吉林省长春市绿园区长春市第八十九中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

长春市第八十九中学4月份大练习（7年）数学试卷 一、选择题（每题3分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 3 4. 方程，去分母是（ ） A. B. C. D. 5. 将二元一次方程改写成用含x的代数式表示y的形式，下面正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a、b满足方程组，则a+b的值为( ) A. 2 B. 4 C. —2 D. —4 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，比大，设和的度数分别为、，根据题意所列的方程组应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 当____时，代数式的值是5． 10. 若，则______． 11. 若方程的解也是关于的方程的解，则的值为__________ 12. 若是一元一次方程，则的值是___________． 13. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，___________． 14. 某超市推出如下优惠方案：①购物款不超过 200 元不享受优惠；②购物款超过 200 元但不超过 600 元一律享受九折优惠；③购物款超过 600 元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款 168 元、423 元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款______元． 三、解答题（共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 17. 已知，当时，；当时，． （1）求k、b的值； （2）当时，求x的值． 18. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程：． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 ______，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边同除以5．得，第五步 任务一：填空：①第三步进行的是______，这一步的依据是______； ②从第 步开始出现错误，具体的错误是______． 任务二：请写出正确的解方程的过程； 任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议______． 19. 已知是方程组的解，那么的值为多少？ 20. 对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：，例如，．根据新运算法则，解答下列问题： （1）求的值； （2）若，求x的值． 21. 某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．若大长方形的长和宽分别为和，求小长方形的长和宽． 22. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）； （2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ （3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处． 23. 某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示： 类型价格 甲型 乙型 进价（元/件） 40 50 标价（元/件） 60 80 （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？ 24. 材料：在学习绝对值时，我们知道了表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示5和在数轴上对应的两点之间的距离． 若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为． 根据材料内容，完成下面问题： 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P，点B之间的距离等于1，那么　　； （2）如果，那么　　； （3）若点P以每秒5个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动　　秒时，点P到点E，点F的距离相等． 长春市第八十九中学4月份大练习（7年）数学试卷 一、选择题（每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】510.4 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】任务一：①移项，等式的基本性质；②三，移项时没有变号； 任务二： 正确的解方程的过程如下： 解： 去分母，得， 去括号，得． 移项，得 合并同类项，得， 方程两边同除以，得． 故答案为：． 任务三：把解方程的结果代入原方程进行检验 【19题答案】 【答案】1 【20题答案】 【答案】（1）7 （2） 【21题答案】 【答案】长米，宽5米 【22题答案】 【答案】（1）相同，不同 （2）高铁的平均速度是，动车的平均速度是 （3）1.5小时 【23题答案】 【答案】（1）甲250件；乙200件 （2） 【24题答案】 【答案】（1）1或3； （2） （3）或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $