陕西省西安市秦川机械厂子弟中学2024—2025学年下学期七七年级5月月考数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市秦川机械厂子弟中学七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.是的(    ) A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方 2.下列4组数值中，是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则一定有□、“□”中应填的符号是(    ) A. > B. < C. D. = 4.的相反数是(    ) A. B. C. D. 5 5.北京时间2025年2月11日17时30分，我国在文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.此次任务是长征系列运载火箭的第559次飞行.在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 7.方程组的解为，则☆，O分别为(    ) A. 9， B. 9，1 C. 7， D. 5，1 8.下面是小明解不等式的过程： 解：去分母，得…① 移项，得…② 合并同类项，得…③ 两边同时除以，得…④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是(    ) A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 9.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当，时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背DM的夹角的度数为(    ) A. B. C. D. 11.如图，直角三角形ABC在平面直角坐标系内，点A，B，C的坐标分别为，，，将三角形ABC平移得到三角形，如果与原点重合，则点的坐标为；三角形ABC向左平移了3个单位长度，点与原点重合；点与原点重合时，AC扫过的面积为下列说法正确的是(    ) A. 是真命题，是假命题 B. 是真命题．是假命题 C. 都是真命题 D. 都是假命题 12.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是(    ) ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么实数，的值始终不变； ④若用x表示y，则 A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，数轴上有一块儿被墨迹污染了，则被墨迹覆盖的无理数的值可以是______只需写出一个符合条件的实数 14.数学课上，老师将一个量角器的中心与直线a，b的交点O重合，表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，对于的度数，让大家进行讨论，小明认为：若，则；小刚认为：越小，的度数就越小，你认为______的说法正确. 15.某校计划组织学生乘车到红色基地进行研学活动，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1600元，那么最多租用甲型客车______辆. 16.若，则在第______象限. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题7分 解方程组 ； 18.本小题8分 解不等式并把解表示到数轴上： ； 19.本小题8分 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是 求a，b的值； 求的算术平方根和立方根. 20.本小题8分 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解. 求m的值； 二元一次方程的正整数解为和请求出的解集. 21.本小题9分 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A与点D重合，点E，F分别是点B，C的对应点. 请画出平移后的三角形DEF； 连接AD， ①则AD与CF的关系是______； ②与互为______；与互为______填“内错角”“同位角”或“同旁内角” 22.本小题9分 如图，平面直角坐标系xOy中，直线过点且平行于y轴，直线过点且平行于x轴. 与的交点为Q，则点Q的坐标为______； 在平面直角坐标系中有一点如图，点P的坐标为，分别求出a，b的取值范围； 在的条件下，若点M的坐标为，则点M在______填“左”侧“右侧”或“上” 23.本小题11分 为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域.深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天. 根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出A，B两个工程队分别整治河边道路多少米. 解：选择的方程组为______填“甲”或“乙” 设x为______. y为______. 24.本小题12分 如图1，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图2是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角，两支架BC和CD的夹角求此时支架CD与底座MN的夹角的度数及灯头AB与水平线BE的夹角的度数？ 小明在解决问题时，过点C作，如图3，则可以得到，其理由是______； 如图3，根据小明的思路求和的度数； 小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关.小明的说法对吗？请结合图4说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：， ， 即是的立方根． 故选： 根据立方根，平方根，算术平方根的定义求解即可． 本题考查立方根，平方根，算术平方根，掌握相应的定义是关键． 2.【答案】A  【解析】解：A、把代入方程中，左边，右边，左边=右边，所以是方程的解，故此选项符合题意； B、把代入方程中，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； C、把代入方程中，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程中，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 故选： 根据二元一次方程的解的定义把每个选项中的x、y的值代入方程验证即可． 本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：， ， □的符号为： 故选： 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】 解：的相反数是 故选 5.【答案】A  【解析】解：由题意得，阴影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是， 故选： 根据阴影区域在第四象限，第四象限的点的坐标特征为，即可得出答案． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 6.【答案】D  【解析】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是垂线段最短． 故选： 由垂线段最短，即可得到答案． 本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 7.【答案】C  【解析】解：把代入，得， 表示的是， 把，代入☆，，得☆， 即☆，， 故选： 把代入，可确定O的值，再把，代入可确定☆的值． 本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确解答的关键． 8.【答案】C  【解析】解：小明计算步骤①中，常数没有乘以2，此步骤错误； 步骤④两边同时除以，不等号的方向没有改变，此步骤错误； 故选： 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐一判断即可得出答案． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 9.【答案】D  【解析】解：，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B.，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； C.，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D.，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意； 故选： 找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 本题考查了解一元一次不等式的定义，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法． 10.【答案】A  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故选： 先利用平行线的性质可得，再利用角的和差关系可得：，然后利用平行线的性质可得：，即可解答． 本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 11.【答案】B  【解析】解：判断说法， 已知点，，若与原点重合， 说明点A向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度 根据平移的性质，点C也向左平移2个单位长度，横坐标变为； 向下平移4个单位长度，纵坐标变为所以点的坐标为，故说法为真命题． 判断说法， 若点与原点重合，说明点C向左平移了5个单位长度，而不是3个单位长度．根据平移的性质，整个三角形ABC向左平移5个单位长度，所以说法为假命题． 判断说法， 当与原点重合时，由前面分析可知三角形ABC向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度．此时AC扫过的图形是一个平行四边形， 这个平行四边形的底就是点A向左平移的距离2个单位长度，高就是点A向下平移的距离4个单位长度．根据平行四边形面积公式底高， 这里底为、C两点横坐标差的绝对值， 平移过程中平行四边形的底等于A、C两点横坐标差的绝对值加上平移的水平距离2， 即，高为 则AC扫过的面积， 故说法为真命题． 故选 本题涉及图形平移的知识，包括平移的性质平移不改变图形的形状和大小，对应点所连线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等以及平行四边形面积的计算底乘以高我们需要根据点的坐标变化确定平移的方向和距离，进而判断各个说法的正确性． 本题结合平面直角坐标系，考查坐标知识和三角形相关知识． 12.【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了二元一次方程组的解的知识点，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 先用a表示出二元一次方程组的解，然后逐项判断即可. 【解答】 解：解方程组，得， ①当时，，，x，y的值互为相反数，结论①正确； ②当时，，，方程，结论②错误； ③，故无论a取什么实数，的值始终不变，结论③正确； ④， ， ， ， ，整理得，结论④正确. ①③④正确. 故选 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：观察数轴可知：被墨迹覆盖的数小于2且大于1， ， 被墨迹覆盖的无理数可以是， 故答案为：答案不唯一 先观察数轴可知：被墨迹覆盖的数小于2且大于1，然后写出一个符合这个范围的无理数即可． 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 14.【答案】小明  【解析】解：若， 的对顶角是， ， 小明的说法正确； 当直线b在直线a的右侧时， ，越小，的度数就越小， 当直线b在直线a的右侧时， ，越小，的度数就越大， 小刚的说法错误， 故答案为：小明． 若，由对顶角相等得到，当直线b在直线a的右侧时，越小，的度数就越小，当直线b在直线a的右侧时，越小，的度数就越大，于是得到答案． 本题考查角的概念，对顶角、邻补角，关键要分两种情况讨论，掌握对顶角相等． 15.【答案】4  【解析】解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车辆， 依题意得：， 解得： 又为整数， 的最大值为 答：最多租用甲型客车4辆． 故答案为： 设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车辆，根据题意得租用甲型车的费用+租用乙型车的费用，列出一元一次不等式，解不等式求最大整数解即可． 本题考查的是一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到不等量关系式． 16.【答案】二  【解析】解：由题意得：， 解得：， 则在第二象限， 故答案为：二． 根据算术平方根、绝对值的非负性列出二元一次方程组，解方程组求出x、y，根据点的坐标特点解答． 本题考查的是非负数的性质点的坐标，熟记算术平方根、绝对值的非负性是解题的关键． 17.【答案】解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； ， 整理得， ①-②，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是  【解析】根据代入消元法解二元一次方程组即可； 先整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 18.【答案】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解集在数轴上表示为： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示为：   【解析】先去括号，再移项得到，然后合并同类项得到不等式的解集，最后在数轴上表示其解集； 先去分母，再移项、合并得到，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，最后在数轴上表示其解集． 本题考查了解一元一次不等式：熟练掌握不等式的性质和解一元一次不等式的步骤是解决问题的关键．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 19.【答案】解：一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是， ，， ，； 当，时， ， 的算术平方根为， 立方根为  【解析】根据平方根的定义、立方根的定义列出方程进行解答便可； 根据算术平方根、立方根的定义进行计算便可． 本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握相应的定义是关键． 20.【答案】；     【解析】已知是关于x，y的二元一次方程的一组解， 则， 解得：； 由得该方程为， 那么其另一组正整数解为， 则，， 那么， 解得： 将已知解代入方程中解得m的值即可； 根据中所求得到关于x，y的二元一次方程，求得其另一组正整数解，然后得到关于x的不等式，解不等式即可． 本题考查解一元一次不等式，二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义及解不等式的方法是解题的关键． 21.【答案】见解析；   ，； ②同旁内角，内错角．  【解析】如图，三角形DEF即为所求； ①如图，，； 故答案为：，； ②与互为同旁内角；与互为内错角， 故答案为：同旁内角，内错角． 根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF； ①根据平移的性质即可得到结论； 根据内错角、同位角、同旁内角的定义即可得到结论． 本题考查作图-平移的变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． 22.【答案】；   ，；   右侧．  【解析】因为直线过点且平行于y轴， 所以点Q的横坐标为 因为直线过点且平行于x轴， 所以点Q的纵坐标为， 所以点Q的坐标为 故答案为： 由所给图形可知， ，， 解得， 由知， ，， 所以， 所以点M在右侧． 故答案为：右侧． 根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 根据点P位置，得出关于a，b的不等式，据此进行计算即可． 求出点M横坐标的取值范围即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质，能根据所给图形得出关于a，b的不等式是解题的关键． 23.【答案】甲  A工程队工作的天数  B工程队工作的天数  【解析】解：若选择的方程组为甲， 则x为A工程队工作的天数，y为B工程队工作的天数； 若选择的方程组为乙， 则x为A工程队整治的河道长度，y为B工程队整治的河道长度． 故答案为：甲，A工程队工作的天数，B工程队工作的天数；或乙，A工程队整治的河道长度，B工程队整治的河道长度 根据题意可得甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 24.【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；   ，；   对，理由见解答．  【解析】理由是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 如图，过点C作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 对，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 根据平行公理的推论，即“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”即可求解； 根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”，可由求解；再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解； 根据平行线的性质可得，再根据即可求解． 本题考查了平行线的性质，需熟练掌握平行线的性质，根据平行线的性质得到角度相等是求解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$