精品解析：河南省开封市兰考县一高附中2024—2025学年八年级下学期数学月考测试卷

兰考一高附属初中2024-2025学年度八年级第二学期数学测试卷 时间：100分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在分式的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图像中，表示y是x的函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在平面直角坐标系中，点，点，轴，轴，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 过和两点的直线一定（　　） A. 垂直于x轴 B. 平行于x轴 C. 经过原点 D. 以上都不对 7. 关于x的分式方程 + 5=有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 8. 关于的方程的解不大于3，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合，已知点的坐标为，则直线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 10. 如图（），在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图（）是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 已知＋＝4，则＝________． 13. 已知一次函数图像上有三个点则大小关系___________． 14. 已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是_____． 15. 如图，定点A(－2，1)，点B在直线y＝x上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动，当线段PA＋PB最短时，点P的坐标为________． 三、解答题 16. 计算 （1）． （2）解方程 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼的位置． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，已知，且． （1）求一次函数的表达式； （2）当轴上有一点，使得的面积为5，求点的坐标． 20. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，当客车行驶的时间为时，客车到甲地的距离为，轿车到甲地的距离为与x之间的函数关系如图所示． （1）分别求出与x之间的函数表达式； （2）当两车相遇时，求客车行驶的时间； （3）两车相距时，求客车行驶的时间． 21. 种粮大户蔡伯伯准备租用A，B两种型号的收割机收割小麦，已知A型收割机收割100亩小麦的时间与B型收割机收割80亩小麦的时间相同，A型收割机每小时比B型收割机多收割2亩小麦． （1）两种型号的收割机每天各可收割小麦多少亩？（以每天工作8小时计算） （2）已知两种收割机在收割小麦过程中，都会造成一定程度的遗落或破损，两种型号收割机造成每亩的损失率分别为和，已知蔡伯伯家有1000亩小麦成熟待收割，计划租用两种型号的收割机在一天内完成收割任务，若要使小麦的损失率不超过，则蔡伯伯最多可租用A型收割机多少台？ 22. 【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即， 所以， 故的值为． （1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知，求的值． 【拓展延伸】 （2）已知，，，求的值． 23. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标； （2）求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时，并求此时M点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰考一高附属初中2024-2025学年度八年级第二学期数学测试卷 时间：100分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在分式的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，解题的关键是明确分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子叫做分式． 根据分式定义，逐一判断所给式子是否为分式． 【详解】解：，其中是含有字母的整式，且，符合分式定义，所以是分式； ，因为是一个常数（圆周率），不是字母，所以是整式，不是分式； ，是含有字母的整式，且，符合分式定义，所以是分式； ，是含有字母的整式，且，符合分式定义，所以是分式； ，它是整式与的和，属于整式的加减运算，是整式，不是分式． 综上，、、是分式，共3个， 故选：B． 2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 3. 下列图像中，表示y是x的函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，“在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”，据此可得答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，图①，图②中，y是x的函数，图③和图④中y不是x的函数， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点，点，轴，轴，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，分别确定点的横、纵坐标即可得出答案． 本题主要考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，熟练掌握“平行于轴的直线上点纵坐标相等，平行于轴的直线上点横坐标相等”是解题的关键． 【详解】解：轴，点 点与点的纵坐标相等，即点的纵坐标为． 轴，点 点与点的横坐标相等，即点的横坐标为． 综上，点的坐标为． 故选：A ． 5. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知， 将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7， 由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为 y=2x-7+3=2x-4， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 6. 过和两点的直线一定（　　） A. 垂直于x轴 B. 平行于x轴 C. 经过原点 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中直线的位置与点坐标的关系，解题的关键是根据两点纵坐标相同判断直线与轴的位置关系． 通过观察、两点坐标的特征，根据坐标与直线位置关系来判断直线情况． 【详解】两点的纵坐标相等，横坐标不相等，所以过两点的直线一定平行于轴． 故选：B． 7. 关于x的分式方程 + 5=有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程有增根，求得的值，再代入化简后的整式方程中，即可求得的值． 【详解】x的分式方程 + 5=有增根， ， 将原方程去分母得：， 即，将代入，得： 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程增根的情况，掌握解分式方程是解题的关键． 8. 关于的方程的解不大于3，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法，即依次经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1以及以及检验和增根等过程，是正确解答的关键．根据分式方程的解法求出关于x的分式方程的解，再根据分式方程的解不大于3和分式方程的增根确定m的取值范围即可． 【详解】解：将关于x的分式方程的两边都乘以，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 即， 由于分式方程的解不大于3，即， 解得， 而分式方程有增根， 当时，即， 解得， 综上所述，m的取值范围为且 故选：C． 9. 如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合，已知点的坐标为，则直线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过作辅助线构造全等三角形，求出点坐标，再用待定系数法求直线函数表达式．本题主要考查全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握全等三角形判定找相等线段求点坐标，及待定系数法求函数式是解题关键． 【详解】解：过作轴于，过作轴于． 是含角的直角三角尺，，， ，， 又， ． 在和中， ，， ， ，， ，， ∴． 设直线的解析式为，把，代入得： 两式相减得：，， 把代入得：，， 直线的解析式为， 故选C ． 10. 如图（），在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图（）是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，作于，当点与重合时，在图2中点，表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，再由勾股定理计算即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， 当点与重合时，在图2中点，表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， ∴，，， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数解析式的自变量取值范围及分式有意义条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义条件分母不为0．根据分式的有意义条件直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，函数中自变量x的取值范围是， ， 解得：， 故答案为：； 12. 已知＋＝4，则＝________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可求得b+a=4ab，然后代入原式即可求出答案． 【详解】∵＋＝4， ∴=4， ∴， ∴原式= = ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，解决本题的关键是运用分式的加减运算． 13. 已知一次函数图像上有三个点则大小关系___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键 ． 由一次函数中，可判断该函数中y随x的增大而减小，由三个点的横坐标即可判断大小 ． 【详解】解：∵一次函数中， ∴该函数中y随x的增大而减小， ∵该函数图像上有三个点， 且， ∴． 故答案为： ． 14. 已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系．对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：， 直线一定经过第二、四象限． 当时， 图象过第一、二、四象限； 当时，图象过原点及第二、四象限． ， 故答案为． 15. 如图，定点A(－2，1)，点B在直线y＝x上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动，当线段PA＋PB最短时，点P的坐标为________． 【答案】(－，0)． 【解析】 【分析】先求得点B的坐标，再取点A关于x轴对称的点A′（－2，－1），连接A′B，交x轴于P，再用待定系数法求得直线A′B的解析式，再令y=0,求得直线A′B与x轴的交点即可. 【详解】∵点B在直线y＝x上，且横坐标为2， ∴B(2,2), 取点A关于x轴对称的点A′（－2，－1）, 连接A′B，交x轴于P,则点P即为所示的点，如图所示： 设直线A′B的解析式为y=kx+b,则 , 解得 , ∴直线A′B的解析式为y=, 令y=0,则x=-,即点P的坐标为(－，0). 故答案是：(－，0). 【点睛】考查轴对称--最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 三、解答题 16. 计算 （1）． （2）解方程 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将和的值代入即可求出答案． 【详解】解： ， 原式． 故答案为：，2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂． 18. 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼的位置． 【答案】（1） 根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示： （2）校门、B楼、C楼、D楼 （3） 如下图所示： 【解析】 【分析】（1）根据已知点E和点A的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可； （3）在（1）建立的坐标系中，标出点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 校门、B楼、C楼、D楼； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，已知，且． （1）求一次函数的表达式； （2）当轴上有一点，使得的面积为5，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式等知识，正确求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法进行解答即即可； （2）点C的坐标为，则，根据的面积为5得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵一次函数的图象经过点和点， ∴ 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设点C的坐标为，则， ∵的面积为5， ∴， 解得，或， ∴点的坐标为或． 20. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，当客车行驶的时间为时，客车到甲地的距离为，轿车到甲地的距离为与x之间的函数关系如图所示． （1）分别求出与x之间的函数表达式； （2）当两车相遇时，求客车行驶的时间； （3）两车相距时，求客车行驶的时间． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）由题意可知，，然后解方程即可得出答案； （3）分2种情况进行讨论，或分别解方程即可． 【小问1详解】 解：（1）设，代入 得到：， 解得：， ∴， 设，代入，， 那么有，，解得 ∴； 【小问2详解】 解：两车相遇时，，那么有 解得： 故客车行驶的时间为； 【小问3详解】 解：两车相距时，那么有 或 解得或 故客车行驶的时间为或． 21. 种粮大户蔡伯伯准备租用A，B两种型号的收割机收割小麦，已知A型收割机收割100亩小麦的时间与B型收割机收割80亩小麦的时间相同，A型收割机每小时比B型收割机多收割2亩小麦． （1）两种型号的收割机每天各可收割小麦多少亩？（以每天工作8小时计算） （2）已知两种收割机在收割小麦过程中，都会造成一定程度的遗落或破损，两种型号收割机造成每亩的损失率分别为和，已知蔡伯伯家有1000亩小麦成熟待收割，计划租用两种型号的收割机在一天内完成收割任务，若要使小麦的损失率不超过，则蔡伯伯最多可租用A型收割机多少台？ 【答案】（1）型号的收割机每天可收割小麦80亩，型号的收割机每天可收割小麦64亩 （2）5台 【解析】 【分析】本题考查了分式方程与一元一次不等式在实际问题中的应用，通过设合适的未知数建立方程和不等式是解决本题的关键． （1）利用“A型收割机收割100亩小麦的时间与B型收割机收割80亩小麦的时间相同”这一条件建立分式方程，从而可求解A型收割机与B型收割机每小时的收割亩数，进而可得到每天的收割亩数； （2）由（1）中结论可得A型收割机一天收割亩，由此可得B型收割机一天收割的亩数，再根据“两种型号收割机的损失率以及总损失率不超过”这一限制条件列不等式，可求解出租用A型收割机数量的最大值，由此可求解． 【小问1详解】 解：∵A型收割机每小时比B型收割机多收割2亩小麦， 设B型收割机每小时收割小麦x亩，则A型收割机每小时收割小麦亩， ∵A型收割机收割100亩小麦的时间与B型收割机收割80亩小麦的时间相同， ∴， 即，解得， 经检验，是原方程的根， ∴A型收割机每小时收割小麦10亩，B型收割机每小时收割小麦8亩， ∵每天工作8小时， ∴，， 答：型号的收割机每天可收割小麦80亩，型号的收割机每天可收割小麦64亩； 【小问2详解】 解：设租用A型收割机a台， 则A型收割机一天收割亩， ∴租用B型收割机收割亩， ∵两种型号收割机造成每亩的损失率分别为和， 且小麦的损失率不超过， ∴， 整理可得， 即，解得， 答：蔡伯伯最多可租用A型收割机5台． 22. 【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即， 所以， 故的值为． （1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知，求的值． 【拓展延伸】 （2）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用“倒数法”取已知等式的倒数，得到；将所求分式取倒数，利用完全平方公式和整体代入的方法求得式子的值，最后再取倒数即可； （2）将已知三个等式的左右两边分别相加得到，将所求的分式取倒数计算出结果，进而可求出原式的值． 【小问1详解】 由知， 所以， 即， 所以 所以 故：的值为． 【小问2详解】 因为，，， 所以， 所以， 所以， 故，的值为． 【点睛】本题考查了分式的加减法，倒数的意义，分式的乘除法，完全平方公式的变形求值，理解并熟练运用题干中的解题思想与方法是解题的关键． 23. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标； （2）求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时，并求此时M点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）(秒)时, ；(秒)时, 【解析】 【分析】此题考查了根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式，三角形全等的性质，分情况讨论是解答本题的关键． （1）由直线L的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标； （2）由面积公式求出S与t之间的函数关系式； （3）若，，则t时间内移动了，可算出t值，并得到M点坐标． 【小问1详解】 解：对于直线：， 当时，，当时，， 点，点； 【小问2详解】 ，， ， 当时，，， 当时，，， 的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； 【小问3详解】 当M在上时，， ， 动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需时间（秒）， ； 当M在的延长线上时，， 则，此时所需要的时间为（秒） 综上所述，M点的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $