辽宁省抚顺市新宾满族自治县木奇镇中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试卷

绝密★启用前 2024-2025学年辽宁省抚顺市新宾县木奇中学九年级（下）月考数学试卷（4月份） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的圆柱，它的俯视图为 A. B. C. D. 2.截至年月日：，哪吒之魔童闹海的票房已达亿含海外继登顶全球动画电影票房榜首后，哪吒的票房神话仍在继续其中数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上的两点、对应的实数分别是、，则下列式子中成立的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，点在直线上，点，在直线上，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，菱形中，对角线，相交于点，为的中点．若菱形的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为(    ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 9.函数和在同一直角坐标系中的大致图象是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，，点是对角线上一定点，点沿边从点运动到点，连接，，设，图是关于的函数图象，则图中的函数图象最低点的纵坐标的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式： ______． 12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______． 13.代数式与代数式的值相等，则______． 14.如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接若，，则的长为______． 15.如图，在▱中，，，，点在边上，且，点在边上，把▱沿折叠，若点恰好落在边上，则的长为______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 16.列方程组解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克元； 小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算题： 计算：； 化简：． 18.本小题分 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示，其中分组情况是： 组： 组： 组： 组： 请根据上述信息解答下列问题： 本次调查的人数是______人； 请根据题中的信息补全频数分布直方图； 组对应扇形的圆心角为______； 本次调查数据的中位数落在______组内； 若该市辖区约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少． 19.本小题分 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段、分别表示每天生产成本单位：元、收入单位：元与产量单位：千克之间的函数关系． 分别求出、与的函数表达式； 若手工坊每天工作小时，每小时生产食品，则一天可获利润为多少元？ 20.本小题分 为倡导”低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图所示是一辆自行车的实物图，车架档 与垂直且，，座杆的长为，点、、在同一条直线上，且，，如图． 求车架档的长； 求车座点到车架档的距离结果保留根号 21.本小题分 如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． 求证：； 若是的切线，，连接如图，当时，求、与弧围成阴影部分的面积． 22.本小题分 【问题发现】 如图，和都是等边三角形，和在同一直线上，是的中点，，连接，则下列结论正确的是______填序号即可． ；；；整个图形是轴对称图形． 【数学思考】 将图中的绕着点旋转，不动，连接和，如图，则和具有怎样的数量和位置关系？判断并说明理由． 【拓展应用】 已知，，在图中的绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长度． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：竖直放置的圆柱体，从上面看圆，俯视图是圆． 故选：． 根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可． 本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握圆柱体的三视图是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：由题意得：， ， ， 选项的结论成立； ， ， 选项的结论不成立； ，， ， ， 选项的结论不成立； ，， ， ， 选项的结论不成立． 故选：． 依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出，的取值范围是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：，因此选项A不符合题意； B.，因此选项B 不符合题意； C.，因此选项C不符合题意； D.，因此选项D符合题意； 故选：． 根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，同底数幂的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提． 5.【答案】  【解析】解：、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意； 故选：． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题主要考察了学生对中心对称图形和轴对称图形的性质认识． 6.【答案】  【解析】解：由题可知：，， ， ， 又知， 故． 故选：． 根据平行线的性质与三角形的内角和为进行解题即可． 本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ，， ， 菱形的周长为， ， 为边中点， ． 故选：． 由菱形的性质得出，，则，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质． 8.【答案】  【解析】解：设今有人合伙买羊， 根据题意得：， 解得：， ， 题中羊价为钱． 故选：． 设今有人合伙买羊，根据“每人出钱，还差钱若每人出钱，还差钱”，可列出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中，即可求出羊的价格． 本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：在函数和中， 当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确， 当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项C错误， 故选：． 根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题． 本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答． 10.【答案】  【解析】解：当点运动到点处时，， ，即， ， ， ，即， ，， 作点关于的对称点，连接，则为的最小值，即的值， 作于，如图， ， ， ， ∽， ：：， ， ：：， ， ， ， 在中， ， 故选：． 当点运动到点处时，，即，利用勾股定理求出，作点关于的对称点，连接，则为的最小值，即的值．作于，利用相似求出和，进而求出，再利用勾股定理求出即可． 本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 11.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 利用完全平方公式因式分解即可． 本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意知，袋中球的总个数为个， 所以袋中红球的个数为个， 故答案为：． 先根据黑球的个数及其频率的稳定值求出球的总个数，继而可得答案． 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 13.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 故答案为：． 根据题意列出分式方程，求出解即可． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14.【答案】  【解析】解：由作图步骤可知，为线段的垂直平分线，，为的平分线， 点为的中点，为等腰三角形， 为等腰的中线， 即点为的中点， 为的中位线， ． ，， ， ． 故答案为：． 由作图步骤可知，为线段的垂直平分线，，为的平分线，进而可得点为的中点，为等腰的中线，则为的中位线，可得． 本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理是解答本题的关键． 15.【答案】或  【解析】解：过点、、分别作的垂线，连接、、，如图， 则四边形、都是矩形， ，， ，， ， ，， ， 由折叠的性质得，， 设，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 整理得， 解得或， 当时，点、重合，此时； 当时，中，，， 由勾股定理得， 解得， 综上，的长为或． 故答案为：或． 作出如图的辅助线，求得，设，，在中，由勾股定理列式计算求得或，当时，点、重合，此时；当时，中，由勾股定理列式计算即可求解． 本题考查了菱形及其折叠问题，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 16.【答案】解：设每千克降低元，超市每天可获得销售利润元，由题意得， ， 整理得：， 解得：或． 要尽可能让顾客得到实惠， ， 售价为元． 答：水果的销售价为每千克元时，超市每天可获得销售利润元．  【解析】设每千克降低元，超市每天可获得销售利润元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17.【答案】；   ．  【解析】原式 ； 原式 ． 先算零指数幂，负整数指数幂，把特殊角三角函数值代入，再算乘法，最后算加减； 先通分算括号内的，把除化为乘，再约分． 本题考查实数运算和分式混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． 18.【答案】  组的人数为人， 统计图如下：   优秀人数所占的百分比为， 全市优秀人数大约为人．  【解析】解：组有人，占， 总人数为人， 故答案为； 见答案 组所占的百分比为， 组所对的圆心角为， 故答案为； 中位数为第个数据和第个数据的平均数，都在组， 中位数在组， 故答案为； 见答案 根据组的人数和百分比即可求出总人数； 根据总人数和条形统计图即可求出组人数； 先算出组所占的百分比，再求出对应的圆心角； 根据第个和第个数据所在的组即可求出中位数所在的组； 根据优秀人数的百分比即可估算出全市优秀的人数． 本题主要考查统计图形的应用，最关键的是得出抽查人数，只需要看两个统计图里都已知的量即可，像中位数，众数，平均数这样的统计量中考比较爱考，要牢记它们的概念和计算公式． 19.【答案】解：设， 代入，， 得， 解得， ； 设，代入， 得， 解得， ． 设一天可获利润为元， ， 元， 一天可获利润元．  【解析】待定系数法求解析式即可； 设一天可获利润为元，根据题意当时，计算的值即可． 本题考查了一次函数的应用，根据图象分别待定系数法求出解析式是解题的关键． 20.【答案】解：， ， ， ， ， ， 而， ， ， 即车架档的长为； 过作于点，如图， 在中，，， ， ， 车座点到车架档的距离为．  【解析】由得到，在中，，，然后根据勾股定理即可计算出； 过作于点，在中，，，根据正弦的定义得到，然后代数计算即可得到的长． 本题考查了解直角三角形的应用：先从实物图中抽象出几何图形，然后构造出直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算求出未知的线段与角． 21.【答案】证明：四边形是的内接四边形， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ； 解：， ， 是的切线， ， ， ， ， 由知，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ▱是菱形； ， ， 在中，， ，， ，与围成阴影部分的面积为：．  【解析】先判断出，再用等角的余角相等，即可得出结论； 先判断出，再判断出，进而得出四边形是菱形，求出，，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案． 本题考查的是切线的性质、菱形的判定、扇形的面积公式，判断出是解本题的关键． 22.【答案】  【解析】解：【问题发现】 是边的中点，是等边三角形， ， 又， ，所以正确； 如图，过作交于点， ， 和都是等边三角形， ， ， 四边形为平行四边形， ，所以不正确； 如图，连接，， 和都是等边三角形， ，， ， ，， ，，三点共线，即，所以正确； 由可知整个图形关于直线成轴对称图形，所以正确； 故答案为：； 【数学思考】，理由如下： 连接，，由图，，， 可得绕着点旋转，仍然成立． 是等边三角形， ，， ， 同理，，， ：：：，， ， ∽， ，． 延长交延长线于点，交于点， ， ∽． ． ； 【拓展应用】 当时， ， ，，三点共线， 如备用图， 设，则， ，，， 在中，，，， ， 解得：， 又， ， 即； 如备用图． 设，则， ， 在中，， 解得：， 又， ， 即， 综上所述，． 【问题发现】由等腰三角形的性质判断，作辅助线构造三角形判断，由过一点有且只有一条直线垂直于已知直线判断，由的结论可以判断； 【数学思考】连接，，由是等边三角形可得，，然后证明∽，进而证明结论； 【拓展应用】分两种情况利用勾股定理解题即可． 本题是三角形的综合题，考查等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质和旋转的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$