重庆市渝北区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

绝密★启用前 2024-2025学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算，结果是 A. B. C. D. 2.下列图形中，不是轴对称图形的是(    ) A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正方形 3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在▱中，的平分线交边于点已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.一次函数的图象经过的象限是(    ) A. 一，二，三 B. 二，三，四 C. 一，二，四 D. 一，三，四 6.若有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.下列关于四边形的说法中错误的是(    ) A. 四个内角都相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 8.一次函数与的图象如图，则下列结论：；；当时，中，正确的个数是(    ) A. B. C. D. 9.如图的三边长为，，，分别以三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.对数作以下变化，；依次变化，； 若，则； 若是整数，则； 的值不可能为． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.化简： ______． 12.某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为分，面试成绩为分，那么小红的总成绩为          分． 13.若两个最简二次根式与是同类二次根式，则______． 14.当______时，关于的一次函数又是正比例函数． 15.如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为______． 16.对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多，百位数字比十位数字多，则称为“丰盈数”如：四位数，，，是“丰盈数”；四位数，，，不是“丰盈数”则最小的“丰盈数”为______；一个“丰盈数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若能被整除，则满足条件的的最大值为______． 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式组并把解集表示在数轴上：； 先化简，再求值：，请在中选一个合适的整数代入求值． 18.本小题分 某校在月日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为、、、四个等级，相应等级赋分为分、分、分、分学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息可以求出： ______， ______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； 依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； 该校七、八年级共有人参加本次知识竞赛，且规定分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 19.本小题分 如图，已知点是平行四边形对角线上的点，连接，，过点在平行四边形内部作射线交于点，使，连接，证明四边形是平行四边形解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等得到结论请根据解答思路完成下面填空并用尺规法作图： 尺规作图：过点在平行四边形内部作射线交于点，使，连接保留作图痕迹，不写作法； 证明：四边形是平行四边形， ______，， ______， 在与中， ， ≌， ______，______， ______， 四边形是平行四边形． 20.本小题分 某书店销售、两种书，两种书的进货价格分别为每本元，元，商场销售本种书和本种书，可获利润元；销售本种书和本种书，可获利润元必须列方程或不等式进行求解，用算术方法求解不给分 求书店销售、两种书的销售价格分别是多少元？ 商场准备用不多于元的资金购进、两种书共本，问最多能购进种书多少本？ 21.本小题分 如图，四边形中，，，，，，连接，点从点出发，沿着折线运动，到点时停止运动，连接，设点的运动路程为，的面积为． 请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围； 在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质； 当的函数图象与直线有两个交点时，请直接写出的取值范围为______． 22.本小题分 一巡逻艇发现在它的正北方向距其海里的点处有一可疑船只，该可疑船只沿点的北偏东的方向以海里每小时的速度行驶，在点的正东方向有一个补给点，点在巡逻艇的北偏东方向参考数据： 若该巡逻艇先直接去补给点点补给，然后沿点的正北方向行驶，恰好在可疑船只行驶路线上的点追上可疑船只，求此刻可疑船只行驶的路线的距离结果保留一位小数； 若巡逻船只沿点，，的路线以每小时海里的速度行驶，请计算说明巡逻船能否在可疑船只到达点之前到达点结果保留位小数 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与交于点，若，． 求直线的解析式； 若点为直线上一动点，当时，求此时点的坐标； 点是直线上一点，若，请直接写出点的坐标． 24.本小题分 在中，，以为边在的外部作等边． 如图，连接，若，，连接，求的长度； 如图，以为边在的外部作等边，连接，与交于点，与交于点，求证：； 如图，在的条件下，把沿翻折得到，连接，若，，求的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：原式． 故选：． 根据计算即可． 本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意掌． 2.【答案】  【解析】解：、矩形是轴对称图形，本选项错误； B、菱形是轴对称图形，本选项错误； C、平行四边形不是轴对称图形，本选项正确； D、正方形是轴对称图形，本选项错误． 故选：． 结合选项根据轴对称图形的概念求解即可． 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.【答案】  【解析】解：．，故选项A不符合题意； B.，故选项B不符合题意； C.，故选项C不符合题意； D.是最简二次根式，故选项D符合题意． 故选：． 根据最简二次根式定义解答即可． 本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：在▱中， ． 平分交于点， ． 由题意可得：． 故选：． 主要运用了平行四边形的两个性质：边：平行四边形的对边平行．角：平行四边形的对角相等．由平行四边形的性质得，，则，再由角平分线定义得，即可得出结论． 本题主要考查了平行四边形的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 5.【答案】  【解析】解： ， 直线经过第一、二、四象限． 故选：． 根据直线解析式知：，由一次函数的性质可得出答案． 能够根据，的符号正确判断直线所经过的象限． 6.【答案】  【解析】解：若有意义， 则， 解得， 故选：． 二次根式有意义即被开方数为非负数，由此计算即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：、四个内角都相等的四边形是矩形，故选项A不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形四边形是菱形，故选项B符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不符合题意； D、四条边都相等的四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：． 由菱形、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 本题主要考查了矩菱形、矩形的判定等知识，熟练掌握菱形、矩形的判定是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：根据图象经过第一、二、四象限， ， 故正确； 与轴负半轴相交， ， 故错误； 当时图象在的上方，应为当时，故错误． 所以正确的有共个． 故选B． 根据和的图象可知：，，所以当时，相应的的值，图象均高于的图象． 此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与轴的交点来判断各个函数，的值． 9.【答案】  【解析】解：， 是直角三角形， 由图可知，阴影部分的面积 ． 故选：． 先利用勾股定理的逆定理求出是直角三角形，再根据图形，阴影部分的面积等于两个小扇形的面积加上的面积减去大扇形的面积，然后列式计算即可得解． 本题考查了勾股定理的逆定理，扇形的面积，观察图形，表示出阴影部分的面积是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：，，， 两个运算结果循环一次， 当，则，故不符合题意； 是整数， 是整数， 或或或或或，， 解得或舍或或， 故不符合题意； 若， ， ， 整理得， ， 方程无解， 故符合题意； 故选：． 求出，，发现两个运算结果循环一次，再分别进行判断即可． 本题考查数字的变化规律，通过计算，发现运算结果的循环规律是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 首先化简二次根式，进而合并得出即可． 【解答】 解：． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数． 根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【解答】 解：小红的总成绩为分， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：最简二次根式与是同类二次根式， ，， ， 解得：， ． 故答案为：． 根据最简二次根式，同类二次根式的定义可得，，进而求出，的值，然后把，的值代入计算即可． 本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是正确解答的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 根据一次函数和正比例函数的定义可知，，从而可解得的值． 本题主要考查的是一次函数和正比例函数的定义，掌握定义是解题的关键． 【解答】 解：关于的一次函数又是正比例函数， ，． 解得：． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：过点作于点，与点，延长交于点， 因为，． 根据旋转性质可得，， 是等边三角形．点是中点． ，利用勾股定理求得． ． ，为中点， 为中点，为中点， ． 面积为． 故答案为． 过点作于点，与点，延长交于点，易知是等边三角形，求得长，进而得到长，根据点位置说明是中位线，从而得到长度，便可求长度，所求三角形面积选择为底，为高即可解决． 本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 16.【答案】    【解析】解：显然，欲使得最小，则只需要满足千位数，百位数越小越好， 当千位数为，百位数为，十位数为，个位数为时，值最小，即：， 最小的“丰盈数”为； ，， ， ， 能被整除，则需满足：为整数，即：是的倍数， 当时，即：时，满足题意， 欲使得最大，则、越大越好， 由，，，可得： 当，，，时，最大，即：， 满足条件的的最大值为． 故答案为：；． 根据题意要求，列出对应的代数式，求出符合条件的值即可． 本题考查了整式的加减，根据题意列出合适的代数式分析求值是解本题的关键，难度适中，仔细审题即可． 17.【答案】，把解集表示在数轴上见解答过程；  ，．  【解析】， 由得：， 由得：， ， 把解集表示在数轴上如下： 原式 ， 取，，时原式无意义， 当时，原式． 求出每个不等式的解集，再求公共解集即可； 先算括号内的，把除化为乘，分解因式约分，化简后将有意义的的值代入计算即可． 本题考查解一元一次不等式组和分式化简求值，解题的关键是掌握求公共解集的方法和分式的基本性质． 18.【答案】，； 七年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于分，且波动较小，所以七年级成绩更好． 人， 答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人．  【解析】解：七年级成绩由高到低排在第位的是等级分， ， 八年级等级人数最多， ， 故答案为：，； 七年级成绩等级人数为：人， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 七年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于分，且波动较小，所以七年级成绩更好． 人， 答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人． 根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可； 根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可； 分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以即可作出估计． 本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 19.【答案】见解答．   ；；；；．  【解析】解：如图，射线即为所求． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ≌， ，， ， 四边形是平行四边形． 故答案为：；；；；． 根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 根据平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质填空即可． 本题考查作图复杂作图、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】书店销售种书的销售价格是元，销售种书的销售价格是元；   最多能购进种书本．  【解析】设书店销售种书的销售价格是元，销售种书的销售价格是元， 根据题意得：， 解得：， 答：书店销售种书的销售价格是元，销售种书的销售价格是元； 设能购进种书本，则能购进种书本， 根据题意得：， 解得：， 答：最多能购进种书本． 设书店销售种书的销售价格是元，销售种书的销售价格是元，根据商场销售本种书和本种书，可获利润元；销售本种书和本种书，可获利润元；列出二元一次方程组，解方程组即可； 设能购进种书本，则能购进种书本，根据商场准备用不多于元的资金购进、两种书，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21.【答案】；  作图见解析；当时，随的增大而减小；  ．  【解析】由题意，当时，； 当时，． 综上所述，． 函数图形如图所示； 结合图象可得，当时，随的增大而减小． 由题意，直线表示平行于的直线， 作图如下． 当直线经过时，则，可得；当直线经过时，则，可得． 当的函数图象与直线有两个交点时，的取值范围为． 故答案为：． 依据题意，分当时和当时，然后根据三角形的面积公式即可得到结论； 依据题意，根据的解析式可以作图，然后结合函数图形即可得到结论； 依据题意，通过数形结合，然后列方程，解方程即可得到结论． 本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，三角形的面积公式，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键． 22.【答案】可疑船只行驶的路线的距离为海里；   巡逻船不能在可疑船只到达点之前到达点．  【解析】在中，，，海里， 海里， 在中，，， 海里， 答：可疑船只行驶的路线的距离为海里； 在中，， 海里， 在中，， 海里， 海里， 巡逻船只沿点，，的路线以每小时海里的速度行驶， 巡逻船只沿点，，的路线所用时间为小时， 可疑船只到达点的路程为海里，速度为海里每小时， 可疑船只到达点所用时间为小时， ， 巡逻船不能在可疑船只到达点之前到达点． 在中求出，再在中求出即可； 先求出和长，得到巡逻船只行驶的路程，从而得到巡逻船只到点时所用时间，再计算可疑船只到点所用时间，即可得到结果． 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 23.【答案】；   ；   点坐标为或  【解析】直线：与轴交点，与轴的交点， ， ，， ，， ，， 设直线的解析式为， 将点代入， ， 解得， ； ，， ， 当时，解得， ， 设， ， ， 解得， ； ， ， ，， ， 连接， ， ， ， ， ， ， 点与点重合， ； 过点作交于点，过作轴交于点，交轴于点， ，，， ≌， ，，， ， ， ， 是的中位线， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 点与点重合， ； 综上所述：点坐标为或 求出，，再用待定系数法求函数的解析式即可； 设，求出点坐标，再由，可得，求出的值即可求点坐标； 满足条件的点有两个位置，点与重合时；过点作交于点，过作轴交于点，交轴于点，点与点重合时． 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键． 24.【答案】；   证明过程详见解答；  ．  【解析】解：如图， 作，交的延长线于， ， ，， ，， 是等边三角形， ，， ， 四边形是正方形， ； 证明：如图， 在上截取，连接， 是等边三角形， ，， ， ， ≌， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ≌， ， ， ； 解：如图， 延长至，使，连接，作于，作于， 沿翻折得到， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ≌， ，，， ，， ，， ， ， ， ， ． 作，交的延长线于，可证得四边形是正方形，从而得出； 在上截取，连接，可证得≌，从而，，进而证得≌，从而，进一步得出结论； 延长至，使，连接，作于，作于，可证得≌，根据，，得出，，，进而得出和的值，进一步得出结果． 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$