四川省成都市锦江区成都市锦江区师一学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

数学 A卷（100） 一、选择题（32） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，若点B的横、纵坐标相等，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC的周长为18，AE = 3，则△ABD的周长（　　　） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 6. 如图，已知一次函数的图象为直线l，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 命题“若，则”的逆命题为“若，则” B. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 C. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 8. 文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有名学生获奖．则下列不等式组表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（20） 9. 若关于x的不等式的解集如图所示，则______． 10. 多项式中各项的最大公因式是______． 11. 已知点在第二象限，则的取值范围是_______． 12. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到．点的对应点在边上（不与点、重合）．若，则的度数为______． 13. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________． 三、解答题（48） 14. （1）解不等式组： （2）分解因式： 15. （1）利用因式分解计算：； （2）解方程组，求的值． 16. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的图形，并写出的坐标； （2）是的边上一点，将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的，并写出的坐标； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 17. 我校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠 乙商场 每台优惠 （1）试写出甲、乙两商场的收费（元）与所买电脑台数之间的关系式； （2）什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？ 18. （1）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，． 【初步感知】 （1）如图1，若，在纸片绕点旋转过程中，直线与分别交于点，点，求证：． 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，在纸片绕点旋转过程中，若，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． B卷（50） 一、填空题（20） 19. 若，则代数式的值为______． 20. 有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_________. 21. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，的坐标为，点在第一象限内，将沿到的方向平移个单位至的位置，则点的坐标为______． 22. 如图，在中，，，为边上一点，过作，交于，连接并延长，交于点，已知，则的长为______． 23. 定义：若满足（为常数）且，则称点为“美好点”，比如点．若均为“美好点”，已知，且当时，都有，则的取值范围是______． 二、解答题（30） 24. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且总热量不超过．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点的坐标为，的面积为4．点是线段上一点（不与点、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求直线的表达式； （2）连接，在点的运动过程中，若四边形的面积为8，求此时点的坐标； （3）若直线与的边有两个交点，求的取值范围． 26. 如图，在直角中，为线段上一动点（不包含端点），连接，将绕点顺时针旋转得到，过点作的垂线，交于． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接并延长交于点，求证：； （3）如图3，连接，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接． ①按要求补全图3，并求证： ②若，直接写出的最小值． 数学 A卷（100） 一、选择题（32） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（20） 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##25度 【13题答案】 【答案】 三、解答题（48） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图即为所求，． （2） 如图即为所求，． ． （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）且x为整数时，此时甲商场费用低；且x为整数时，此时乙商场费用低；，两家商场的费用相同． 【18题答案】 【答案】（1）证明：根据旋转的性质，得， ∵ ∴． ∴． （2）2 （3）16或64或48 或． B卷（50） 一、填空题（20） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 二、解答题（30） 【24题答案】 【答案】（1）应选用A种食品4包，B种食品2包 （2）共有2种配餐方案；方案1：选用A种食品2包，B种食品5包；方案2：选用A种食品3包，B种食品4包． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：作，交的延长线于点，连接， ∵， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （3） ①补全图形如图所示： 证明：∵翻折， ∴，， 设， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $