黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次月考考试 高三数学学科试卷 (时间：120分钟满分：150分) 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知A={x|-2<x<2},B={x1og,x<1},M=A∩B则M是() A.{x|x<2} B.{x-2<x<2} C.红|0<x<1 D.{xl0<x<2} 2.复数=满足4：+3-(3+i):,则三的虚部是（) A.、3 B. c. 3.设a满足sina-5cosa=-2,则cos(π-2a)=（) B. C. D.5 2 2 4.已知向量ā=(4,3)，=(1,0)，则ā在6方向上的投影向量为(） A.(L,0) B.(3,0) C.(4,0) D.(50) 5.函数y=10ga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+m'+1=0上，其中 m>0,则二+名的最小值为() m n A.4 B.42 C.22 D.8 6.如图，在VABC中，点D,E分别在AB,AC边上，且BD=DA,AE=3EC,点F为DE 中点，则BF=() y A.-1B4+3BC B.384+LBC 一3 c.3a+2C D. 8 8 8 8 7,将硒数)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移单位，得到函数 8的-动(2x+0<<经引的部分图象（如图所示）.对于%，七e血小，且装，若 -8,有g+)-成立，则下列结论中不正确的是（) A.g6=m2x+ B.九)-m4r-引C.g的在]上单调送端 D.数)在0]的点为，则+2+2西++21+ 85元 8.已知1≤x≤2，不等式e-a≥nc恒成立，则a的最大值为() A.e B.1 C.e-1 D.e2 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对的得6分，部盼选对的得部分分， 有选错的得0分。 9.△AC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列结论正确的是（) A.若a=5,b=5,A=30,则△ABC的面积为35 2 B.若sin24-sim28+sin2℃-sinBsinC,则角4-写 C.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰或直角三角形 D.不存在A,B,C,使tam4+tamB+tnC>tn4t2mBt2nC成立 10.已知函数(x)的图象关于直线x=1对称，关于(2,0)对称，则下列说法正确的是() A.f(2-x)=f(x) B.f(4-x)=f(x) C.f(4-x)=-f（x) D.f(4+x)=f(x) 11.设函数y=f(x)的定义域为R,且满足f(x-1)为奇函数，fx+1)为偶函数，当x∈【-1,1时， f（x)=1-,则() A.f2025)=0 B.f(x)在[2,4]上单调递增 C.y=f(x-5)为奇函数 D.方程f(x)=1gr仅有5个不同实数解 第II卷（非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若命题“3x。∈R,(m-1)xG+(m-1)x,+1≤0是假命题，则实数m的取值范围是 13.已知函数/=+一，则下列命题正确的有 e ①函数fx)有且只有两个零点 ②涵函数f(x)在(-1,2)上为增函数 ③函数f(x)的最大值为5e2 ④若方程f(x)=a有三个实根，则a∈(0,5e) 14.已知函数f()=m2+x+c(a>0)有两个零点1和2，若数列{}满足：-x-x x) 记Q=1g且>2,4=3，数列a}的通项公式a日 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知△4BC的内角4，B,C所对的边是a,bc,且csC-ccos6+C9=-3c0A+B b (1)求tamc; ②洁c=3,sim4simB=,求△BC的面积 16.（15分)已知正项数列{an}的前n项和为S。,且2Sn=an（an+1). (1)求{a}的通项公式： an,n为奇数 (2)设6.= 1,内偶数，求数列}的前2m项和乃· anan 17.（15分)长春某日气温y(℃)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，该曲线可近似 地看成余弦型函数y=Acos(o1+p)+b的图像. y(C) 26 14 1524 (小时) (1)根据图像，试求y=Acos(0t+p)+b(A>0,o>0,0<p<π)的表达式； (2)大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求 是气温不能低于23℃.根据(1)中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在 什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时 间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下！） 18.(17分)如图，四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=PB,PC=PD,且平面PAB⊥ 平面PCD.E,F分别是AB,CD的中点.AB=√2BC=√互· (I)求证：△PF是直角三角形； (2)求四棱锥P-ABCD体积的最大值； (3)求平面PEF与平面PBC的夹角余弦值的范围. 19.(17分)已知函数f(y)-1+1hx,其中e为自然对数的底数. (1)当a=1时，求fx)的单调区间； (2)若方程f八x)=1有两个不同的根：，. (i)求a的取值范围； (i)证明：X+x>2. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C D C C A BCD ACD 题号 11 答案 ACD 1.D 【分析】化简集合B,再根据集合的交集运算得解 【详解】由1og2x<1,即1og2x<1og22,则0<x<2, 所以B={x0<x<2},又A={x2<x<2, .M-AnB-{x0<x<2. 故选：D 2.D 【分析】根据复数的除法运算化简化简可得：一3,31，即可得共轭复数，由虚部定义即可 2 求解 【详解】由45+3=(3+：，得3-(3+-4，故：=3 1+训可2，进而 3(-1-i)-3-3i 可得-3牛1，即：的虚部是 2 故选：D 3.C 【分析】根据给定条件，利用辅助角公式，结合特殊角的三角函数值求出，再利用诱导公 式计算即得 【详解】依题意，na号coma-l,则a-孕-1，于是a-号受2流keZ, 故选：C 4.C 【分析】由投影向量的计算公式，即可求解 → 【详解】 日在6方向上的投影向量为a:b6=46=(4,0). 故选：C 5.D 【分析】先求出对数函数的定点(-2，-)，再结合点在线上得出1最后应用基本不等式常值代 换计算求解 【详解】因为当x=-2时，y=1oga1-1=-1,所以函数y=log(x+3)-1(a>0,a≠1) 的图像恒过定点(-2，-1)，即4(-2，-1)，因为点A在直线mx+m+1=0上， 所以-2m-n+1=0,即2m+n=1,因为mn>0,所以m>0,n>0, 1+2_2m+”,4m+2n=4+”+4m≥4+2， In 4m -8 m n m n m n m n 当且仅当”=物 即m=n=时取等号. 42 故选：D 6.C 【分析】根据条件，结合图形，利用向量的中线公式，得到8F=二（⑧D+西），再利用向量 的线性运算，即可求解」 【详解】因为点F为DE中点，所以BF-（BD+B距)，又BD=D,亚=3EC, 所以丽玩+丽)-丽+c+网-+c+a-0-a+c 8 故选：C 7.C 【分析】由题意可得函数g(x)的图象在区间[a,]上的对称轴为x=当÷立，再结合 2 6+5)-5可出，即可判断A;再根据平移变换和周期变换得原贝即可B,再 根据正弦函数的图象和性质分别判断CD即可。 【详解】对于A,由题意可知函数g(x)的图象在区间[a,]上的对称轴为1=当+为 2 则x=0与x=x+x,关于x=广点对称， 2 又g:+55,结合园象可得&0-8K+5-9 所以血=5，又0<9<号，所以@-骨， 2 所以g-n2x+》, 故A正确； 对于B,(-n2x右移个单位得到运数x-引的图象， 再将其横坐标缩短为原来的}得到/八x=n4伙-智的图象，故B正确； 对汗c,由[，得2x骨[9]， 所以g在x]上不单调，故c错误！ 对于D,1号，则[子， 函数)=a1在子5沉]上有6个零点6化<6<4，<，<<， 则t+t3=元，5+t=3元，t+t4=5元，4+5=7π，5+t6=9元， 故4+2+2g+214+2与+6-4(+2x+2+2x,+25+6)-10x=25π， 85 所以5+2x+2%++2x1+-2,故D正确影 故选：C. 【点睛】思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路： (1)将函数解析式变形为y=Asin(ox+g)+B(o>0)或y=Acos(ox+g)+B(o>0)的形式； (2）)将0x+p看成一个整体； (3)借助正弦函数y=six或余弦函数y=cosx的图像和性质（如定义域、值域、最值、 周期性、对称性、单调性等)解决相关问题 8.A 【分析】分离参数，把问题转化为恒成立问题，求参数的取值范围 【详解】 ex-ha≥lna+lnr→ex-a-lna2lnr→ex-ta+x-hna2x+lnr→ex-o+x-lna≥eo÷lnr. 令f(x)=e*+x,则惕知f(x)在R上单调递增， f(x-lna)≥f(lnx)→x-lna2lnx→x-lnr2lna, 令g(x)=x-lnr,问题转化为求g(x)=x-lnx在l,2]的最小值， 因为g(x)=1-=二1，当xe[2时，g(x)20(当且仅当x=1时取“=") 所以g(x)在[1,2上单调递增，g()m=g(1)=1≥lna→0<a≤e. 所以a的最大值为e. 故选：A 【点睛】方法点睛：先把原不等式转化为e-m+x-lna≥e+lnx,设辅助函数f八x)=e+x, 则问题转化为f(x-lna)≥f(lnx),在考虑函数f(x)在R上单调递增，所以可得： x-lna2lnx→x-lnx之lna,至此，达到分离参数的目的 9.BCD 【分析】A中，由正弦定理可得siB的值，求出角B的大小，即可根据面积公式求解A·由 正弦定理和余弦定理可得cosA的值，再由角A的范围，可得B命题的真假；C中，由两角 的正弦值相等可得2A=2B或2A=π-2B,进而判断出三角形的形状，可得C命题的真假； 由三角形内角和定理及两角和的正切公式，整理可得tanA+anB+anC=tanCtan.itanB,判 断出D命题的真假； 【详解】对于A,因为a=√5，b=5,A=30°，由正弦定理可得： 6 sinA sinB’ 即sn8-。snd=55 52=号，由于30°<B<180°，可得B=60°或120° 当8=60°时，C=90°，此时V4BC的面积为absinC-x5×5.55 当B=120°时，C=30°，此时V4BC的面积为b血C=号x5×5×5,所以A错误. 4 对于B,因为sin2A=sin2B+sin2C-sin BsinC,由正弦定理可得：b2+c2-a2=bc, 由正弦定理可得oA:-宁，由4e0利，可得4-骨，所似B正确， 对于C,因为sin2.A=sin2B,在VABC中，可得2A=2B或2A=π-2B, 可得A=B或4+B=,即该VABC为等腰三角形或直角三角形，所以C正确； 对于D,对于任意斜三角形，有tanA+tanB+tanC=tanA+tanB-tan(A+B) =tan(A+B)l-tan.i tan B周-an(A+B)=tan(d+B(-tan itan B)=tanC tan.itan B恒成立， 而对于直角三角形tmA,tamB,tanC必有一个无意义，不存在题设中的大小关系，所以D正 确； 故选：BCD 10.ACD 【分析】由条件可得函数f（x+1)为偶函数，结合偶函数定义可得f(2-x)f(x),由此判断 A；由条件可得函数f(x+2)为奇函数，结合奇函数定义可得f(4一)=一f(x),由此判断 BC;根据f（-x+2)=-f（x+2),f（2-x)=f（x),可得f(x+2)=-f(x),由此可判断D. 【详解】根据题意得，函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 所以函数fx+1)为偶函数， 所以f(-x+1)=f(x+1), 所以f2-x)f(x),所以选项A正确； 函数f（x)的图像关于(2,0)对称， 所以函数f(x+2)为奇函数， 所以f（-x+2)=-f(x+2), 所以(4-)=一f(),所以选项B不正确，选项C正确； [f(2-x)=f(x) 1f2-x)=-fx+2)1 ,∴.f(x+2)=-f(x), f(4+)=f(x),所以选项D正确 故选：ACD 11.ACD 【分析】利用抽象函数f(x)所满足的性质，可以推出f(x)的对称中心和对称轴，进一步求 出其周期，再利用对称中心和对称轴将已知区间图象进行多次对称变换，可得函数f(x)的 图象，再结合图象可逐项判断解决问题 【详解】因为f(x-1)为奇函数，所以f（x-1)+f(-x-1)=0,根据图象变换，则f（x)关于 点(-1,0)成中心对称，