精品解析：重庆市渝北区2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

重庆市渝北区2022-2023学年八年级下学期期末考模拟考 （满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等边三角形 3. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，曲线表示某地某日空气质量指数I随时间t（h）的变化情况，则I最大时，对应的t的值约为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 5. 下列长度（单位：cm）的四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）． A. 2，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，6 6. 下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差． 姓名 甲 乙 丙 丁 平均数 74.25 70 70 65.75 方差 3.07 4.28 2.57 6.78 根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丁 D. 甲和丙 7. 一次函数y＝x+2的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在中，增加一个条件四边形就成为矩形，这个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题的逆命题成立的是（　　） A. 等边三角形是锐角三角形 B. 两直线平行，同位角相等 C. 正方形的四条边相等 D. 菱形的对角线互相垂直 10. 如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题 11. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 12. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式解集为 ___________． 13. 某水池的容积为，水池中已有水，现按的流量向水池注水，则水池中水的体积与进水时间t（h）之间的函数表达式为______，自变量t的取值范围是______． 14. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 15. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分．小桐这学期的体育成绩是__________________． 16. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于O，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、AB的中点，若OF⊥OE，则EF的长为__________ 17. 最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖的货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回的速度是它从仓库驶往学校的速度的倍，货车离仓库的距离（千米）关于时间的函数图像如图所示．则_____（小时）． 18. 图1是我国著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边（如）向外延长与此边长相等的长度得到点，得到图2．已知正方形与正方形的面积分别为和，则阴影部分的面积为__________． 三．解答题 19. 化简： （1）． （2）． 20. 根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式： （1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6； （2）直线y＝kx＋b经过点(3，6)与点(2，－4)． 21. 近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、分析（成绩用x表示，共分为四个等级：，，，下面给出了部分信息： 10名八年级学生的成绩为：； 10名九年级学生的成绩中C等级包含的所有数据为：． 抽取的学生摄影知识成绩统计表 平均数 中位数 众数 八年级 87 87.5 a 九年级 87 b 95 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m=___________，a=___________，b=___________； （2）学校八年级有1600名学生参加测评，估计其中测评成绩为D等级的学生人数； （3）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22. 剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形． （1）如图1，线段和的长度有什么关系？请说明理由； （2）如图2，若这两张纸条等宽，求证：四边形是菱形． 23. 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，每页元计费，现乙复印社表示：如果学校先按每月付给元的承包费，则可按每页元收费． （1）甲复印社每月收取的总费用（元）关于复印数量（页）之间的函数关系式______； 乙复印社每月收取总费用（元）关于复印数量（页）之间的函数关系式_____； （2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （3）若学校每月复印的页数为页左右，那么选择哪个复印社？ 24. 综合与实践． 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，该怎么办呢？ 小西进行了以下操作研究（如图1）： 第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 第2步：再次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段． 小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）： 将延长交于点G，将沿折叠，点B刚好落边上点H处，连接，把纸片再次展平． 请根据小西和小雅的探究，完成下列问题： （1）直接写出和的数量关系：__________； （2）请求出的度数； （3）求证：四边形菱形． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为中点． （1）求直线的解析式； （2）点D在x轴正半轴上，直线与交于点E，若，求； （3）若点M在直线上，当时，求点M坐标. 26. 如图，在平行四边形中，对角线平分，且，点F为边上一点，连接交对角线于点G． （1）如图1，已知于点F，，，求线段的长． （2）如图2，已知点E为边上一点，连接交线段于点H，且满足，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市渝北区2022-2023学年八年级下学期期末考模拟考 （满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．，故不是最简二次根式； B．是最简二次根式； C．，故不是最简二次根式； D．，故不最简二次根式； 故选：B． 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：、平行四边形不一定是轴对称图形，故符合题意； B、长方形是轴对称图形，正确，故不符合题意； C、菱形是轴对称图形，正确，故不符合题意； D、等边三角形是轴对称图形，正确，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．由在实数范围内有意义，可得，即可求解． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：A． 4. 如图，曲线表示某地某日空气质量指数I随时间t（h）的变化情况，则I最大时，对应的t的值约为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，直接根据函数图象，即可解答． 【详解】解：由图可知，I最大时，对应的t的值约为12， 故选：B． 5. 下列长度（单位：cm）的四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）． A. 2，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【详解】解：A．22+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故本选项符合题意； D．42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 6. 下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差． 姓名 甲 乙 丙 丁 平均数 74.25 70 70 65.75 方差 3.07 4.28 2.57 6.78 根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丁 D. 甲和丙 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义判断即可． 【详解】解：由表知，甲、乙、丙成绩的平均数高，其中甲、丙成绩的方差小， 所以甲、丙成绩更好且发挥稳定， 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数及方差的意义． 7. 一次函数y＝x+2的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限. 【详解】∵k＝1＞0，图象过一三象限，b＝2＞0，图象过第二象限， ∴直线y＝x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故选D 【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质. 8. 如图，在中，增加一个条件四边形就成为矩形，这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定的应用，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解题即可． 【详解】解：A．由无法判断四边形为矩形，故不符合题意； B．∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∴四边形为矩形，故符合题意； C．由无法判断四边形为矩形，故不符合题意； D．由可判断四边形为菱形，故不符合题意； 故选B． 9. 下列命题的逆命题成立的是（　　） A. 等边三角形是锐角三角形 B. 两直线平行，同位角相等 C. 正方形的四条边相等 D. 菱形的对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】先把原命题的条件和结论互换写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：锐角三角形是等边三角形，此命题是假命题，不符合题意； B、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，此命题是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题为：四条边相等的四边形是正方形，此命题是假命题，不符合题意； D、原命题的逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，此命题是假命题，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了判断一个命题的逆命题的真假，正方形和菱形的判定，平行线的判定，等边三角形的判定等等，正确写出对应命题的逆命题是解题的关键． 10. 如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，作与交于，得到，从而得到，再通过平行线的性质得到，得到答案． 【详解】解：连接，作与交于， 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等边对等角，平行线的性质，其中两条辅助线的建立是解题的关键． 二．填空题 11. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，将两个无理数平方即可比较出大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】写出直线在轴下方所对的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，，即：， 所以不等式解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻找使一函数的值大于(或小于)0的自变量的取值范围，从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 13. 某水池的容积为，水池中已有水，现按的流量向水池注水，则水池中水的体积与进水时间t（h）之间的函数表达式为______，自变量t的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据工程问题的数量关系，总量原有的体积注入的体积就可以得出关系式，由总体积为建立不等式就可以求出结论 【详解】解：由题意，得． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，解答时读懂题意列出函数的解析式是关键． 14. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先证明，，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P， 在中，∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分．小桐这学期的体育成绩是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的意义计算即可． 【详解】解：小桐这学期的体育成绩是 90×20%＋95×30%＋90×50%＝91.5（分）， 故答案为：91.5分． 【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1＋x2w2＋…＋xnwn）÷（w1＋w2＋…＋wn）叫做这n个数的加权平均数． 16. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于O，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、AB的中点，若OF⊥OE，则EF的长为__________ 【答案】5 【解析】 【分析】因AC⊥BD，可知△OBC和△OAB均为直角三角形，又知点E、F分别是BC、AB中点，所以OE、OF为斜边上的中线，可求出，再根据勾股定理求得EF的值． 【详解】解：∵AC⊥BD， ∴△OBC，△OAB均是直角三角形， 又∵点E、F分别是BC、AB的中点，AB=6，BC=8， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质和勾股定理，准确运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 17. 最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖的货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回的速度是它从仓库驶往学校的速度的倍，货车离仓库的距离（千米）关于时间的函数图像如图所示．则_____（小时）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查利用函数图像解决有关实际问题，注意利用路程、时间、速度之间三者的关系解决问题． 由图可知，从一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为小时，而返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的倍，路程一样，回到甲地的时间也就是原来时间的，求得返回用的时间为小时，由此求得小时． 【详解】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为小时， 返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的倍， 返回用的时间为小时， 所以小时． 故答案为： 18. 图1是我国著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边（如）向外延长与此边长相等的长度得到点，得到图2．已知正方形与正方形的面积分别为和，则阴影部分的面积为__________． 【答案】30 【解析】 【分析】由正方形EFGH与正方形A′B′C′D′的面积分别为1cm2和85cm2‘，可得大小正方形的边长，设四个直角三角形的较短边为x，则在Rt△A′ED′中，由勾股定理可求出x，从而可求出相关三角形的边长，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵正方形EFGH与正方形A′B′C′D′的面积分别为1cm2和85cm2‘ ∴EF=FG=GH=HF=1，A′B′=B′C′=C′D′=A′D′= 设四个直角三角形的较短边为x，则在Rt△A′ED′中， D′E=2x，A′E=2x+1，由题意得 （2x）2+（2x+1）2=85， 化简得 2x2+x-21=0 ∴x1=3，x2=-3.5（舍） ∴A′F=C′H=6，AE=CG=4 ∴图2中阴影部分的面积是（3×6÷2+3×4÷2）×2=30 故答案为：30． 【点睛】本题考查的是勾股定理在弦图中的应用，明确图中相关线段的长度关系，根据勾股定理列出方程是求解本题的关键． 三．解答题 19. 化简： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据乘法分配律计算，化简后合并同类二次根式； （2）先算除法和乘方，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 【小问2详解】 20. 根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式： （1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6； （2）直线y＝kx＋b经过点(3，6)与点(2，－4)． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据正比例函数的定义可得，再利用待定系数法即可得； （2）直接利用待定系数法即可得． 详解】（1）y与x成正比例 又当时， 解得 则； （2）由题意，将点代入得： 解得 则． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析，掌握待定系数法是解题关键． 21. 近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、分析（成绩用x表示，共分为四个等级：，，，下面给出了部分信息： 10名八年级学生的成绩为：； 10名九年级学生的成绩中C等级包含的所有数据为：． 抽取的学生摄影知识成绩统计表 平均数 中位数 众数 八年级 87 87.5 a 九年级 87 b 95 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m=___________，a=___________，b=___________； （2）学校八年级有1600名学生参加测评，估计其中测评成绩为D等级的学生人数； （3）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1），， （2） （3）九年级较好，理由：九年级学生成绩的中位数比八年级学生成绩中位数大，九年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数大． 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义得到的值，在计算出九年级学生的成绩为等级的人数、等级的人数、等级的人数，则可求出的值，然后根据中位数的定义求出的值； （2）用乘以样本等级的人数所占的百分比即可； （3）通过比较中位数或众数可判断哪个年级学生对摄影知识掌握较好． 【小问1详解】 解：10名八年级学生的成绩众数为87，即； 10名九年级学生的成绩等级的人数为：（人），等级的人数为：（人），所以等级的人数为：（人）， 所以，即； 10名九年级学生的成绩由小到大排列，第5个数为88，第6个数为89， 所以10名九年级学生的成绩的中位数：，即； 故答案为：，，； 【小问2详解】 （人）， 所以估计测评成绩为等级的人数为人； 【小问3详解】 九年级学生对摄影知识掌握较好， 理由如下：九年级学生成绩的中位数比八年级学生成绩中位数大，九年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数大． 【点睛】本题考查了众数、样本估计总体和中位数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． 22. 剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形． （1）如图1，线段和的长度有什么关系？请说明理由； （2）如图2，若这两张纸条等宽，求证：四边形是菱形． 【答案】（1），理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）只需要证明四边形是平行四边形即可得到结论； （2）如图所示，过点D作，垂足分别为E、F，根据纸条等宽得到，进一步证明，得到，即可证明平行四边形是菱形． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示，过点D作，垂足分别为E、F， ∴， ∵这两张纸条等宽， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 23. 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，每页元计费，现乙复印社表示：如果学校先按每月付给元的承包费，则可按每页元收费． （1）甲复印社每月收取的总费用（元）关于复印数量（页）之间的函数关系式______； 乙复印社每月收取的总费用（元）关于复印数量（页）之间的函数关系式_____； （2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （3）若学校每月复印的页数为页左右，那么选择哪个复印社？ 【答案】（1）， （2），选择甲、乙复印社收费相同 （3）选择乙复印社收费较少 【解析】 【分析】本题考查一次函数，解一元一次方程，不等式的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键； （1）根据已知条件列出两个一次函数即可； （2）根据（1）中解析式，列出方程即可得出答案． （3）根据（2）中方程，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设复印页，甲复印社的费用为，乙复印社的费用为， 则，， 故答案为：；； 【小问2详解】 当时， 即， 解得，选择甲、乙复印社收费相同； 【小问3详解】 当时，，所以选择甲复印社收费较少； 当时，，故选择乙复印社收费较少． 因为，所以选择乙复印社收费较少． 24. 综合与实践． 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，该怎么办呢？ 小西进行了以下操作研究（如图1）： 第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 第2步：再次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段． 小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）： 将延长交于点G，将沿折叠，点B刚好落在边上点H处，连接，把纸片再次展平． 请根据小西和小雅的探究，完成下列问题： （1）直接写出和的数量关系：__________； （2）请求出的度数； （3）求证：四边形是菱形． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变换——折叠，矩形的性质，菱形的判定等： （1）根据折叠的性质可得，从而得到，即可求解； （2）根据锐角三家函数可得，即可求解； （3）由（2）得，从而得到是等边三角形，进而得到，再有折叠的性质，即可求证． 【小问1详解】 解：∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴， ∵再次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段． ∴， ∴； 故答案为：； 小问2详解】 解：∵由折叠的性质得：， ∵在中，， ∴， ∴， ， 由折叠的性质得：； 【小问3详解】 证明：由②得， ∵四边形是矩形， ∴， ，， ∴是等边三角形， ∴， 由折叠得， ， ∴四边形是菱形． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为中点． （1）求直线的解析式； （2）点D在x轴正半轴上，直线与交于点E，若，求； （3）若点M在直线上，当时，求点M坐标. 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先求得A、B的坐标，进而求得C的坐标，根据待定系数法即可求得； （2）根据求得，得到D的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式，与直线联立方程求得E的坐标，然后根据，求得即可； （3）分两种情况：当M在第一象限时；当M在第三象限时，分别讨论即可求得． 【小问1详解】 解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 当时，；当，，即， ∴，， ∵点C为中点． ， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ， ， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴线的解析式为， ∵直线与交于点E， ∴联立方程组，解得， ∴， ∴， ． 【小问3详解】 解：∵，点C为中点， ，， ∵， 当M在第一象限时， ∴， ∴， ∴， 代入得， ， 当M在第三象限时，， 即， ∴， ∴， 代入得， ∴， 综上，M点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形全等的性质，直线的交点以及三角形的面积等，分类讨论思想的运用是解题的关键． 26. 如图，在平行四边形中，对角线平分，且，点F为边上一点，连接交对角线于点G． （1）如图1，已知于点F，，，求线段的长． （2）如图2，已知点E为边上一点，连接交线段于点H，且满足，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，，算出，在中，由勾股定理得到的长，再由，得到，即可得到结论； （2）取的中点M，连接．证明，得到，从而得到，即可得到结论． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形，，， ∴，，． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 取CH的中点M，连接BM． ∵， ∴， ∴． ∵， ， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理、相含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$