. 已知关于的方程组，小明在解方程组时看错a，解得，小红在解方程组时看错，解得．求的值． 22. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表： 档次 月用电量 电价（元／度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． （1）表中的值为_______；若用电400度，则应缴电费_______元． （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元／度，求老李家8月份的用电量． 23. 【学习材料】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例如：已知，求的值． 解：②①得，③ ③得， 所以，的值为3． 【类似迁移】 （1）已知，求的值． 【实际应用】 （2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？ 24. 如图，在数轴上点A表示的数为a、点B表示的数为b，a、b满足，点O是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_______，线段的长为_____． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，求点C在数轴上表示的数． （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动，当点P移动到O点时， 速度变为每秒2个单位，此时点Q从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q运动到点A 时立即以原速返回向左运动，且当点P到达A点时，点P、Q都停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距2个单位长度？ 吉林省长春市第六十八中学2024-2025学年七年级下学期 第一次月考阶段性练习数学试卷 一、选择题：（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】95 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：（共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）①② （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）；248 （2）老李家9月份的用电量为300度； （3）老李家8月份的用电量为800度． 【23题答案】 【答案】（1）18；（2）450元 【24题答案】 【答案】（1）40，， （2）或 （3）2秒或14秒或或秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $