江苏省徐州市铜山区启星中学2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（5月份）

绝密★启用前 2024-2025学年江苏省徐州市铜山区启星中学八年级（下）月考数学试卷（5月份） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 等腰梯形 2.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 为了解某中学名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在此调查中，样本容量为名学生的视力 B. 若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏一定会中奖 C. 了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式 D. “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件 4.若点，，都在反比例函数的图象上，则(    ) A. B. C. D. 5.对于反比例函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 随的增大而增大 D. 当时， 6.如图，在四边形中，已知添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 7.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.函数中，自变量的取值范围是          ． 10.已知双曲线经过点，那么等于______． 11.若关于的方程有增根，则的值是______． 12.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有______个球． 13.如果，那么等于______． 14.在分式中，当 ______时，分式的值为零． 15.从某玉米种子中抽取批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 发芽种子粒数 发芽频率 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______精确到． 16.如图，在▱中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点，分别为，的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解方程：； 化简：． 19.本小题分 如图，与的边，在同一条直线上，，且，求证：四边形是平行四边形． 20.本小题分 小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表． 各组频数、频率统计表 组别 时间小时 频数人 频率 ______ ______ ______ 合计 ______，______，______，并将条形统计图补充完整． 若该校有学生人，估计完成家庭作业时间超过小时的人数． 21.本小题分 如图，三个顶点的坐标分别为，， 请画出关于原点对称的； 四边形为______四边形； 点为平面内一点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点坐标． 22.本小题分 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结，． 求一次函数与反比例函数的表达式． 求的面积． 利用图象，直接写出关于的不等式的解集． 23.本小题分 某地计划用天含与天的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为万米． 写出运输公司完成任务所需的时间单位：天与平均每天的工作量单位：万米之间的函数关系式．并给出自变量的取值范围； 由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多，工期比原计划减少了天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米？ 24.本小题分 在正方形中，点，在对角线上，． 如图，若，则与相等吗？请说明理由； 如图，若，，求的长； 如图，若点，是的三等分点，点在正方形的边上从点开始按逆时针方向运动一周，直至返回点，试求此过程中满足为整数的点个数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形； D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选C． 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次根式，解决此题先要将各选项中的二次根式化为最简二次根式，再找被开方数是的二次根式即可得出结论． 【解答】 解：，，，， 与是同类二次根式的是， 故选D． 3.【答案】  【解析】解：、为了解某中学名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为，本选项错误；  B、若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏有一次中奖，本选项错误；  C、了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，本选项正确； D、因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，本选项错误． 故选C． 结合选项根据样本容量、抽样调查和随机事件的概念解答即可． 本题考查了样本容量、抽样调查和随机事件的知识，解决本题的关键是明确相关知识点的概念． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这一特征是解题的关键．根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，随的增大而减小，则，而，则可比较三者的大小． 【解答】 解：， 图象在一、三象限， ， ， ， ， ， 故选C． 5.【答案】  【解析】解：、当时，，图象不经过点点，故选项A不符合题意； B、，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意； C、在每个象限内，随的增大而增大，故选项C不符合题意； D、当时，，时， 当时，，故选项D符合题意； 故选：． 根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、因为，，因此由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、因为，，因此由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意； C、，但和不一定平行，因此不能判定四边形是平行四边形，故C符合题意； D、因为得到，又，，因此≌，得到，能判定四边形是平行四边形，故D不符合题意； 故选：． 由平行四边形的判定方法，即可判断． 本题考查平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法． 7.【答案】  【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、与不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选B． 根据二次根式的加法法则判断、；根据二次根式的除法法则判断；根据二次根式的性质判断． 本题考查了二次根式的运算与性质，掌握运算法则是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：反比例函数在第一象限， ， 当图象上的点的横坐标为时，纵坐标小于， ， 故选：． 根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于判断． 用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据被开方数大于等于列式计算即可得解． 【解答】 解：由题意得，， 解得． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．直接把点代入双曲线，求出的值即可． 【解答】 解：双曲线经过点， ，解得． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式方程的增根，属于基础题． 方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于的未知数的值求出的值，然后代入进行计算即可求出的值． 【解答】 解：方程两边都乘以得， ， 分式方程有增根， ， 解得， ， 解得． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 设袋中共有个球，再由袋中只装有个黄球，且摸出黄球的概率为，求出的值即可． 【解答】 解：设袋中共有个球， 袋中只装有个黄球，且摸出黄球的概率为， ，解得． 经检验，是方程的根， 因此，袋中共有个球． 13.【答案】  【解析】解：已知等式整理得：，即， 整理得：， 故答案为： 已知等式两边除以变形即可求出原式的值． 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由题意得：且， 解得：． 故答案为：． 根据分式值为零的条件可得且，再解即可． 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 15.【答案】  【解析】解：种子粒数粒时，种子发芽的频率趋近于， 估计种子发芽的概率为，精确到，即为． 故本题答案为：． 本题考查的是用频率估计概率，批次种子粒数从粒大量的增加到粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计种子发芽的概率为，精确到，即为． 本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 16.【答案】  【解析】解：如图，连接， 、分别为、的中点， ， 的最小值，就是的最小值，当时，最小， 在中，，， ，， ， ， 的最小值是． 故答案为：． 连接，利用三角形中位线定理，可知，求出的最小值即可求出的最小值． 本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定的最小值，就是的最小值． 17.【答案】；  ．  【解析】原式 ； 原式 ． 先根据绝对值的意义和二次根式的性质计算，然后合并即可； 先根据平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． 18.【答案】；  ．  【解析】， 方程两边同时乘，得， 解得， 经检验，是方程的根， 原方程的解为； ． 先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可； 先算除法，再算减法，对分式进行因式分解化简再计算即可． 本题考查分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键． 19.【答案】证明：， ，即， ，， ，， ≌． ， ， 四边形是平行四边形．  【解析】由、利用平行线的性质可得出、，由可得出，进而可证出≌，根据全等三角形的性质可得出，再结合，即可证出四边形是平行四边形． 本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出是解题的关键． 20.【答案】，，；   人．  【解析】抽查的总的人数人，的人数为人，，的人数为人， 其频率为， ． 填表如下： 组别  时间小时  频数人  频率                              合计   故答案为：，，； 人； 答：估计完成家庭作业时间超过小时的人数约为人． 根据每天完成家庭作业的时间在的频数和频率，求出抽查的总人数，再用每天完成家庭作业的时间在的频数除以总人数的值，求出，根据各组频率之和等于求出组所占百分比，再乘以，求出即可；利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中完成家庭作业时间超过小时的学生所占百分比，计算即可． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体． 21.【答案】如图所示； 平行； ，，．  【解析】解：如图所示． 连接，， ，， 四边形为平行四边形， 故答案为平行． 如图所示，满足条件的点的坐标为，，． 分别作出，，的对应点，，即可． 根据平行四边形的判定即为判定． 画出符合条件的平行四边形即可解决问题． 本题考查作图旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22.【答案】解：， ． 反比例函数表达式为． 把代入反比例函数，得． 把，代入， 得， ， 一次函数表达式为； 如图，由得，又，， ； 由图象可得：不等式的解集为或．  【解析】将点代入，得出反比例函数表达式，将代入反比例函数，得，将，代入，得出一次函数表达式； 利用函数表达式得出点坐标，再根据，，，即可求解． 本题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积，同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式． 23.【答案】解：由题意得，把代入，得 把代入，得， 则自变量的取值范围为：， 则； 设原计划平均每天运送土石方万米，则实际平均每天运送土石方万米， 根据题意得：， 解得： 经检验为原方程的根， 万米 答：原计划每天运送万米，实际每天运送万米．  【解析】利用“每天的工作量天数土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系； 根据“工期比原计划减少了天”找到等量关系并列出方程求解即可； 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 24.【答案】解：，理由： 连接，如图， 四边形是正方形， ，． ， ， ． 即：． 将绕着点逆时针旋转得到，连接，如图， 则≌， ，，， ， ，， ， ， 即：， ． 在和中， ， 和， ，． 设，则， 在中， ， ， 解得：， ； 当，两点重合时，，符合题意； 当点在，两点之间时， 作点关于的对称点，连接交于点，如图， 则此时的值最小， 点关于的对称点， ，，， ， ， ； 当，两点重合时，连接交于点，如图， 则，， ， 同理，， ，不符合题意， 点在边上运动时，，则符合题意的点有个包括点， 由对称性可知，在正方形的四边上符合题意的点有：．  【解析】连接，利用正方形的性质和等腰三角形的性质和等式的性质解答即可； 将绕着点逆时针旋转得到，连接，利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可； 先求得点在边上运动时，为整数时的的的个数，再利用对称性即可得出结论． 本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的对称与旋转的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$