吉林省白城市洮南市第四中学 2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试卷

洮南市四七中一体化学校2024—2025学年度下学期 八年级第一次阶段练习数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题2分；共12分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则其对角的度数为（ ） A. 135° B. 35° C. 55° D. 125° 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ 　） A. B. C. D. 6. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点D恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 二、填空题（每小题3分；共24分） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 8. 若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____． 9. 若最简根式与是同类二次根式，则a的值是_____． 10. 已知的相邻两边长分别为4、6，则的周长为______． 11. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝_____． 12. 当时，代数式的值是______． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点、点为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交于点，连接，已知，，则的长为______． 14. 如图，在四边形中，，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______． 三、解答题（每小题5分；共20分） 15. 计算：． 16. 设的整数部分为a，小数部分为b． （1） ， ； （2）求的值． 17. 如图，在中，，，，求的周长． 18. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 四、解答题（每小题7分；共28分） 19. 已知，，求的值． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点． （1）在图中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长为，，． 21. 已知：如图，的对角线，相交于O，点E，F分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，，，平分． （1）求的长； （2）求的面积． 五、解答题（每小题8分；共16分） 23. 我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P'．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A'，B'． （1）若点A对应的数是﹣2，则点A'对应的数x=　　　　 ；若点B'对应的数是2，则点B对应的数y=　　　　． （2）在（1）的条件下，求代数式的值． 24. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值. 小明发现，过点E作EF//DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）. （1）请回答：BC+DE的值为　　； （2）参考小明思考的问题的方法，解决问题：如图3，□ABCD中，E是BC的中点，AE=9，BD=12，AD=10，求证：AE⊥BD. 六、解答题（每小题10分；共20分） 25. 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们可以将其进一步化简． 方法一：． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 方法二：还可以用以下方法化简：． （1）请用不同的方法化简． ①参照方法一，化简； ②参照方法二，化简． （2）化简：；（保留过程） （3）猜想：的值．（直接写出结果） 26. 某校机器人兴趣小组在如图所示的直角三角形场地上开展训练．已知，米，米．机器人从点C出发，沿着的边按的方向匀速运动到点C停止；机器人运动的速度为2米/秒，运动至拐角处调整方向需要1秒（即在B、A处拐弯时分别用时1秒）．设机器人所用时间为t秒，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）． （1）的长是 米； （2）是否存在这样的时刻，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 洮南市四七中一体化学校2024—2025学年度下学期 八年级第一次阶段练习数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题2分；共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分；共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3或 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】20 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】29 三、解答题（每小题5分；共20分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】36 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 四、解答题（每小题7分；共28分） 【19题答案】 【答案】5 【20题答案】 【答案】（1） 如图1所示：正方形即为所求； （2） 如图2所示：三角形即为所求． 【21题答案】 【答案】 证明：∵的对角线，相交于O， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（每小题8分；共16分） 【23题答案】 【答案】（1）4，；（2）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 过D点作，交BC的延长线于F点， 又∵在平行四边形ABCD中，有，， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴AD=EF=10，AE=DF=9， 又∵AD=BC=10，E点是BC中点， ∴BC=EF， ∴CF=BE=EC， ∴ ∴在中，BD =12， 有， 则是直角三角形，且， ∴BD⊥DF， 即AE⊥BD． 六、解答题（每小题10分；共20分） 【25题答案】 【答案】（1） ① ； ② ； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）10 （2）存在，t的值为7秒或秒或11秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $