2.2 圆的对称性（同步练习）2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2025-2026学年数学九年级上册苏科版 第二章 对称图形——圆 2.2 圆的对称性（同步练习） 一、选择题 1．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（　　） A．4 B． C．5 D． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．等弦所对的弧相等 B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 3．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是(　　) A．AD＝BD B．∠AOE＝∠BOE C． D．OD＝DE 4．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（　　） A． B． C． D． 5．如图在给定的中，弦的弦心距，，点E在弦上，且，当面积的为最大时，的长为（　　） A． B． C． D． 6．A、C是以半径为6的圆的圆周上的两点，为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　） A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1） 8．如图这是我市某跨海大桥正侧面的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面长为800米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点P，在桥面上取点C，作射线交弧（主桥拱）于点D，右边画出了与关于长的函数图象，下列对此桥的判断不合理的是（　　） A．桥拱的最高点与桥面的实际距离约为210米 B．桥拱正下方的桥面的实际长度约为500米 C．拍摄照片时，桥面离水面的实际高度约为110米 D．桥面上段的实际长度约200米 9．如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题 11．如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度为，拱高为， 则桥拱所在圆的半径长为　 　 12．石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径　 　m． 13．如图，在OA中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于　 　 14．⊙O的一条弦与半径之比为：1，这条弦将圆周分成的两部分中，劣弧的度数为　 　度． 15．在半径为5的圆O中分别是它的两条弦，且，其中，，求此时这两条弦之间距离为　 　． 16．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦为6米时，圆心到水面的距离为4米，则该圆的半径为　 　． 17． 图1是某游乐园的摩天轮，A，B两位同学坐在摩天轮上的示意图如图2，摩天轮半径OA为9米，两同学的直线距离AB为6米，当两位同学旋转到同一高度时（A在B的右侧），A同学距离地面的高度为 　 　米，当A同学旋转到最高位置，此时两位同学的高度差为 　 　米． 18．已知的半径为，两平行弦AB，EF的长分别为，则两平行弦之间的距离是　 　. 19．已知等腰△ABC内接于半径为10的⊙O中，且圆心O到BC的距离为6，则这个等腰△ABC底边上的高是　 　． 20．如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是　 　（填序号）． 21．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为　 　． 三、解答题 22．如图，⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长． 23．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造． 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？ 24．已知：如图，在中，弦与相较于点，连结，． （1）求证：． （2）如果的半径为5，，． ①求的度数． ②求的长． 25．如图，A 是⊙O上的一个六等分点，B是的中点，P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1． （1） 找出当AP+BP取最小值时，点P的位置． （2）求AP+BP的最小值． 26．如图所示，在中，AD，BC相交于点E，OE平分. （1）求证：. （2）如果的半径为，求AD的长. 27．已知的半径长为，弦与弦平行，，，求间的距离． 28．生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示） 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．C 10．D 11． 12．10 13．3 14．90 15．1或7 16．5米 17．；2 18．14cm或2cm 19．4或16或 20．②③ 21． 22．解：如图，连结OD，设⊙O的半径为r， ∵AB是⊙O的直径，且CF=DF， ∴AB⊥CD． ∵OB=r，BF=2，∴OF=r-2． 在Rt△OFD中， 由勾股定理得，r2=(r-2)2+42，解得r=5． ∴AF=8． 在Rt△ACF中， 由勾股定理得，AC== 23．（1）该圆的半径为5米 （2）水面上涨的高度为1米 24．（1）证明：， ，即， （2）解：①连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②过O作与F， 由①得：， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设，则， ∵， ∴， ∵的半径为5， ∴， 在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴，， ∴ 25．（1）解：如图，过点A作弦AA'⊥MN于点E，连结BA'，交MN于点P． 根据圆的轴对称性，AP= PA'，∴AP+BP=PA'+BP． 根据两点之间线段最短，当A'，P，B三点共线时，PA'+BP取得最小值BA'， 即AP+BP=BA'，∴点P位于A'B与MN的交点处． （2）解：由题意，得∠AON=∠A'ON=60°，∠BON=30°，∴∠BOA'=90°． 又∵OB=OA'=1，∴BA'= ，即AP+BP的最小值为． 26．（1）证明：过点作于点于点， ∵ OE平分， ∴OG=OF， ∴， ∴AB=CD. （2）解：连接OA， ∵AD⊥BC， ∴∠AEC=∠OFE=∠OGE=90°， ∴四边形OFEG是矩形， ∵OG=OF， ∴四边形OFEG是正方形， ∴OF=EF， 设EF=OF=x，则DF=AF=x+2， 在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2， ∴（x+2）2+x2=102， 解之：x2=6，x2=-8（舍去）， ∴AD=2AF=2（6+2）=16. 27．1或7 28．解：如图，连接OC，AB交CD于E， 由题意知：AB=0.8a+3.2a+2a=6a， 所以OC=OB=3a， OE=OB-BE=3a-2a=a， 由题意可知：AB⊥CD， ∵AB过O， ∴CD=2CE， 在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE= = =2 a， ∴CD=2CE=4 a， 所以路面的宽度l为4 a． 学科网（北京）股份有限公司 $$