精品解析：辽宁省锦州市第十八中学2024-2025学年七年级下学期第一次数学月考试卷

锦州市第十八中学2024--2025学年度第二学期 “101行动计划”阶段性评价七年级数学 评价时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方等内容，据此相关运算性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为米，用科学记数法表示该钼丝的直径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示该钼丝的直径是． 故选：D． 3. 如图，，，则点到的距离是线段（ ）的长度． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：， 点到的距离是线段的长度， 故选：B． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，解题的关键是熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 4. 如图，给出下列四个条件：① ∠BAC=∠DCA；② ∠DAC=∠BCA；③ ∠ABD=∠CDB；④ ∠ADB=∠CBD，其中能使 AD∥BC的条件是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件． 【详解】解：①∠BAC=∠DCA，可得到AB∥CD，不能判断AD与BC平行，故错误； ②∠DAC=∠BCA，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确； ③∠ABD=∠CDB，可得到AB∥CD，不能判断AD与BC平行，故错误； ④∠ADB=∠CBD，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确， 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 若，那么，，互为补角 C. 在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，互补的定义，平行公理及推论．根据平行线的性质，垂线的性质，互补的定义，平行公理及推论求解即可． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、如果两个角的和为，则这两个角互为补角，故本选项不符合题意； C、在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故本选项符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 若成立，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由 可得，从而可得答案． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查零次幂的含义，掌握零指数幂底数不等于0，是解题的关键． 7. 如图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：A、和不是同位角，故A不符合题意； B、和不是同位角，故B不符合题意； C、和是同位角，故C符合题意； D、和不是同位角，故D符合题意． 故选：C． 8. 下列式子能应用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式结构特征判断即可得到结果，关键结构特征为两相同项和两相反项. 【详解】A选项：和是相同项，和是相同项，故本选项不能应用平方差公式； B选项：和是相同项，和是相同项，故本选项不能应用平方差公式； C选项：和是相反项，和是相反项，故本选项不能应用平方差公式； D选项：和是相同项，和是相反项，故本选项能应用平方差公式； 故选D. 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 9. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 若，，，则m，n，p之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得的值，进而比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝_______． 【答案】0或﹣6 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式， ∴m+3=±3， 解得：m=0或-6， 故答案为0或-6 【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 12. 若关于x的多项式展开后不含x的一次项，则_____________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先运用多项式乘以多项式法则展开，再按字母x合并同类项，然后根据展开后不含x的一次项，即含x的一次项系数为0，求解即可． 【详解】解：(ax-1)(x+2) =ax2+2ax-x-2 =ax2+(2a-1)x-2， ∵多项式展开后不含x的一次项， ∴2a-1=0， 解得：a=， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式展开后不含某项，即该项系数为0是解题的关键． 13. 已知：，，则______． 【答案】108 【解析】 【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形，再代入求值． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：108． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． 14. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可. 【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短． 故答案为垂线段最短. 【点睛】本题考点：垂线段的性质. 15. 如图直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为______． 【答案】15° 【解析】 【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°－65°＝15°． 【详解】解：延长AE交CD于F， ∵AB∥CD，∠A＝115°， ∴∠AFD＝65°， 又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°， ∴∠CDE＝80°－65°＝15°． 故答案为：15°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和． 三、解答题（本大题共6道题，共65分） 16. 计算 （1）； （2） （3） （4） （5） （6）； 【答案】（1） （2） （3）17 （4） （5）1 （6） 【解析】 【分析】（1）先计算同底数幂，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可； （2）先算乘方，再算乘法和除法即可； （3）将原式先转化成，再算乘方，再算加减即可； （4）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项即可； （5）先把转化成，再运用平方差公式计算即可； （6）先计算完全平方和平方差，再计算多项式除以单项式即可． 本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 17. 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由． 如图：已知，，于点，于点，求证：． 证明：∵，，（已知） ∴ ______， ∴（______）， ∴ ________（ ）， ∵，，（已知） ∴，，（ ） ∴． ∴（ ） ∴ __________（ ） ∴．（ ） 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，根据平行线的判定与性质，垂直的定义即可求证，熟知平行线的判定与性质定理是解题的关键． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知）， ∴，（垂直的定义） ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 18. 已知，为射线上一点，在内部，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】根据作角等于已知角的方法，进行作图即可． 【详解】略 【点睛】本题考查作角等于已知角．熟练掌握尺规作图方法，是解题的关键． 19. 如图，是一个“猪手”图，，点E在两平行线之间，连接， ，我们发现： 证明如下：过点作． (两直线平行，内错角相等．） 又 (已知） (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） (两直线平行，内错角相等．） (等式的性质1．） 即：． 如图是一个“子弹头”图，，点E在两平行线之间，连接，．试探究．写出证明过程． 【答案】 解：如图，过E作 ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行公理及平行线的性质，过拐点作平行线是解题关键， 如图，过作 结合已知条件得利用平行线的性质可得答案， 【详解】略 20. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：． （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？，请用等式表示出来． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式； （2）利用（1）中的等式变形后，直接代入求得答案即可； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积． 21. 观察：已知． … （1）猜想： ； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ① ； ② ； （3）拓广：① ； ②判断的值的个位数是几？并说明你的理由． 【答案】（1）； （2）① ；② ； （3）① ； ② 解：个位上数字是7，理由： = = ∵…结果是以2、4、8、6循环 ∴ ∴的个位数字为8， ∴的个位数字为7 【解析】 【分析】（1）根据一系列等式总结出规律即可； （2）① 令，代入上面规律计算即可； （2）② 将式子变形为：，计算即可； （3）① 提取，将原式变形为：，按照规律计算即可； （3）② 由，…结果是以2、4、8、6，，的个位数字为8，进一步得到结果． 【详解】解：（1） （2）① = = ② = = （3）① = = = ② 略 【点睛】本题考查整式混合运算的应用，找出本题的规律是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦州市第十八中学2024--2025学年度第二学期 “101行动计划”阶段性评价七年级数学 评价时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为米，用科学记数法表示该钼丝的直径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，，，则点到的距离是线段（ ）的长度． A. B. C. D. 4. 如图，给出下列四个条件：① ∠BAC=∠DCA；② ∠DAC=∠BCA；③ ∠ABD=∠CDB；④ ∠ADB=∠CBD，其中能使 AD∥BC的条件是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 若，那么，，互为补角 C. 在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 6. 若成立，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 7. 如图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列式子能应用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 10. 若，，，则m，n，p之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝_______． 12. 若关于x的多项式展开后不含x的一次项，则_____________． 13. 已知：，，则______． 14. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 15. 如图直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为______． 三、解答题（本大题共6道题，共65分） 16. 计算 （1）； （2） （3） （4） （5） （6）； 17. 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由． 如图：已知，，于点，于点，求证：． 证明：∵，，（已知） ∴ ______， ∴（______）， ∴ ________（ ）， ∵，，（已知） ∴，，（ ） ∴． ∴（ ） ∴ __________（ ） ∴．（ ） 18. 已知，为射线上一点，在内部，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，是一个“猪手”图，，点E在两平行线之间，连接， ，我们发现： 证明如下：过点作． (两直线平行，内错角相等．） 又 (已知） (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） (两直线平行，内错角相等．） (等式的性质1．） 即：． 如图是一个“子弹头”图，，点E在两平行线之间，连接，．试探究．写出证明过程． 20. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：． （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？，请用等式表示出来． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 21. 观察：已知． … （1）猜想： ； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ① ； ② ； （3）拓广：① ； ②判断的值的个位数是几？并说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $