精品解析：2024-2025学年山东省济南市历城区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年第二学期阶段性学情检测 六年级数学 一、选择。（每空2分，共20分） 1. 如图温度计所显示的温度是（ ）。 A. ﹣15℃ B. ﹣5℃ C. 5℃ 【答案】B 【解析】 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，观察温度计，在0℃一下，用负数表示，现实的温度在0℃和﹣10℃中间，是﹣5℃，据此选择。 【详解】根据分析，温度计所显示的温度是﹣5℃。 故答案为：B 2. 奇思和妈妈经常玩猜数游戏，清明假期时，妈妈问奇思：在数轴上，﹣5左边相邻整数是（ ），请你与奇思一起猜猜选哪个。 A. ﹣4 B. 5 C. ﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】在数轴上，左边的数比右边的数小。两负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此确定－5左边相邻的整数。 【详解】A．﹣4是﹣5右边相邻的整数； B．5在﹣5的右边，但不与5相邻，5和﹣5到0的距离一样； C．﹣6是﹣5左边相邻的整数。 在数轴上，﹣5左边相邻的整数是﹣6。 故答案为：C 3. 如图，把一个底面半径是8cm的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了80cm²，原来圆柱的高是（ ）cm。 A. 10π B. 10 C. 5 【答案】C 【解析】 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝原来圆柱的高，据此列式计算。 【详解】80÷2÷8 ＝40÷8 ＝5（cm） 原来圆柱的高是5cm。 故答案为：C 4. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. a∶b＝c∶d C. c∶a＝b∶d 【答案】B 【解析】 【分析】三角形面积＝底×高÷2，因此ab＝cd，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，选项中的各比例只要能写成ab＝cd的就成立。 【详解】A．a∶c＝d∶b，根据比例的基本性质，可得ab＝cd； B．a∶b＝c∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； C．c∶a＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ab＝cd。 式子中不成立的是a∶b＝c∶d。 故答案为：B 5. 有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是（ ）。 A. 王老师购买《数学万花筒》的总价和数量 B. 坐高铁从潍坊到济南，火车行驶的速度和时间 C. 聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数 【答案】A 【解析】 【分析】正比例图像是一条经过原点直线，从图像上看是成正比例关系的量。两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析各选项，成正比例关系即可。 【详解】A．总价÷数量＝单价，王老师购买《数学万花筒》的总价和数量成正比例关系； B．速度×时间＝路程，坐高铁从潍坊到济南，火车行驶的速度和时间成反比例关系； C．已读的页数＋未读的页数＝总页数，聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数不成比例关系。 这两个量可能是王老师购买《数学万花筒》的总价和数量。 故答案为：A 6. 新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（ ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。 A. ②④ B. ②③④ C. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱或长方体侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽是圆柱或长方体的底面周长，据此分别计算圆和正方形的周长，等于长方形硬纸板的长或宽即可。 【详解】①2×3.14×4＝25.12（cm） ②3.14×4＝12.56（cm） ③3.14×4＝12.56（cm） ④2×3.14×3＝18.84（cm） 他可以选用②③④作底面。 故答案为：B 7. 一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等。 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。 A. ②④ B. ①④ C. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】甲：圆柱底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长；乙：圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽。 ①根据圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，分别计算出甲和乙的底面积，比较即可； ②根据圆柱侧面积＝底面周长×高，分别计算出甲和乙的侧面积，比较即可； ③根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，分别计算出甲和乙的表面积，比较即可； ④根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出甲和乙的体积，比较即可。 【详解】①甲：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 乙：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 113.04＜200.96，圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原说法错误； ②甲：2×3.14×6×8＝301.44（平方厘米） 乙：2×3.14×8×6＝301.44（平方厘米） 圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等，说法正确； ③甲：113.04×2＋301.44 ＝226.08＋301.44 ＝527.52（平方厘米） 乙：200.96×2＋301.44 ＝401.92＋301.44 ＝703.36（平方厘米） 527.52＜703.36，圆柱甲的表面积比圆柱乙的表面积小，原说法错误； ④甲：113.04×8＝904.32（立方厘米） 乙：200.96×6＝1205.76（立方厘米） 904.32＜1205.76，圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，说法正确。 说法正确的是②④。 故答案为：A 8. 一件衣服的销售价是200元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（ ）。 A. 6折 B. 7折 C. 9折 【答案】C 【解析】 【分析】将销售价看作单位“1”，销售价×成本对应百分率＝成本，据此先求出成本。几折就是百分之几十，销售价×折扣＝促销价，据此分别计算出各选项折扣的促销价，与成本价比较，求差，不低于60元即可。 【详解】成本：200×60% ＝200×0.6 ＝120（元） A．200×60% ＝200×0.6 ＝120（元） 与成本一样，不赚钱也不赔钱，不合理； B．200×70% ＝200×0.7 ＝140（元） 140－120＝20（元） 利润20元，低于60元，不合理； C．200×90% ＝200×0.9 ＝180（元） 180－120＝60（元），利润60元，合理。 折扣比较合理是9折。 故答案为：C 9. 小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图所示），如果小娟是按1∶a的比例尺来画的，那么小洁是按（ ）的比例尺画的。 A. B. 1∶2a C. 【答案】A 【解析】 【分析】假设a＝1000，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，换算出操场的实际长，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，计算出小洁的比例尺是1∶500，500÷1000＝，因此小洁是按的比例尺画的。 【详解】假设a＝1000。 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 10∶5000＝（10÷10）∶（5000÷10）＝1∶500 500÷1000＝ 小洁是按的比例尺画的。 故答案为：A 10. “等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。如图运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。 A. ①③ B. ①②③ C. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①水面上升的体积就是正方体的体积，排水法求正方体的体积，就是将正方体体积“等积变形”成圆柱体积； ②将平行四边形转化成长方形，相当于将平行四边形的面积“等积变形”成长方形面积，长方形的面积＝平行四边形面积，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出平行四边形面积＝底×高； ③将圆锥形沙堆平铺在长方体的沙坑中，沙子的体积不变，相当于将圆锥体积“等积变形”成长方体体积； ④将圆切拼成近似的平行四边形，相当于将圆的面积“等积变形”成平行四边形面积，平行四边形面积＝圆的面积，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】根据分析，运用了“等积变形”这一思想方法的有①②③④。 故答案为：C 二、填空。（每空1分，共20分） 11. 在﹣2℃、8℃、﹣32℃、0℃中，最低温度是___________，最高温度是___________，其中﹣32℃表示___________，读作___________，零下18℃记作___________。 【答案】 ①. ﹣32℃ ②. 8℃ ③. 零下32℃ ④. 负三十二摄氏度 ⑤. ﹣18℃ 【解析】 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，正号可以省略不写，气温低于0℃用“﹣”表示，负号不能省略，气温低于0℃时去掉负号后的数值越大，气温就越低，且零上温度一定大于零下温度，据此解答。 【详解】分析可知，在﹣2℃、8℃、﹣32℃、0℃中，最低温度是﹣32℃，最高温度是8℃，其中﹣32℃表示零下32℃，读作负三十二摄氏度，零下18℃记作﹣18℃。 12. 按规律填数。 100%，0.9，，（ ）（成数），（ ）（百分数），（ ）（小数），（ ）（分数）。 【答案】 ①. 七成 ②. 60% ③. 0.5 ④. 【解析】 【分析】根据给出的数列，发现依次减少0.1，再根据题目中的要求化成需要的数即可。 【详解】－0.1＝0.7＝七成； 0.7－0.1＝0.6＝60%； 0.6－0.1＝0.5 0.5－0.1＝0.4＝； 【点睛】关键是根据给出数列，找出数与数之间变化的规律，再由规律解决问题。 13. 在照片上小明的身高是8厘米，他的实际身高是168厘米。这张照片的比例尺是（ ）。 【答案】1∶21 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此用8比上168，再化成最简整数比即可。 【详解】8∶168 ＝（8÷8）∶（168÷8） ＝1∶21 则这张照片的比例尺是1∶21。 14. 张先生于2019年2月13日买入5年期国债20000元，到期后可取得利息4270元，这种国债的年利率是___________%。 【答案】4.27 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间；利率＝利息÷本金÷时间×100%，代入数据，即可解答。 【详解】4270÷20000÷5×100% ＝0.2135÷5×100% ＝0.0427×100% ＝4.27% 张先生于2019年2月13日买入5年期国债20000元，到期后可取得利息4270元，这种国债的年利率是4.27%。 15. 为了促进经济增长，商家推出一轮消费券，小红领到了一张满300元减120元的优惠券。她去购买一件售价为480元的商品，只需要付（ ）元。实际上相当于这件商品打了（ ）折。 【答案】 ①. 360 ②. 七五 【解析】 【分析】根据题意，小红购买一件售价为480元的商品，480元＞300元，可以减120元，所以只需付（480－120）元。 用实际付的钱数除以原价，求出实际付的钱数是原价的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数转化成折扣。 【详解】480－120＝360（元） 360÷480×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 她去购买一件售价为480元的商品，只需要付（360）元。实际上相当于这件商品打了（七五）折。 16. 把一个圆柱形铜块削成一个最大的圆锥，已知削去的铜块重18千克，那么原来的铜块重___________千克，削成的圆锥重___________千克。 【答案】 ①. 27 ②. 9 【解析】 【分析】把一个圆柱形铜块削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分的体积是3－1＝2份，已知削去的铜块重18千克，即2份体积重18千克，用18除以2计算出1份体积的重量，即削成圆锥的重量；再乘3计算出3份体积的重量，即原来铜块的重量。 【详解】18÷（3－1） ＝18÷2 ＝9（千克） 9×3＝27（千克） 把一个圆柱形铜块削成一个最大的圆锥，已知削去的铜块重18千克，那么原来的铜块重27千克，削成的圆锥重9千克。 17. 在比例8∶5＝40∶25中，如果将第二个比的后项增加15，第一个比的后项应加上___________才能使该比例成立。 【答案】3 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积。当第二个比的后项增加15，即25＋15＝40时，新的外项积为8×40＝320。要使比例成立，新的内项积也应为320，用320除以第二个比的前项，求出第一个比的后项，再减去5即可解答。 【详解】（25＋15）×8÷40－5 ＝40×8÷40－5 ＝320÷40－5 ＝8－5 ＝3 所以第一个比的后项应加上3才能使该比例成立。 18. 一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，它们的体积之比是4∶5，那么圆柱和圆锥的高之比是___________。 【答案】3∶5 【解析】 【分析】已知一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆柱和圆锥的底面半径之比也是2∶3；根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆柱和圆锥的底面积之比等于底面半径的平方之比即4∶9，设圆柱的底面积是4，圆锥的底面积是9； 设圆柱和圆锥的体积之比是4∶5，设圆柱的体积是4，圆锥的体积是5； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，代入数据计算，分别求出圆柱、圆锥的高，再根据比的意义写出圆柱和圆锥的高之比，并化简比。 【详解】圆柱和圆锥的底面半径之比＝圆柱和圆锥的底面周长之比＝2∶3 圆柱和圆锥的底面积之比＝圆柱和圆锥的底面半径的平方之比＝22∶32＝4∶9 设圆柱的底面积是4，圆锥的底面积是9，圆柱的体积是4，圆锥的体积是5； 圆柱的高：4÷4＝1 圆锥的高：5×3÷9＝ 1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶5 圆柱和圆锥的高之比是3∶5。 19. 把一块底面积是24cm2，高是3cm的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是（ ）cm。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 9 ②. 72 【解析】 【分析】（1）求圆锥的高，已知橡皮泥的体积不变，则圆柱和圆锥等体积等底面积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 （2）求圆锥的底面积，已知橡皮泥的体积不变，则圆柱和圆锥等体积等高； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 【详解】（1）3×3＝9（cm） 圆锥的高是9cm。 （2）24×3＝72（cm2） 圆锥的底面积是72cm2。 20. 如图，一瓶果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入这样的圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度忽略不计） 【答案】6 【解析】 【分析】看图可知，玻璃杯和果汁瓶的底面直径相等，即底面积相等，果汁的高度是玻璃杯的2倍，根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将果汁平均分成2部分，每一部分都可以倒满3杯，据此分析。 【详解】3×2＝6（杯） 最多可以倒满6杯。 三、计算。 21. 直接写出得数。 78÷20%＝ 28×60%＝ 【答案】；；3；390 ；；16.8；36 【解析】 【详解】略 22. 用你喜欢的方法计算。 2.5×3.2×0.125 【答案】1；2 ； 【解析】 【分析】2.5×3.2×0.125，把3.2化为0.4×8，原式化为：2.5×（0.4×8）×0.125，再根据乘法结合律，原式化为：（2.5×0.4）×（8×0.125），再进行计算。 ×÷（－），先计算括号里的减法，再按照从左往右的顺序，进行计算。 （－）÷（×），先计算括号里减法和乘法，再计算除法。 2022×，把2022化为2021＋1，原式化为：（2021＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：2021×＋1×，再计算计算。 【详解】2.5×3.2×0.125 ＝2.5×（0.4×8）×0.125 ＝（2.5×0.4）×（8×0.125） ＝1×1 ＝1 ×÷（－） ＝×÷（－） ＝×÷ ＝÷ ＝×12 ＝2 （－）÷（×） ＝（－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 2022× ＝（2021＋1）× ＝2021×＋1× ＝2020＋ ＝ 23. 解方程或比例。 【答案】； ； 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时减去，方程化简后是，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，方程变成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 四、动手操作4分。 24. 请按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。（每个小格的面积是1平方厘米） 【答案】见详解 【解析】 【分析】把平行四边形按2∶1放大，即平行四边形的每一条边扩大到原来的2倍，据此解答。 【详解】由分析可得，画图如下： 25. 如图，已知人民医院距电视塔的实际距离是2400米，图上距离是4厘米。已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800米；在如图中标出运动园的位置。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】已知人民医院距电视塔的实际距离是2400米，图上距离是4厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺； 已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800米；以电视塔为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出运动园与电视塔的图上距离，根据方向、角度和距离在图上标出运动园的位置。 【详解】4厘米∶2400米 ＝4厘米∶（2400×100）厘米 ＝4∶240000 ＝（4÷4）∶（240000÷4） ＝1∶60000 1800米＝180000厘米 180000×＝3（厘米） 运动园的位置如下图： 五、解决问题。（25、26、27、28、29、30每题4分共24分） 26. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某车行的自行车销量自2019年起逐月增加，该车行4月份销售自行车80辆，5月份销售了120辆。若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，则该车行6月份销售自行车多少辆？ 【答案】180辆 【解析】 【分析】若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，说明六月份比五月份增加的百分率与五月份比四月份增加的百分率相等；先把四月份的自行车销量看成单位“1”，求出五月份比四月份的销量增加了多少辆，再用增加的量除以四月份的销量，求出增长率；再把五月份的销量看成单位“1”，用五月份的销量乘增长率求出六月份比五月份增加的销量，再用五月份的销量加上增加的销量就是该车行6月份销售自行车多少辆。 【详解】（120－80）÷80×100% ＝40÷80×100% ＝50%； 120＋120×50% ＝120＋60 ＝180（辆）； 答：该车行6月份销售自行车180辆。 【点睛】解决本题先根据求一个数是另一个数百分之几的方法求出不变的增长率，再根据分数乘法的意义求解。 27. 在比例尺是 的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。那么在一幅比例尺是1︰5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？ 【答案】3.6厘米 【解析】 【分析】用两地的距离除以第一个比例尺求出实际距离，用实际距离乘第二个比例尺求出图上距离。 【详解】6÷＝18000000（厘米），18000000×＝3.6（厘米） 答：A、B两地的图上距离是3.6厘米。 28. 一间大厅，用边长0.4米的方砖铺地，需用324块，若改铺边长0.3米的方砖，需要多用几块？（用比例知识解答） 【答案】252块 【解析】 【分析】根据一间大厅的面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此设若改铺边长0.3米的方砖需要x块，列出比例求出改铺边长0.3米的方砖需要的块数，再减去原来需要的块数求出多用的块数。 【详解】解：设若改铺边长0.3米的方砖，需要x块。 0.3×0.3x＝0.4×0.4×324 0.09x＝51.84 0.09x÷0.09＝51.84÷0.09 x＝576 576－324＝252（块） 答：需要多用252块。 29. 微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用（元）表示商品价格 （1）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ （2）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，选择哪种优惠更省钱？ 【答案】（1）2000元 （2）方案二 【解析】 【分析】（1）优惠方案一：把商品的原价看作单位“1”，九折优惠，即现价是原价的90%，若用（元）表示商品价格，则现价是90%元； 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠；把商品的原价看作单位“1”，八折优惠，即现价是原价的80%，再加上200元，即是方案二所花的钱数，若用（元）表示商品价格，则现价是（200＋80%）元； 根据“两种优惠所花的钱数相同”，列出方程90%＝200＋80%，并求解。 （2）优惠方案一：用手机的原价乘90%，求出方案一购买所花的钱数； 优惠方案二：用手机的原价乘80%，再加上200元，求出方案二购买所花的钱数； 再比较两种方案所花的钱数，得出哪种优惠方案更省钱。 【详解】（1）90%＝200＋80% 解：0.9＝200＋0.8 0.9－0.8＝200 0.1＝200 ＝200÷0.1 ＝2000 答：当商品价格为2000元时，两种优惠所花的钱数相同。 （2）方案一： 2700×90% ＝2700×0.9 ＝2430（元） 方案二： 2700×80%＋200 ＝2700×0.8＋200 ＝2160＋200 ＝2360（元） 2430＞2360 答：选择优惠方案二更省钱。 30. 一个瓶子装满3升的果汁。如图，喝掉一部分后，瓶内果汁高20厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无果汁的部分高5厘米。喝掉了多少升果汁？ 【答案】0.6升 【解析】 【分析】因为果汁瓶的容积不变，果汁的体积不变，所以正放和倒置时空余部分的容积相等；将正放与倒置的空余部分交换一下位置，可以看出果汁瓶的容积相当于底面积不变，高为20＋5＝25厘米的圆柱的体积。根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，由此求出果汁瓶的底面积。 喝掉果汁的体积相当于高为5厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出喝掉果汁的体积。注意单位的换算：1升＝1000立方厘米。 【详解】3升＝3000立方厘米 3000÷（20＋5） ＝3000÷25 ＝120（平方厘米） 120×5＝600（立方厘米） 600立方厘米＝0.6升 答：喝掉了0.6升果汁。 31. 一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】240.5平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中水面距杯口3厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出玻璃杯中无水部分的容积； 把圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升（即20立方厘米），那么这个圆锥形铅锤的体积＝圆柱形玻璃杯中无水部分的容积＋溢出水的体积，由此求出圆锥形铅锤的体积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，由此求出这个铅锤的底面积。 【详解】20毫升＝20立方厘米 3.14×（20÷2）2×3 ＝3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝942（立方厘米） 942＋20＝962（立方厘米） 962×3÷12 ＝2886÷12 ＝240.5（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是240.5平方厘米。 六、附加题（每题10分，共20分） 32. 甲、乙两种商品的价格比是5∶3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比变为7∶3．这两种商品的原价是多少元？ 【答案】甲50元，乙30元 【解析】 【分析】题中只给出了甲、乙两种商品价格变化前后的比，所以解题时要先设未知数，设原来的甲种商品的价格为5x，乙种商品的价格为3x，再找出变化后两种商品所成的比例＝，然后通过解比例，解出x的值，最后求出甲、乙两种商品原来的价格。 【详解】解：设原来的甲种商品的价格为5x，乙种商品的价格为3x。 ＝ （3x－15）×7＝（5x－15）×3 21x－105＝15x－45 6x＝60 x＝10 5x＝5×10＝50（元） 3x＝3×10＝30（元） 答：甲种商品原来是50元，乙种商品原来是30元。 33. 一个圆柱体，如果将它的底面平均分成若干扇形后，截开拼成一个和它等底的长方体，表面积增加了12平方分米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加了3.14平方分米，求原来圆柱体的表面积。 【答案】40.82平方分米 【解析】 【分析】把圆柱拼成长方体，表面积增加的是左右两个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，即2×底面半径×高＝12平方分米；如果截成两个小圆柱，则增加的是两个底面的面积，即2×底面＝3.14平方分米。而圆柱体的表面积是两个底面面积和侧面积之和，圆柱的侧面积＝2×π×底面半径×高，已知2×底面半径×高＝12平方分米，则用12再乘π即为侧面积。最后加上两底面面积3.14平方分米，即可解答。 【详解】12×3.14＋3.14 ＝37.68＋3.14 ＝40.82（平方分米） 答：原来圆柱体的表面积40.82平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期阶段性学情检测 六年级数学 一、选择。（每空2分，共20分） 1. 如图温度计所显示的温度是（ ）。 A. ﹣15℃ B. ﹣5℃ C. 5℃ 2. 奇思和妈妈经常玩猜数游戏，清明假期时，妈妈问奇思：在数轴上，﹣5左边相邻的整数是（ ），请你与奇思一起猜猜选哪个。 A. ﹣4 B. 5 C. ﹣6 3. 如图，把一个底面半径是8cm的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了80cm²，原来圆柱的高是（ ）cm。 A 10π B. 10 C. 5 4. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. a∶b＝c∶d C. c∶a＝b∶d 5. 有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是（ ）。 A. 王老师购买《数学万花筒》的总价和数量 B. 坐高铁从潍坊到济南，火车行驶速度和时间 C. 聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数 6. 新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（ ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。 A. ②④ B. ②③④ C. ①②③ 7. 一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等。 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。 A. ②④ B. ①④ C. ②③ 8. 一件衣服的销售价是200元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（ ）。 A. 6折 B. 7折 C. 9折 9. 小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图所示），如果小娟是按1∶a的比例尺来画的，那么小洁是按（ ）的比例尺画的。 A. B. 1∶2a C. 10. “等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。如图运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。 A. ①③ B. ①②③ C. ①②③④ 二、填空。（每空1分，共20分） 11. 在﹣2℃、8℃、﹣32℃、0℃中，最低温度是___________，最高温度是___________，其中﹣32℃表示___________，读作___________，零下18℃记作___________。 12. 按规律填数 100%，0.9，，（ ）（成数），（ ）（百分数），（ ）（小数），（ ）（分数）。 13. 在照片上小明的身高是8厘米，他的实际身高是168厘米。这张照片的比例尺是（ ）。 14. 张先生于2019年2月13日买入5年期国债20000元，到期后可取得利息4270元，这种国债的年利率是___________%。 15. 为了促进经济增长，商家推出一轮消费券，小红领到了一张满300元减120元的优惠券。她去购买一件售价为480元的商品，只需要付（ ）元。实际上相当于这件商品打了（ ）折。 16. 把一个圆柱形铜块削成一个最大的圆锥，已知削去的铜块重18千克，那么原来的铜块重___________千克，削成的圆锥重___________千克。 17. 在比例8∶5＝40∶25中，如果将第二个比的后项增加15，第一个比的后项应加上___________才能使该比例成立。 18. 一个圆柱底面周长和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，它们的体积之比是4∶5，那么圆柱和圆锥的高之比是___________。 19. 把一块底面积是24cm2，高是3cm的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是（ ）cm。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是（ ）cm2。 20. 如图，一瓶果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入这样的圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度忽略不计） 三、计算。 21. 直接写出得数。 78÷20%＝ 28×60%＝ 22. 用你喜欢的方法计算。 2.5×3.2×0.125 23. 解方程或比例。 四、动手操作4分。 24. 请按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。（每个小格的面积是1平方厘米） 25. 如图，已知人民医院距电视塔的实际距离是2400米，图上距离是4厘米。已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800米；在如图中标出运动园的位置。 五、解决问题。（25、26、27、28、29、30每题4分共24分） 26. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱交通工具。某车行的自行车销量自2019年起逐月增加，该车行4月份销售自行车80辆，5月份销售了120辆。若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，则该车行6月份销售自行车多少辆？ 27. 在比例尺是 的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。那么在一幅比例尺是1︰5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？ 28. 一间大厅，用边长0.4米的方砖铺地，需用324块，若改铺边长0.3米的方砖，需要多用几块？（用比例知识解答） 29. 微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用（元）表示商品价格 （1）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ （2）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，选择哪种优惠更省钱？ 30. 一个瓶子装满3升的果汁。如图，喝掉一部分后，瓶内果汁高20厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无果汁的部分高5厘米。喝掉了多少升果汁？ 31. 一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 六、附加题（每题10分，共20分） 32. 甲、乙两种商品的价格比是5∶3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比变为7∶3．这两种商品的原价是多少元？ 33. 一个圆柱体，如果将它的底面平均分成若干扇形后，截开拼成一个和它等底的长方体，表面积增加了12平方分米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加了3.14平方分米，求原来圆柱体的表面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$