第一章 有理数重难点检测卷-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（华东师大版2024）

第一章 有理数重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）在中，负有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了负有理数：既是负数又是有理数的数，即小于0的有理数，有理数包括整数和分数，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐个判断即可得． 【详解】解：都是正有理数， 0是有理数，但既不是正数也不是负数， 都是负有理数，共有4个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）计算，结果用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的运算．通过提取公因数简化计算后，将结果调整为标准的科学记数法形式． 【详解】解： ， 因此，结果为，故C正确． 故选：C． 3．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意； B．和不是相反数，故该选项不符合题意； C．和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级上·四川内江·期中）若，且，则的值是（　　） A．10或 B．3或4 C．4或10 D．3或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法，解题的关键是确定m和n的值．根据可得，由此确定m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为4或10． 故选：C． 5．（24-25七年级上·四川巴中·期末）有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了在数轴上比较有理数的大小， 观察数轴可知，且，再逐项判断即可． 【详解】解：根据题意，得，且， 可知． 所以A，B，C不正确，D正确． 故选：D． 6．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 7．（24-25七年级上·四川内江·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 8．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（p、q是正整数，且），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：例如35可以分解成，则，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键． 由结合最佳分解的定义即可知． 【详解】解：∵， ， 故选：A． 9．（2025·四川攀枝花·模拟预测）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即，则二进制数110010表示的十进制数为（   ） A．3 B．50 C．100 D．25 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 10．（2025·湖南衡阳·模拟预测）年某单位举行春节联欢会，其中有四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下表所示： 节目 演员人数 彩排时长 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． 将四种彩排的候场时间计算出来，进行比较找到最小值即可． 【详解】解：A、按“”的顺序，候场时间之和为； B、按“”的顺序，候场时间之和为； C、按“”的顺序，候场时间之和为； D、按“”的顺序，候场时间之和为； 因为， 所以按“”的顺序，这位演员的候场时间之和最小， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）在东西走向的马路上，若把向东走记作，则向西走应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：向东走记作，则向西走应记作： ， 故答案为：． 12．（2025七年级上·四川遂宁·模拟预测）计算： (1)=________． (2)=___________． (3)=___________． (4)=___________． 【答案】(1) (2) (3)10 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是注意运算的顺序． （1）先计算乘方，括号里的，除法，再计算加减； （2）先计算乘方，绝对值里面的，除法，再计算绝对值与乘法，最后计算加减； （3）先计算乘方，再计算括号里面的，最后计算加减； （4）先计算绝对值，乘法，再计算加减． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4）原式 ． 13．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的平方；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，则第2023次按键后，显示的结果是 ．    【答案】4 【分析】根据题意分别计算出前六步显示的结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解． 【详解】解：输入一个数后， 第一步的结果为， 第二步的结果为， 第三步的结果为， 第四步的结果为， 第五步的结果为， 第六步的结果为， 第七步的结果为， 由此可知，运算的结果六步为一个周期，， ， 第2023次按键后，显示的结果是4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了计算器，通过列举例子发现规律是解题的关键． 14．（24-25七年级上·四川简阳·期中）我们知道，一个数的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点，则即表示两点之间的距离若有理数满足，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴及数轴上两点间的距离的知识，根据表示的是与所对应的点的距离，表示的是与所对应的点的距离，再进行分情况即可解答，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：当点在与之间时， 此时恒成立，无解； 当点在左侧时， ，解得：； 当点在右侧时， ，解得：； 故答案为：或． 15．（24-25七年级上·四川攀枝花·阶段练习）景区乘坐缆车观光游览的价目表如下： 缆车类型 两人车（限乘2人） 四人车（限乘4人） 六人车（限乘6人） 往返费用 100元 140元 190元 某班20名同学一起到该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为 元． 【答案】660 【分析】本题主要考查最优问题，根据表格中的数据，先计算出三种类型缆车的人均费用，然后可知首选六人车，其次四人车，最后才是两人车，再根据题意，即可计算出最低费用． 【详解】解：乘坐两人车时，每个人的费用为（元）， 乘坐四人车时，每个人的费用为（元）， 乘坐六人车时，每个人的费用为（元）， 由上可得，乘坐六人车，人均费用最低， ∴费用要想最低，尽可能的多乘坐六人车，然后是四人车，最后才是两人车， ∵某班20名同学一起到该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满， ∴可以乘坐六人车3辆，两人车1辆，费用为（元）， 可以乘坐六人车2辆，四人车2辆，费用为（元）， ∴他们的费用最低为660元， 故答案为：660． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（2024七年级上·福建厦门·模拟预测）下列各数哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，，，，，，． 【答案】正数：，，，，；负数：，，， 【分析】本题考查了分辨正负数，根据正负数的定义逐个分析即可． 【详解】解：正数：，，，，；负数：，，，； 既不是正数也不是负数 17．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）脱式计算（能简算的要简算） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2)3 (3) (4)80 (5)2 (6) 【分析】本题考查了乘法运算律，小数与整数的乘法运算法则，含百分数的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据小数与整数的乘法运算法则进行计算，即可作答． （2）先把百分数化为小数，再运算乘法，即可作答． （3）先把百分数化为小数，然后运算除法，再运算乘法，即可作答． （4）先把百分数化为小数，然后运用乘法运算律进行计算，即可作答． （5）先把分数和百分数化为小数，然后运算加法即可作答． （6）先运算括号内，再运算乘法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 18．（2024七年级上·四川宜宾·模拟预测）分别在如图的圆圈内填入不同的整数，使得每条线上的3个数之和都为0，至少写出三种答案． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数加减，属于基础题型．根据互为相反数相加得零可知，左右两边的数只要相加得11即可，最后确定底边中间的数即可完成填表． 【详解】解：如图所示：（答案不唯一） 19．（2025七年级上·广西桂林·模拟预测）阅读：比较与的大小． 利用两数的差的正负来判断． ． 