精品解析：河南省南阳市方城县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4） 七年级数学（HS） 测试范围：第6章-第9.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在中，，则形状是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C D. 6. 若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则（ ） A. B. C. D. 7. 用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形、正方形、正五边形 B. 正三角形、正方形、正六边形 C. 正三角形、正方形、正七边形 D. 正三角形、正方形、正八边形 8. 一家商店将某种服饰按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价80%）优惠卖出，结果每件服饰仍可获利15元，则这种服饰的成本价是（ ） A. 125元 B. 115元 C. 105元 D. 95元 9. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A. m＞4 B. m≥4 C. m＜4 D. m≤4 10. 如图，在中，是角平分线，是边上的高，延长与外角的平分线交于点．以下四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 由，得到用x表示y的式子为__________． 12. 有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是__________． 13. 已知为关于的一元一次不等式，则______ 14. 如图所示，在中，是的平分线，交于点E，交于点F，交的延长线于点G．若，，则___________． 15. 已知是整数，，且，则的值是__________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解下列方程、方程组或不等式组： （1） （2） （3） （4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：． 17. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 18. 已知不等式的最小整数解也是关于的方程的解，求此时的值． 19. 如图，在中，是边上的高，平分，，，求和的度数． 20. 已知关于x，y二元一次方程组 （1）若方程组的解满足方程，求实数k的值； （2）若方程组的解满足条件x＞0，且y＞0，求实数k的取值范围． 21. 如图，在中，于点E． （1）求的度数； （2）若平分交于点D，平分交于点G．求证：． 22. 某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元． （1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个； （2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？ 23. 直线与直线垂直相交于点直线上运动，点在直线上运动． （1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． （2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线及延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4） 七年级数学（HS） 测试范围：第6章-第9.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的概念判断即可． 【详解】解：A．是二元一次方程，符合题意； B．是一元一次方程，不符合题意； C．是代数式，不是方程，不符合题意； D．不是一元一次方程，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的概念，掌握含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程是解题的关键． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x、y的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意； B、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； D、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； 故选：A． 3. 一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别得出每个选项的解集，继而得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， A． 的解集是，故符合题意； B．的解集是，故不符合题意； C． 的解集是，故不符合题意； D．的解集是，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的解法， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 4. 已知在中，，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据在中，，可求出的度数，进而得出结论． 【详解】解：在中，，， ， 解得， 是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程的两边都乘以6，即可得到答案． 【详解】解：∵， 去分母得：， 故选D 【点睛】本题考查的是解一元一次方程的去分母，掌握去分母时不要漏乘，以及括号问题是解本题的关键． 6. 若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出的解为，即可得到方程的解为，把代入方程中求出k的值即可． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：， ∵关于的方程的解是关于的方程的解的2倍， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程解，正确求出方程的解为是解题的关键． 7. 用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形、正方形、正五边形 B. 正三角形、正方形、正六边形 C. 正三角形、正方形、正七边形 D. 正三角形、正方形、正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形的每个内角，然后根据平面镶嵌的条件解答即可． 【详解】解：用公式分别解出正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正五边形的内角是108°，正六边形内角是120°，正七边形内角是129°，正八边形内角是135°， A、正三角形、正方形、正五边形内角分别为60°、90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满； B、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60°、90°、120°，当60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满； C、正三角形、正方形、正七边形内角分别为60°、90°、129°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满； D、正三角形、正方形、正八边形内角分别为60°、90°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了镶嵌的条件，镶嵌的条件是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°． 8. 一家商店将某种服饰按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价80%）优惠卖出，结果每件服饰仍可获利15元，则这种服饰的成本价是（ ） A. 125元 B. 115元 C. 105元 D. 95元 【答案】A 【解析】 【分析】设这种服饰的成本价是x元，根据售价-成本=利润做为等量关系列方程求解． 【详解】解：设这种服饰的成本价是x元，根据题意得 解得x=125， 故选择A． 【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系． 9. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A. m＞4 B. m≥4 C. m＜4 D. m≤4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可． 【详解】， ∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞m﹣1， 又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3， ∴m﹣1≤3， 解得：m≤4， 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键． 10. 如图，在中，是角平分线，是边上的高，延长与外角的平分线交于点．以下四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形的角平分线的含义可判断①，由三角形的高的含义可判断②，证明，，，，可判断③，由，，可得，从而可判断④，从而可得答案． 【详解】解：∵是角平分线， ∴，故①符合题意； ∵是边上的高， ∴，故②符合题意； ∵是角平分线，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故③不符合题意； ∵，， ∴ ，故④符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线与高的含义，三角形的外角的性质，灵活运用三角形的外角的性质解决问题是关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 由，得到用x表示y的式子为__________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】先移项，然后将y系数化为1即可． 【详解】解：移项得：， 则， 故答案：． 【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可． 12. 有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的外角和为． 设边数为n，根据题意可列出方程进行求解． 【详解】设多边形有n条边，由题意得： ， 解得． 故答案为：4． 13. 已知为关于的一元一次不等式，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可. 【详解】解：∵为关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键． 14. 如图所示，在中，是的平分线，交于点E，交于点F，交的延长线于点G．若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，和三角形内角和定理得，根据是的平分线得，根据得，即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，平行线的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 15. 已知是整数，，且，则的值是__________． 【答案】15 【解析】 【分析】由题意建立不等式组可得，可得m的整数值，再结合的整数解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴或， ∵， ∴而为整数， ∴，则， ∴， 故答案为：15 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的应用，二元一次方程的整数解问题，熟练的解一元一次不等式组是解本题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解下列方程、方程组或不等式组： （1） （2） （3） （4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】（1） （2） （3） （4），数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）利用加减消元法求解即可； （4）先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解： 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 解 由①得， 由②得 ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次方程，在数轴上表示不等式组的解集等等，正确计算是解题的关键． 17. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及四边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：多边形的内角和公式为， ，这个多边形的内角和； 【小问2详解】 解：多边形的内角和公式为，四边形的外角和为， 由题意可得，解得． 18. 已知不等式的最小整数解也是关于的方程的解，求此时的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求不等式，求出不等式的最小整数解为，再把代入方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得，， ∴不等式最小整数解为， 将代入，得， 解得：， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的最小整数解，一元一次方程的解，代数式求值，正确求出不等式的最小整数解为是解题的关键． 19. 如图，在中，是边上的高，平分，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵是高，， ∴， ∴， ∴． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足方程，求实数k的值； （2）若方程组的解满足条件x＞0，且y＞0，求实数k的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解得出，根据得，解之即可； （2）根据，且知，分别求解可得答案． 【详解】解：（1）解方程组，得：， ， ， 解得； （2），且， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 如图，在中，于点E． （1）求的度数； （2）若平分交于点D，平分交于点G．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的判定和三角形内角和定理，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）根据三角形内角和定理可得的度数，再由垂直的定义及作角性质可得答案； （2）由角平分线的定义和三角形内角和定理可得．再根据平行线的判定方法可得结论． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ． 【小问2详解】 证明：平分， ， ． 平分， ． ， ． ． 22. 某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元． （1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个； （2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？ 【答案】（1）这个超市购进甲种文具个，乙种文具个 （2）甲种文具的最低售价应为每个元 【解析】 【分析】（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价进货单价进货数量及总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量； （2）设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），结合总利润不少于元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个， 根据题意得： ， 解得：． 答：这个超市购进甲种文具个，乙种文具个； 【小问2详解】 解：设第二次甲种文具的售价为每个m元， 根据题意得：， 解得：， ∴m最小值为． 答：甲种文具的最低售价应为每个元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 23. 直线与直线垂直相交于点在直线上运动，点在直线上运动． （1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． （2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线及延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内和为；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．解题时注意分类思想的灵活运用． （1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算，即可得到的大小不变； （2）根据延长、交于点．根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，可得，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到； （3）先根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，得到，再根据分别是和的角平分线，可得．最后根据中，有一个角是另一个角的3倍，分四种情况进行讨论，即可得到的度数． 【小问1详解】 的大小不变． ∵直线与直线垂直相交于， ∵、分别是和角的平分线， 【小问2详解】 如图2，延长、交于点． ∵直线与直线垂直相交于， ∵、分别是和的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴； 【小问3详解】 ∵与的角平分线相交于， ∵、分别是和的角平分线， 在中，有一个角是另一个角的3倍，故有： ① ②（舍去） ③ ④（舍去） 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $