山东省枣庄市滕州市滕南中学南校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

绝密★启用前 2024-2025学年山东省枣庄市滕州市滕南中学南校七年级（下）第一次月考数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是 A. B. C. D. 2.如果锐角的余角是，那么锐角的补角是(    ) A. B. C. D. 3.河南封丘有多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约微米已知，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法不正确的是(    ) A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 5.下列代数式中能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 6.在下列图形中，由一定能得到的是(    ) A. B. C. D. 7.若，，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.已知：，则，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同旁内角互补 10.将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放角的顶点在直尺的边上，若，则(    ) A. B. C. D. 11.下列说法中正确的个数有(    ) 内错角相等； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； 相等的角是对顶角； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下幅拼法中，不能够验证平方差公式的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.已知，且，则式子的值是______． 14.要使得有意义，的取值应满足的条件是______． 15.如果的积中不含的一次项，则常数的值为______． 16.已知是一个完全平方式，则的值为           17.如图，，若，则等于______． 18.如果，那么我们规定，例如：因为，所以若，，，则 ______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； 用乘法公式计算：； ； ． 20.本小题分 已知：如图，平分，，求证：． 21.本小题分 仔细想一想，完成下面的推理过程 已知：如图，，，求． 解：， ____________， ， ， ____________， ____________， ， ______． 22.本小题分 如图所示，吉安市青原区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化． 用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？结果写成最简形式 若，，预计每平方米绿化成本元，请你计算绿化这块空地所需成本． 23.本小题分 如图，直线与相交于点，． 如图，若平分，求的度数； 如图，若，且平分，求的度数． 24.本小题分 已知：如图，，． 求证：； 若，，求的度数． 25.本小题分 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图可以得到，请解答下列问题： 写出图中所表示的数学等式； 根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； 若，，利用得到的结论求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，故A错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：． 根据单项式乘除法法则，积的乘方与幂的乘方，同类项概念逐个判断． 本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 2.【答案】  【解析】解：锐角的余角是， ， 锐角的补角是， 故选：． 根据余角和补角的定义求解即可． 本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， 故选：． 将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、与是同位角，故不符合题意； B、与是同旁内角，故不符合题意； C、与是内错角，故不符合题意； D、与不是同位角，故符合题意； 故选：． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义分别分析即可． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些概念是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意； B、两个括号内的相同数字是，相反数字是与，故可用平方差公式计算，该选项符合题意； C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意； D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意． 故选：． 平方差公式为： 本题考查了对平方差公式的识别，掌握平方差公式的实质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、、是内错角，由能判定，不符合题意； B、的对顶角与是同旁内角，由不能判定，不符合题意； C、的对顶角与是同位角，由能判定，符合题意； D、、是四边形中的对角，由不能判定，不符合题意． 故选：． 在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此即可求解． 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 7.【答案】  【解析】解：，， ． 故选：． 利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式：也考查了整式的运算． 8.【答案】  【解析】解：， ， ，， 故选：． 由结合，即可得出、的值． 本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则． 9.【答案】  【解析】解：根据同位角相等，两直线平行进行作图， 故选：． 根据同位角相等，两直线平行进行作图． 本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：， ，， ， ， 故选：． 由平行线的性质推出，，而，即可得到的度数． 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，． 11.【答案】  【解析】解：两直线平行，内错角相等，不是所有的内错角均相等，故错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故错误； 对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故错误； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确； 若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行，故正确； 综上，正确的有两个． 故选：． 根据平行线的性质，垂线段的定义，对顶角的定义逐一分析即可． 本题考查了平行线的判定与性质，垂线段的定义，点到直角的距离，同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握相关知识． 12.【答案】  【解析】解：原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证； B.原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证； C.原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证； D.原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证． 故选：． 分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果． 本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的意义是关键． 13.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 所以， 故答案为：． 根据平方差公式即可求出答案． 本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 14.【答案】，  【解析】解：根据题意可知 且， 解得，． 故答案为：，． 代数式中的指数幂和负整数指数幂的底数不能为，再求的取值范围． 本题考查了零指数幂，负整数指数幂，涉及的知识点：负整数指数幂和指数幂的底数不能为． 15.【答案】  【解析】解：因为 ， 所以， 所以， 故答案为：． 利用多项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项后使的一次项的系数为，得出关于的方程，解方程即可得出的值． 本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键． 16.【答案】或  【解析】解：是一个完全平方式， ， 解得：或， 故答案是：或． 利用完全平方公式的结构特征左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的倍判断即可确定出的值． 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17.【答案】  【解析】解：过作， ， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 过作，得到，推出，即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 18.【答案】  【解析】解：由于，，，根据新规定的运算可得， ，，， ， 故答案为：． 由新规定的运算可得，，，再将，转化为后，再代入求值即可． 本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键． 19.【答案】；   ；   ；   ．  【解析】 ； ； ； ． 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 利用平方差公式进行计算，即可解答； 先算乘方，再算乘除，即可解答； 利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，实数的运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】证明见解析．  【解析】证明：平分， ， ， ， ． 由角平分线定义得到，因此，推出． 本题考查平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行． 21.【答案】  两直线平行，内错角相等    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补    【解析】解：， ，两直线平行，内错角相等 ， ， ，内错角相等，两直线平行 ，两直线平行，同旁内角互补 ， ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 根据，可得，从而得到，进而得到，继而得到，即可． 本题主要考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 22.【答案】解：绿化的面积是： 平方米， 答：绿化的面积是平方米； 当，时， 元， 答：绿化这块空地所需成本元．  【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则以及整式的混合运算法则计算进而得出答案； 根据面积乘单价进而得出答案． 此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 23.【答案】解，平分， ， ， ， 即的度数为； ， 设，， ， 平分， ， ， ， ， 即的度数为．  【解析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，难点在于根据列出方程． 根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解即可； 设，，根据角平分线的定义表示出，再根据列出方程求解，然后求解即可． 24.【答案】证明：因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以； 解：由题可知：， 因为， 所以．  【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确进行角度的转换是解题的关键． 先判定，进而推出，从而可证明结论． 根据三角形的内角和定理和邻补角性质解答即可． 25.【答案】解：图整体是边长为的正方形，因此面积为，图也可以看作个部分的面积和，即， 因此有； ， 即：， 把，，代入，得 ， ， 答：的值为．  【解析】用两种方法分别用代数式表示图的面积即可； 利用整式乘法的计算方法进行计算即可； 将，，代入进行计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同的方法表示同一个图形的面积是得出正确答案的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$