请用上面方法比较下列有理数的大小： 和； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、有理数的比较大小，熟练掌握有理数的混合运算法则及有理数的比较大小的法则是解题的关键．利用作差法得出，从而得出答案． 【详解】解：， ． 20．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）观察右边算式的规律：，，，，… (1)用含有字母的式子表示规律：（　　） (2)用规律进行计算：（　　） 【答案】(1) (2)210 【分析】本题考查找规律，有理数的混合运算，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键． （1）观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子； （2）直接用算式的规律计算出算式的结果即可． 【详解】（1）解： ， 所以用含有字母n的式子表示规律：， 故答案为：． （2）解： ， 故答案为：． 21．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可） 【答案】(1)抽取5和4，20； (2)抽取和5，； (3)见解析． 【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （2）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （3）根据题意可以写出相应的算式即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取5和4， 最大值是， 即抽取5和4，最大值是20． （2）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取和5， 最小值是， 即抽取和5，最小值是． （3）由题意可得， 解： （答案不唯一）， 即抽取0、、4、即可满足． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数大小的比较等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 22．（24-25七年级上·四川内江·期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． (1)a=___________，b=___________，c=___________．（直接写出答案） (2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．那么的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，7 (2)不变，12 【分析】（1）利用绝对值和偶次方的非负性即可求出，，再利用题干条件即可求出； （2）先将点，，表示出来，即可得到，，代入式子即可得到定值． 【详解】（1）解：， ，， 解得，， 是最小的正整数， ， 故答案为：，1，7； （2）不变，是定值12； 点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动， 秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， ， 的值不随着时间的变化而改变，是定值12． 【点睛】本题考查数轴，绝对值和偶次方的非负性，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握表示两点之间距离的方法． 23．（24-25七年级上·四川遂宁·期末）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的志强把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？并说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均1元，那么志强本周一共收入多少元？ 【答案】(1) (2)达到了，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用等知识，读懂题意是关键． （1）用表格中最大的数减去最小的数即可； （2）将本周数据加起来，再与计划进行比较即可； （3）根据题意列式计算出志强本周收入即可． 【详解】（1）解：由表格可得：（斤）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤， 故答案为：； （2）解：达到了，理由如下： 实际销售总量：（斤）， ∵， ∴本周实际销售总量达到了计划数量． （3）解：（元）， 答：志强本周一共收入元． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）在中，负有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）计算，结果用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（24-25七年级上·四川内江·期中）若，且，则的值是（　　） A．10或 B．3或4 C．4或10 D．3或 5．（24-25七年级上·四川巴中·期末）有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·四川内江·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（p、q是正整数，且），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：例如35可以分解成，则，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·四川攀枝花·模拟预测）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即，则二进制数110010表示的十进制数为（   ） A．3 B．50 C．100 D．25 10．（2025·湖南衡阳·模拟预测）年某单位举行春节联欢会，其中有四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下表所示： 节目 演员人数 彩排时长 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）在东西走向的马路上，若把向东走记作，则向西走应记作 ． 12．（2025七年级上·四川遂宁·模拟预测）计算： (1)=________． (2)=___________． (3)=___________． (4)=___________． 13．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的平方；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，则第2023次按键后，显示的结果是 ．    14．（24-25七年级上·四川简阳·期中）我们知道，一个数的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点，则即表示两点之间的距离若有理数满足，则的值为 ． 15．（24-25七年级上·四川攀枝花·阶段练习）景区乘坐缆车观光游览的价目表如下： 缆车类型 两人车（限乘2人） 四人车（限乘4人） 六人车（限乘6人） 往返费用 100元 140元 190元 某班20名同学一起到该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为 元． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（2024七年级上·福建厦门·模拟预测）下列各数哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，，，，，，． 17．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）脱式计算（能简算的要简算） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 18．（2024七年级上·四川宜宾·模拟预测）分别在如图的圆圈内填入不同的整数，使得每条线上的3个数之和都为0，至少写出三种答案． 19．（2025七年级上·广西桂林·模拟预测）阅读：比较与的大小． 利用两数的差的正负来判断． ． 请用上面方法比较下列有理数的大小： 和； 20．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）观察右边算式的规律：，，，，… (1)用含有字母的式子表示规律：（　　） (2)用规律进行计算：（　　） 21．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可） 22．（24-25七年级上·四川内江·期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． (1)a=___________，b=___________，c=___________．（直接写出答案） (2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．那么的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 23．（24-25七年级上·四川遂宁·期末）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的志强把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？并说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均1元，那么志强本周一共收入多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$