第一章 有理数重难点检测卷-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（沪科版2024）

第一章 有理数重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）下面四个数中，负数是（   ） A．0 B．1 C． D． 2．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽六安·期末）据联合国《世界人口展望2024》报告称，世界人口将在2080年代中期达到顶峰约103亿．则103亿用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽安庆·模拟预测）把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）若，，则的值为（    ） A． B．216 C．6 D． 6．（2025·安徽滁州·模拟预测）如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）若点在数轴上代表的数为，则两点之间的距离，则下列说法： 数轴上表示和的两点之间的距离是； 若，点表示的数是，则点表示的数是； 当时，代数式有最小值为； 当代数式取最小值时，的取值范围是； 三个不同的点，，在数轴上代表的数分别为，，，若，则点位于，两点之间． 其中说法正确的个数有（   ）个 A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）暑假期间，睿睿邀请班里的几位家长和同学，去滨河公园游玩．现有成人9人，儿童4人，要坐游艇，想一想怎样买票最省钱，一共需要（   ）钱．（购票方式如下表所示） 购票方案： 成人：60元/人 儿童：20元/人 团体10人以上（包括10人）：30元/人 A．620元 B．360元 C．300元 D．390元 10．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知，则的值为 ． 12．（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ． 13．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知，求的最大值与最小值的差是 ． 14．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一是计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由“0”、“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．将二进制转化为十进制可使用下面的公式：，例如：，请将十进制69转换成二进制码是 ． 15．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，① 则，② ，得． 通过阅读，请用你学到的方法计算： ． 16．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为 分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为 分钟． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）把下的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，，， 负数集合：{                                                   ……} 分数集合：{                                                   ……} 非负整数集合：{                                                   ……} 18．（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)简便方法计算：． 19．（25-26七年级上安徽淮北·课后作业）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 20．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足；如． (1)求的值； (2)求的值． 21．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）如图，数轴上点表示的倒数，点表示的绝对值，点表示． (1)写出，，表示的数，并在数轴上描出，，三个点； (2)若把数轴的原点取在点处，、、每两点之间的距离不变，求出此时点和表示的数． 22．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）台风“山竹”于9月16日登陆沿海地带某市，为了了解路况该市某巡警开车在一条东西走向的人民南路上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：．（单位：千米） (1)结束时A处在岗亭何方，距岗亭多远? (2)若汽车每行驶1千米耗油0.8升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升? 23．（24-25七年级上·安徽阜阳·随堂练习）嘉嘉和琪琪用如图所示的A，B，C，D四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按的顺序运算，则琪琪列式计算得：．嘉嘉说，对按的顺序运算，请列式并计算结果． 24．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）： ，，，，， (1)计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？ (2)若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是 元． (3)若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省 元（精确到十分位）． 25．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是． (1)点到原点的距离是______，两点之间的距离是______； (2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点表示的数是多少？ (3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）下面四个数中，负数是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，深刻理解正负数的定义及判断方法是解题的关键：（1）正负数的定义：正数就是大于的数，负数就是小于的数；任何正数前加上负号都变为负数，没有最大与最小的负数，所有的负数都比和正数小；正数的前面可以加上正号“”来表示，也可省略“”；既不是正数也不是负数，是正负数的分界点；（2）正负数的判断方法：具体的数：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“”，如果有“”就是负数，否则是正数；含字母的数：如，要看本身的符号，如果是负数，则是正数，如果是正数，则是负数，如为，则是． 根据正负数的定义及判断方法即可直接得出答案． 【详解】解：由正负数的定义及判断方法可知：四个数中，负数是， 故选：． 2．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的绝对值和相反数的意义，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解题的关键．先计算绝对值，再求其相反数． 【详解】解：∵， 的相反数为． ∴的相反数是． 故选：C． 3．（24-25七年级上·安徽六安·期末）据联合国《世界人口展望2024》报告称，世界人口将在2080年代中期达到顶峰约103亿．则103亿用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：103亿用科学记数法表示是． 故选：A． 4．（2025·安徽安庆·模拟预测）把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）若，，则的值为（    ） A． B．216 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的性质以及有理数运算，根据绝对值的性质，确定和的可能取值，将原式化简后代入计算即可． 【详解】解：， ； ， ； ， ， 代入得：， 当时，结果为； 当时，结果为． 故选：A． 6．（2025·安徽滁州·模拟预测）如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点大小问题，根据数轴上的数右边的数比左边的数大的性质，可得出答案. 【详解】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大， ∴数轴上的点大小关系为： ∴最大的是d. 7．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子符号，正确得到，是解题的关键． 根据数轴可知，，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，，， ∴， ∴，，， ∴纵观四个选项只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 8．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）若点在数轴上代表的数为，则两点之间的距离，则下列说法： 数轴上表示和的两点之间的距离是； 若，点表示的数是，则点表示的数是； 当时，代数式有最小值为； 当代数式取最小值时，的取值范围是； 三个不同的点，，在数轴上代表的数分别为，，，若，则点位于，两点之间． 其中说法正确的个数有（   ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义的应用，根据绝对值的几何意义逐一判断每个说法的对错即可，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 【详解】数轴上表示和的两点之间的距离是，故错误； 设点表示数， ∵点表示的数是， ∴， ∵， ∴， 解得:或， ∴点表示的数是或，故错误； 代数式代数式表示数轴上数对应的点到、、三个数对应点的距离之和， ∴当时，为最小值，故正确； 代数式表示数对应点到数，对应点的距离之和， 当数对应点在和对应点之间时，这个距离之和最小， ∴当代数式取最小值时，的取值范围是，故正确； 表示点到点的距离之和，表示点与点之间的距离， 若，则点位于，两点之间，故正确； 综上可知：正确，共个， 故选：． 9．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）暑假期间，睿睿邀请班里的几位家长和同学，去滨河公园游玩．现有成人9人，儿童4人，要坐游艇，想一想怎样买票最省钱，一共需要（   ）钱．（购票方式如下表所示） 购票方案： 成人：60元/人 儿童：20元/人 团体10人以上（包括10人）：30元/人 A．620元 B．360元 C．300元 D．390元 【答案】B 【分析】本题主要考查了整数混合运算应用．熟练掌握单价、数量与总价之间的关系，分方案讨论比较，是解题的关键． 分别计算并比较：方案一成人购成人票，儿童购儿童票；方案二购团体票；方案三9名成人和1名儿童购团体票其余儿童购儿童票，即得最省钱方案． 【详解】． 方案一：成人、儿童分开买： (元)； 方案二：买团体票： (元)； 方案三：9名成人和1名儿童买团体票其余儿童买儿童票： (元)． ． 故方案三最省钱,，一共需要360元． 故选：B． 10．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，仿照题干给出的计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（天）； 故选A． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，先根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 12．（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ． 【答案】-4 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义． 根据倒数的定义，相反数的定义得到，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知，求的最大值与最小值的差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离计算，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键． 表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和，得．同理，，，可得，，．于是． 【详解】解：表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和， ∴． 同理，，， 而， ∴，，． ∴． ∴． ∴的最大值为14，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一是计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由“0”、“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．将二进制转化为十进制可使用下面的公式：，例如：，请将十进制69转换成二进制码是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．依题意，把69化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数． 【详解】解：， ∴将十进制69转换成二进制码是． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，① 则，② ，得． 通过阅读，请用你学到的方法计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给定的方法，设，则，两式相减后即可得出结果． 【详解】解：设，① 则，② ，得 ∴． 故答案为：． 16．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为 分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为 分钟． 【答案】 14（答案不唯一） 12 【分析】根据规则解答即可． 本题的关键在于每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 【详解】解：每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 该组同学完成项目所需的时间规划可以为：甲、乙拿接力棒一起过桥（计时2分钟），甲拿接力棒返回（计时1分钟）；丙、丁拿接力棒过桥（计时5分钟），丙拿接力棒返回（计时3分钟）；甲、丙拿接力棒过桥（计时3分钟），此时全部过桥，所用时间为：（分钟）；该组完成项目需要的最短时间为：甲、乙一起过桥（计时2分钟），甲返回（计时1分钟），甲、丙一起过桥（计时3分钟），甲返回（计时1分钟），最后甲、丁再一起过桥（计时5分钟），共需要：（分钟） 故答案为：14，12． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）把下的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，，， 负数集合：{                                                   ……} 分数集合：{                                                   ……} 非负整数集合：{                                                   ……} 【答案】，，；，，，，；， 【分析】本题考查有理数的分类，根据负数，分数，以及非负整数的定义填写，即可求解． 【详解】解：负数集合：{，，， ……} 分数集合：{，，，，，……} 非负整数集合：{，，……} 故答案为：，，；，，，，；，． 18．（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)简便方法计算：． 【答案】(1)4 (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式根据有理数的加减法则进行计算即可得出答案； （2）原式用乘法分配律计算即可求出值； （3）原式先计算乘除，再计算加减，即可求出值； （4）原式先算括号中的减法运算，再算除法运算，最后算加减运算即可求出值； （5）原式先算括号中的乘方，乘法，以及加减运算，再算除法运算即可求出值； （6）原式先化为，再运用乘法分配律即可求出值． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ， 19．（25-26七年级上安徽淮北·课后作业）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，有理数的大小比较； （1）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可； （2）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可； （3）先化简各数，再根据两个正数比较大小的方法比较即可； （4）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可得到答案； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵，， ∴，，而， ∴. 20．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足；如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义下的有理数混合运算； （1）根据定义的新运算代入计算即可； （2）先求出，再计算的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴ ． 21．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）如图，数轴上点表示的倒数，点表示的绝对值，点表示． (1)写出，，表示的数，并在数轴上描出，，三个点； (2)若把数轴的原点取在点处，、、每两点之间的距离不变，求出此时点和表示的数． 【答案】(1)表示的数是，表示的数是，表示的数是，见解析 (2)点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查了倒数、绝对值、乘方、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先利用倒数、绝对值、乘方的定义分别求出表示的数，再表示在数轴上即可得； （2）先计算之间的距离，之间的距离，再根据数轴的性质求解即可得． 【详解】（1）解：的倒数是，的绝对值是3，， ∵数轴上点表示的倒数，点表示的绝对值，点表示， ∴表示的数是，表示的数是，表示的数是． 在数轴上描出，，三个点如下： ． （2）解：两点之间的距离为， 两点之间的距离为， ∵把数轴的原点取在点处，、、每两点之间的距离不变， ∴此时点表示的数为，点表示的数为． 22．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）台风“山竹”于9月16日登陆沿海地带某市，为了了解路况该市某巡警开车在一条东西走向的人民南路上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：．（单位：千米） (1)结束时A处在岗亭何方，距岗亭多远? (2)若汽车每行驶1千米耗油0.8升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升? 【答案】(1)结束时A处在岗亭东方11千米处 (2)本次巡逻共耗油29.6升 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据题意列式计算即可； （2）先求出汽车通过的路程，然后再求出耗油量即可． 【详解】（1）解：（千米） 答：A处在岗亭东方，距岗亭11千米． （2）解：（千米）， （升）， 答：该汽车本次巡逻共耗油升． 23．（24-25七年级上·安徽阜阳·随堂练习）嘉嘉和琪琪用如图所示的A，B，C，D四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按的顺序运算，则琪琪列式计算得：．嘉嘉说，对按的顺序运算，请列式并计算结果． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意写出相应的算式，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得，对按的顺序运算是 ． 24．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）： ，，，，， (1)计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？ (2)若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是 元． (3)若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省 元（精确到十分位）． 【答案】(1)收工时在A地东边处； (2)当天从出发到收工共耗油6升， (3) 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用． （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【详解】（1）解： ， 答：收工时在A地东边处； （2）解： ， （升）． ∴（元）， 答：当天从出发到收工共耗油6升，该检修小组该天的油费是元； （3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电10度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）． 25．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是． (1)点到原点的距离是______，两点之间的距离是______； (2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点表示的数是多少？ (3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 【答案】(1)3，9 (2) (3)第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是 【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键． （1）两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，由此计算即可； （2）先求出点B表示的数，再根据点P的运动方向及速度即可求解； （3）先求出点D表示的数，再计算出每次运动后点Q表示的数，进而计算出点与点的距离，即可求解． 【详解】（1）解：点到原点的距离是，两点之间的距离是， 故答案为：3，9； （2）解：因为点和点之间的距离是2，所以点表示的数是． 5秒后点向左运动了个单位长度，， 所以点表示的数是； （3）解：因为点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度， 所以点表示的数是． 第1次运动后点表示的数， 此时点与点的距离：； 第2次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：； 第3次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：； 第4次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：． ， 所以在第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$