精品解析：河南省南阳市唐河县文峰街道中心学校（唐河县第一初级中学）2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

2025年春期八年级月考数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1. 下列式子：，，，， ，，其中是分式个数有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为任意实数 4. 某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同，若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x分式方程无解，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1或5 D. 5 7. 已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与两坐标轴围成的三角形面积是 C. 随的增大而减小 D. 当时， 9. 直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 10. 为避开周五放学时学校门口交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点，爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校出发步行到达集合地，爸爸接到乐乐后再返回家中．假设汽车行进过程中始终保持匀速行驶，二人出发时间与距家路程的函数关系图象如图所示，下列说法中正确的有（ ） ①学校距家的距离为； ②爸爸比乐乐提前到达集合地点； ③乐乐步行的速度为； ④爸爸返程时的速度为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共15分） 11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 12. 若关于x方程的解是，则m的值为__________． 13. 若|a|﹣2＝（a﹣3）0，则 a＝______． 14. 已知，是直线上的两个点，则，的大小关系是_______（填“>”“<”或“＝”）． 15. 如图，一次函数与图象的交点为，则关于，的二元一次方程组的解为__________． 三、解答题（共72分） 16. （1）计算：； （2）解方程：. 17. 下面是课堂上化简时甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”的过程． 解：原式甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 任务： （1）在“接力游戏”中，丁同学是依据_____进行变形的． A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质 D．乘法分配律 （2）在“接力游戏”中，从_____同学开始出现错误，错误的原因是_____； （3）请你写出该分式化简的正确结果． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为， （1）在图中作出关于轴的对称图形 （2）求出的面积： （3）在轴上找一点，使得周长最小，并直接写出点的坐标． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式： （2）点为轴上一点，若的面积为12，求点的坐标． 20. 寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生寒假健身次数为（单位：次），按照方案一所需费用为（单位：元）；按照方案二所需费用为（单位：元），．其函数图象如图所示． （1）求和的值，并说明它们表示的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和的值； （3）小林计划寒假前往该俱乐部健身9次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由． 21. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格比B种菜苗价格便宜5元，用400元在市场上购买的A种菜苗和500元购买B种菜苗的捆数相同． （1）求每捆A种菜苗的价格． （2）学校决定购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数的3倍．求如何购买本次购买花费最少？ 22. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分 别相加得． （1）猜想并写出：_______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_______； ②_______． （3）探究并计算：． 23. “水钟”是我国古代原始的计时工具，如图1，水从上面的多个贮水壶中慢慢流入下方的受水壶，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”），漏箭上标有表示时间的刻度，随着漏水量的增加，受水壶中的浮子会均匀升高．某数学实践小组仿制了如图2所示的一个类似“水钟”的实验装置进行模拟实验，实验开始前圆柱容器中有一定高度的水． 表格记录了圆柱容器内水面高度（厘米）与时间（时）的一些变化情况： 时间（时） … 1 2 3 4 5 … 圆柱容器内水面高度（厘米） … 3 5 7 9 11 … （1）圆柱容器内水面的高度每小时上升________厘米，刚开始容器内水面的高度是________厘米； （2）请在如图所示的平面直角坐标系中描出表格的各点，作出与的函数图象，并判断容器内水面高度（厘米）与时间（时）符合一次函数关系吗？ （3）已知圆柱容器内壁深50厘米，实验小组早上8时开启装置进行计时实验，第二天早上8时水是否会溢出容器？请通过计算说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期八年级月考数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1. 下列式子：，，，， ，，其中是分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，已知整式A和B，如果中分母B含有字母，那么叫分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键；根据分式的定义进行判断即可． 【详解】解：根据分式的定义，其中是分式的是，，，共3个， 故选：B． 2. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法可表示为． 故选：D． 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为任意实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义则分母不能为. 根据分式有意义的条件，计算即可得到答案. 【详解】解：， 为任意实数时，分式都有意义， 故选：D. 4. 某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同，若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用（列分式方程），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设甲型号每小时分拣数量为件，则乙型号每小时分拣数量为件，根据题意即可直接列出方程． 【详解】解：设甲型号每小时分拣数量件，则乙型号每小时分拣数量为件， 根据题意可得：， 故选：． 5. 下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查函数的定义（在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数），牢记函数的定义是解题的关键． 【详解】解：．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故该选项不符合题意； ．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故该选项不符合题意； ．满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故该选项不符合题意； ．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1或5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后根据分式方程无解，可得，再代入整式方程，即可求解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 因为分式方程无解， 所以， 即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故选：B． 7. 已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同．根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案． 【详解】解：∵直线轴， ∴点与点的横坐标相同， ， ， ， 故选：A． 8. 已知一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与两坐标轴围成的三角形面积是 C. 随的增大而减小 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵一次函数中，， ∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，符合题意； B、∵一次函数中，当时，；当时，， ∴图象与两坐标轴围成的三角形面积，原说法错误，不符合题意； C、∵， ∴y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意； D、∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大 ∵当时，， ∴当时，，原说法错误，不符合题意， 故选：A． 9. 直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，根据直线经过二、三、四象限，可以得到和的正负情况，从而可以得到直线的图象经过哪几个象限，本题得以解决，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：直线经过二、三、四象限， ，， ，， 直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 10. 为避开周五放学时学校门口的交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点，爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校出发步行到达集合地，爸爸接到乐乐后再返回家中．假设汽车行进过程中始终保持匀速行驶，二人出发时间与距家路程的函数关系图象如图所示，下列说法中正确的有（ ） ①学校距家的距离为； ②爸爸比乐乐提前到达集合地点； ③乐乐步行的速度为； ④爸爸返程时的速度为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图象中获得信息，解题的关键是数形结合，从函数图象中获得有用的信息．根据图象，结合路程、时间、速度关系逐个判断即可． 【详解】解：①根据函数图象可知，学校距家的距离为，故①正确； ②根据函数图象可知，爸爸比乐乐提前到达集合地点，故②错误； ③乐乐步行的速度为，故③正确； ④爸爸返程时的速度为，故④正确； 综上分析可知，正确的有3个． 故选：C． 二、填空题（共15分） 11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得，由此即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若关于x的方程的解是，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解分式方程，把代入，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 故答案为：． 13. 若|a|﹣2＝（a﹣3）0，则 a＝______． 【答案】－3 【解析】 【详解】因为=1且, 所以|a|－2=1,解得a=±3, 因为, 所以a=－3. 故答案为：-3 【点睛】本题主要考查零指数幂的意义, 14. 已知，是直线上的两个点，则，的大小关系是_______（填“>”“<”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握k大于0时，y随x的增大而增大，k小于0时，y随x的增大而减小是解题的关键．根据，y随x的增大而增大，继而判断即可． 【详解】解：中， ∴y随x的增大而增大， ∵，，且， ∴， 故答案为：． 15. 如图，一次函数与图象的交点为，则关于，的二元一次方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系，根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得． 【详解】解：∵两直线的交点， ∴关于的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 16. （1）计算：； （2）解方程：. 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，解分式方程，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，然后根据实数的计算法则求解即可； （2）按照去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为． 17. 下面是课堂上化简时甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”的过程． 解：原式甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 任务： （1）在“接力游戏”中，丁同学是依据_____进行变形的． A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质 D．乘法分配律 （2）在“接力游戏”中，从_____同学开始出现错误，错误的原因是_____； （3）请你写出该分式化简的正确结果． 【答案】（1）C； （2）乙，去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号； （3） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）丁同学利用的分式的基本性质； （2）乙同学去括号时，变号错误； （3）根据分式的混合运算法则进行计算即可． 小问1详解】 解：在“接力游戏”中，丁同学是依据分式的基本性质进行变形； 故选C； 【小问2详解】 乙同学去括号时，变号错误； 故答案为：乙，去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号； 【小问3详解】 原式 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为， （1）在图中作出关于轴的对称图形 （2）求出的面积： （3）在轴上找一点，使得周长最小，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称最短路线问题以及待定系数法求一次函数的解析式，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作出各顶点关于轴的对称点，即可得出； （2）根据网格利用割补法即可求出的面积； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短及待定系数法求得直线为，从而即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时周长最小，则， 设直线为， ∵直线为过点． ∴， 解得， ∴直线为， 当时，， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式： （2）点为轴上一点，若的面积为12，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交问题，用待定系数法求函数解析式并且求出点坐标是解决本题的关键． （1）待定系数法求出的解析式即可； （2）先求出点坐标得到，设点的坐标为，利用三角形面积公式流程关于的方程求出值即可得到点坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， ，解得， ， 点，在直线上， ∴，解得， 直线解析式为：； 【小问2详解】 解：由直线解析式可知点即， 设点的坐标为，则， 解得：或14， ∴或． 20. 寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生寒假健身次数为（单位：次），按照方案一所需费用为（单位：元）；按照方案二所需费用为（单位：元），．其函数图象如图所示． （1）求和的值，并说明它们表示的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和的值； （3）小林计划寒假前往该俱乐部健身9次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由． 【答案】（1）k1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元．b的实际意义是：每张学生寒期专享卡的价格为30元 （2）打折前的每次健身费用为25（元）， （3）选择方案一所需费用更少．理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据函数的图象结合实际意义进行解答； （2）根据方案一打折后每次健身费用是15元，因为是打六折，故可求打折前的费用；然后根据方案二再打八折即可求得k2 ； （3）根据（1）（2）即可得到，，当时，解得：．即可得到答案． 【小问1详解】 解：的图象过点和点， ∴ ∴， ∴的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元； b的实际意义是：每张学生寒期专享卡的价格为30元； 【小问2详解】 打折前的每次健身费用为（元） ； 【小问3详解】 选择方案一所需费用更少．理由如下： 由（1）知，， ∴． 由（2）知， ∴． 当时，， 解得：． 结合函数图象可知，小华寒期前往该俱乐部健身9次，选择方案一所需费用更少． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，看懂图象，理解题意，理解两种优惠方案之间的关键是解题的关键． 21. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格比B种菜苗价格便宜5元，用400元在市场上购买的A种菜苗和500元购买B种菜苗的捆数相同． （1）求每捆A种菜苗的价格． （2）学校决定购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数的3倍．求如何购买本次购买花费最少？ 【答案】（1）每捆A种菜苗的价格为20元 （2）买A种75捆，B种25捆 【解析】 【分析】（1）设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，由题意得：，即可求解； （2）确定，再根据函数的增减性即可求解． 本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式． 【小问1详解】 解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元， ， 解得， 经检验：是原方程的根， ， 答：每捆种菜苗的价格为20元； 【小问2详解】 解：设购买种菜苗捆，则购买种菜苗 捆，花费为元， 由题意可知：， 解得， 又， ， 随的增大而减小， 当 时，花费最少， 此时（元， 答：买捆，捆，本次购买最少花费2125元． 22. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分 别相加得． （1）猜想并写出：_______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_______； ②_______． （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算； （1）观察已知等式再归纳即可解答； （2）①结合（1）中规律把已知等式变形即可计算结果； ②结合①的过程进行计算即可得结果； （3）把运算先化为具有（2）中运算式的特点，再根据以上规律将原式变形即可计算． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴归纳可得： ； 故答案：； 【小问2详解】 解：① ； ② ； 【小问3详解】 解： ． 23. “水钟”是我国古代原始的计时工具，如图1，水从上面的多个贮水壶中慢慢流入下方的受水壶，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”），漏箭上标有表示时间的刻度，随着漏水量的增加，受水壶中的浮子会均匀升高．某数学实践小组仿制了如图2所示的一个类似“水钟”的实验装置进行模拟实验，实验开始前圆柱容器中有一定高度的水． 表格记录了圆柱容器内水面高度（厘米）与时间（时）的一些变化情况： 时间（时） … 1 2 3 4 5 … 圆柱容器内水面高度（厘米） … 3 5 7 9 11 … （1）圆柱容器内水面的高度每小时上升________厘米，刚开始容器内水面的高度是________厘米； （2）请在如图所示的平面直角坐标系中描出表格的各点，作出与的函数图象，并判断容器内水面高度（厘米）与时间（时）符合一次函数关系吗？ （3）已知圆柱容器内壁深50厘米，实验小组早上8时开启装置进行计时实验，第二天早上8时水是否会溢出容器？请通过计算说明． 【答案】（1）2，1 （2）作图见解析，符合 （3）水不会溢出容器 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据表格数据即可求解； （2）根据题意描出各点，然后连线即可，从图象可知这些点在同一直线上，故符合题意一次函数关系； （3）求出函数解析式为，把代入求出的值，与圆柱容器内壁深50厘米比较即可． 小问1详解】 解：由表格可知每小时上升， ∴刚开始容器内水面的高度为， 故答案为：2，1； 【小问2详解】 解：如图： 从图象可知这些点在同一直线上，故符合题意一次函数关系； 【小问3详解】 解：设解析式为，当；， ∴， 解得：， ∴解析式为， ∵从早上8时到第二天早上8时经过了24小时， ∴， ∵， ∴水不会溢出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$