河南省南阳市方城县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年河南省南阳市方城县七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式：①3+7=10；②3x-5=x2+3x；③2x+1=1；④；⑤3x+2.其中是一元一次方程的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　） A. B. C. D. 3.若方程是一个一元一次方程，则等于（　　） A. B. C. D. 4.若x=y,根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. x-3=y+2 5.若关于x的方程x+2m=3的解是x=-3，则m的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 6.解方程时，去分母正确的是（　　） A. 1-x-1=x+1 B. 1-x-4=x+1 C. 1-x-1=4x+1 D. 1-x-4=4x+1 7.已知方程组的解满足5x-y=3，则k的值是（　　） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 8.已知二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为则6b+3-4a的值为（　　） A. -10 B. 10 C. -7 D. 7 9.《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为（　　） A. 3x-2=2x+9 B. 3（x-2）=2x+9 C. 3x+2=2x-9 D. 3（x+2）=2x-9 10.我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） 2025 x 2 3 A. 2020 B. -2020 C. 2019 D. -2019 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y，则y=______． 12.当x=______时，代数式3x-2的值与互为倒数． 13.当x=-3时，代数式2x2+（3-c）x+c的值是25，则当x=2时，这个代数式的值为______. 14.现规定一种运算：.例如，；若，则x的值为______. 15.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在边______. 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元. （1）求甲种商品每件的进价；（利润率=×100%） （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予7.5折优惠 按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 解方程： （1）3（1-x）=1+2x； （2）. 18.(本小题10分) 解方程组： （1）； （2）. 19.(本小题9分) 定义一种新运算“⊕”：m⊕n=3n-2m+1，比如：4⊕（-5）=3×（-5）-2×4+1=-22. （1）求（-3）⊕2的值； （2）已知（3x-1）⊕（x+3）=6，请根据上述运算，求x值. 20.(本小题9分) 小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a,b,c的值. 21.(本小题9分) 某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元. （1）食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ （2）如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 22.(本小题9分) 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 23.(本小题9分) 【阅读理解】 我们把四个数a,b,c,d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为. 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解.例如：求二元一次方程组的解. 解：记， ，则原方程组的解为 【类比应用】 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）已知方程组利用二阶行列式求得D=-11，请求Dx，Dy,并写出该方程组的解. 1.【答案】  【解析】解：①3+7=10，不含未知数，不是方程，不符合题意； ②3x-5=x2+3x,未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； ③2x+1=1，符合一元一次方程的定义，符合题意； ④，不是整式方程，不符合题意； ⑤3x+2，不是方程，不符合题意． 故选：A． 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 本题考查了一元一次方程的定义，掌握含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：把代入方程组A，由于满足方程组中的两个方程， 所以是二元一次方程组A的解； 把代入方程组B、C、D，由于只满足方程组中两个方程中的一个， 所以不是二元一次方程组B、C、D的解． 故选：A． 把解代入各个方程组，根据二元一次方程解的定义判断即可 本题考查了方程组的解．解决本题可根据方程组解的定义代入验证，也可以通过解方程组确定． 3.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：。 故选：C。 根据题意首先得到：，解此绝对值方程，求出的两个值。 本题考查了一元一次方程的概念和解法。一元一次方程的未知数的指数为。 4.【答案】  【解析】解：若x=y,两边同乘得x=y,则A不符合题意； 若x=y,两边同乘得=，则B符合题意； 若x=y,当x,y均不为0时，=1，则C不符合题意； 若x=y,两边同时减去3得x-3=y-3，则D不符合题意； 故选：B． 利用等式的性质逐项判断即可． 本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5.【答案】  【解析】解：将x=-3代入原方程得：-3+2m=3， 解得：m=3， ∴m的值是3． 故选：A． 将x=-3代入原方程，可得出-3+2m=3，解之即可得出m的值． 本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， 去分母，得：1-x-4=4x+1． 故选：D． 方程的左右两边同时乘以4，即可． 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ②-①得5x-y=2k+11， ∵5x-y=3， ∴2k+11=3， 解得k=-4， 故选：D． 根据②-①得5x-y=2k+11，再根据5x-y=3，可得2k+11=3，进一步求解即可． 本题考查了二元一次方程组的解，根据已知条件找出两个二元一次方程的特点是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：∵二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为， ∴代入方程得：2a-3b-5=0， 2a-3b=5， ∴6b+3-4a=-2（2a-3b）+3=-2×5+3=-7， 故选：C． 把二元一次方程的解代入方程，求出2a-3b=5，再变形后代入，即可求出答案． 本题考查了二元一次方程的解，能够求出2a-3b=5是解此题的关键． 9.【答案】  【解析】解：3（x-2）=2x+9， 故选：B． 根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可列出相应的方程． 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：2+3-2025=-2020， 如右图所示， 设正中间的数字为a, 由题意可得-2020+a+3=a+x+2， 解得x=-2019． 故选：D． 根据题意，先求出左上角的数是-2020，不妨设正中间的数字为a,即可列出关于x的方程，从而可以求出x的值． 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 11.【答案】  【解析】解：∵2x-3y=1， ∴3y=2x-1， 解得：y=x-． 故答案为：． 首先移项、然后系数化1，继而可求得答案． 此题考查了二元一次方程的知识．此题比较简单，注意掌握解方程的步骤． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程，根据倒数关系得出关于x的方程是解题关键． 根据倒数的关系，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】 解：由代数式3x-2的值与互为倒数，得 3x-2=2． 解得x=． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：将x=-3代入2x2+（3-c）x+c,得：2×（-3）2+（3-c）×（-3）+c, ∵当x=-3时，代数式2x2+（3-c）x+c的值是25， ∴2×（-3）2+（3-c）×（-3）+c=25， 解得：c=4， ∴原代数式为2x2+（3-4）x+4=2x2-x+4． 将x=2代入2x2-x+4，得：2×22-2+4=10． 故答案为：10． 由当x=-3时，代数式2x2+（3-c）x+c的值是25，即可将x=-3代入2x2+（3-c）x+c=25，解出c的值，即求出原代数式．最后将x=2代入所求出的代数式求值即可． 本题主要考查代数式求值．根据题意求出原代数式是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：由题意得4x-（-6）=22， 解得：x=4， 故答案为：4． 由新运算法则的4x-（-6）=22，解方程即可求解． 本题考查了新运算，解一元一次方程，理解新运算法则是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：设它们第2025次相遇时甲的路程为x,则乙的路程为3x, 根据题意得：x+3x=4×4×（2025-1）+4×2， 解得：x=8098， ∵8098=4×4×506+2，2＜4， ∴它们第2025次相遇在边AD上． 故答案为：AD． 设它们第2025次相遇时甲的路程为x,则乙的路程为3x,根据甲、乙的路程之和为4×4×（2025-1）+4×2，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再结合8098=4×4×506+2且2＜4，即可得出它们第2025次相遇在边AD上． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16.【答案】  【解析】（1）根据题意即可得甲种商品每件进价； （2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解； （3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过680元；超过680元，根据优惠条件分别计算． 考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题关键． 17.【答案】  【解析】（1）（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可． 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 18.【答案】  【解析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用代入法与加减法解方程组是解本题的关键． 19.【答案】  【解析】（1）根据m⊕n=3n-2m+1，求出（-3）⊕2的值即可； （2）首先根据m⊕n=3n-2m+1，由（3x-1）⊕（x+3）=6，可得：3（x+3）-2（3x-1）=6，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 此题主要考查了定义新运算，有理数的混合解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 20.【答案】  【解析】把小明求得的解代入方程组的第二个方程可求出c的值，代入第一个方程可以得到a、b的方程，再把小英的解代入第一个方程得到关于a、b的值，组成一个关于a、b的方程组，求解即可． 本题主要考查二元一次方程组的解，把两组x、y的值代入方程得到关于a、b的值是解题的关键． 21.【答案】  【解析】（1）设食品加工厂购买x千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同，根据种植基地给出的两种促销方案，结合选择两种购买方案所需的费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出购买2500千克草莓时选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22.【答案】  【解析】（1）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据长方形的面积=长×宽，表示出总面积． （2）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，列出方程组求解． 本题考查理解题意的能力，关键是能用x和y表示各部分的面积，且长方形的面积=长×宽，求出总面积可求出总费用． 23.【答案】  【解析】（1）根据列方程求解即可； （2）根据小李同学的方法求解即可． 本题考查了新定义，解一元一次方程，有理数的混合运算，理解新定义是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$