精品解析：辽宁省盘锦市盘山县盘锦弘毅中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，与 是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义．根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【详解】解：A、与 是同位角，故本选项符合题意； B、与 不是同位角，故本选项不符合题意； C、与 不是同位角，故本选项不符合题意； D、与 不是同位角，故本选项不符合题意； 故选：A 2. 在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的识别和求算术平方根等知识点，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可，熟练掌握无理数的定义是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数有（两个1之间依次多一个6），共4个， 故选：D． 3. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 连结A、B两点 C. 两直线与第三条直线相交，同位角相等 D. 不平行的两条直线有一个交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．两点之间，线段最短，是命题，故A不符合题意； B．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题，故B符合题意； C．两直线与第三条直线相交，同位角相等，是命题，故C不符合题意； D．不平行的两条直线有一个交点，是命题，故D不符合题意． 故选：B． 4. 如图，数轴上点A， 表示两个连续整数，点 表示的数是，则点A表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤． 先用夹逼法估算，再根据点A，B表示两个连续整数即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵点A， 表示两个连续整数， ∴点A表示的数是， 故选：A． 5. 如图所示，，于 ，则下列结论中错误的为（　　） A. B. 点 到的垂线段是线段 C. 点 到 的距离是线段 D. 线段的长度是点 到的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段，垂直， 根据垂直的定义判断A，再根据垂线段的定义解答B，然后根据点到直线的距离判断C，D． 【详解】解：因为，则，所以A正确； 因为点C到的垂线段是线段，所以B正确； 因为点A到 的距离是线段的长度，所以C不正确； 因为线段的长度是点C到的距离，所以D正确． 故选：C． 6. 如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若 ，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出∠2的度数． 【详解】解：如图所示， ∵直线直线n， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入时，输出的 值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，解题时要注意数值如何转换． 本题根据程序输入，运算一次后得到的是有理数，需再循环运算，直至算到结果是无理数，即可． 【详解】解：∵输入，16的算术平方根是4，4是有理数， ∴还需再求4的算术平方根， ∵4的算术平方根是2，2是有理数， ∴还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是．是无理数， ∴输出的 值是， 故选：B． 8. 如图所示，下列推理错误的是（　　） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵ ，∴ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质和判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、由能推出，故本选项不符合题意； B、由能推出，故本选项不符合题意； C、由能推出 ，故本选项错误； D、由 不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 10. 下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③， ， 是同一平面内的三条直线，若，，则；④是分数；⑤如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是或．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 利用平行线的性质及判定，即可判断①③，根据锐角和钝角的特点即可判断②，根据无理数以及平方根的性质可判定④⑤，分别判断后确定正确的选项，即可解题． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，原命题为假命题； ②两个锐角的和不一定是钝角，原命题为假命题； ③， ， 是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题； ④是无理数，不是分数，原命题为假命题； ⑤如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是，原命题为假命题． ∴真命题的个数是1个． 故选：A 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求 的算术平方根，即可求解． 【详解】解： 5的算术平方根是. 故答案为：. 12. 化简：___________ 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题主要查了绝对值的性质．根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：． 故答案为： 13. 如图，将周长为16的沿 方向平移3个单位长度得，则四边形 的周长为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到，，再利用等线段代换得到四边形 的周长． 【详解】解：∵将周长为16的沿 方向平移3个单位长度得， ∴，， ∴， ∴四边形 的周长． 故答案为：22． 14. 已知是的小数部分，则代数式 的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，结合，得出，再代入 进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的小数部分， ∴， 则， 故答案为：． 15. 若 则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 16. 已知，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m． 【答案】140 【解析】 【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m． 18. 将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有ACDE；④如果∠2=30°，则有BCAD．上述结论中正确的是________（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3，故①正确； ②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°， ∴∠CAD+∠2=180°，故②正确； ③∵∠2=30°， ∴∠1=∠E=60°， ∴ACDE，故③正确； ④∵∠2=30°， ∴∠3=60°≠∠B=45°， ∴BC与AD不平行，故④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 三、计算题（每小题5分，共20分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，包括乘方，算术平方根，绝对值，立方根等，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先计算算术平方根、绝对值和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求出下列未知数的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】此题考查利用平方根定义及立方根定义求出方程的解， （1）根据平方根定义求方程的解； （2）根据立方根定义求出方程的解． 【小问1详解】 解：移项，得． 等式的两边都除以4，得． 开平方，得或． 【小问2详解】 解：开立方，得， 解得． 四、解答题（21-24每题8分，24题10分，25题12分，共46分） 21. 如图，，，求的度数 【答案】 ． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，如图，过 作，再进一步利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图，过 作， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为 ． 23. 已知x为正有理数，它的两个平方根分别是和，y的立方根是，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查是平方根，算术平方根，立方根的含义，根据平方根的含义先求解 ，，根据立方根的含义求解，再进一步求解即可． 【详解】解：∵正有理数x的两个平方根分别是和， ∴． 解得 ． 则． ∴． ∵y的立方根是， ∴． ∴． ∵16的算术平方根是4， ∴的算术平方根是4． 24. 如图，，平分 与相交于F， ．求证：． 【答案】 证明：∵平分 ∴ ， ∵， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义以及平行线的性质定理和判定定理．关键是根据平行线的性质以及角平分线的定义解答．根据平分 得 ，根据， ，推出 ，即可求证； 【详解】略 25. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点 落在 上，已知 ，，且 ，则的度数为______ ； （2）如图2，小红将一个三角板 放在一组直线 与之间（其中），并使直角顶点A在直线 上，顶点 在直线上，现测得，，请判断直线 与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板 按图3方式摆放（其中），使顶点 在直线 上，直角顶点A在直线上，若，请写出 与之间的关系式，并说明理由． 【答案】（1） ；（2）；理由见解析；（3）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【详解】解：（1） ， ， ， ； 故答案为： ． （2）； 理由如下： ，， ， ， ， ， ， ； （3）． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一次质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，与 是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 连结A、B两点 C. 两直线与第三条直线相交，同位角相等 D. 不平行的两条直线有一个交点 4. 如图，数轴上点A， 表示两个连续整数，点 表示的数是，则点A表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 如图所示，，于 ，则下列结论中错误的为（　　） A. B. 点 到的垂线段是线段 C. 点 到 的距离是线段 D. 线段的长度是点 到的距离 6. 如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若 ，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入时，输出的 值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 8. 如图所示，下列推理错误的是（　　） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵ ，∴ 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③， ， 是同一平面内的三条直线，若，，则；④是分数；⑤如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是或．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 12. 化简：___________ 13. 如图，将周长为16的 沿 方向平移3个单位长度得，则四边形 的周长为_________． 14. 已知是的小数部分，则代数式 的值为_______． 15. 若 则 _______________． 16. 已知，则_______． 17. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m． 18. 将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有ACDE；④如果∠2=30°，则有BCAD．上述结论中正确的是________（填写序号）． 三、计算题（每小题5分，共20分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 求出下列未知数的值： （1）； （2）． 四、解答题（21-24每题8分，24题10分，25题12分，共46分） 21. 如图，，，求的度数 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 三个顶点的位置如图所示．现将 平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求 的面积． 23. 已知x为正有理数，它的两个平方根分别是和，y的立方根是，求的算术平方根． 24. 如图，，平分 与相交于F， ．求证：． 25. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点 落在 上，已知 ，，且 ，则的度数为______ ； （2）如图2，小红将一个三角板 放在一组直线 与之间（其中），并使直角顶点A在直线 上，顶点 在直线上，现测得，，请判断直线 与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板 按图3方式摆放（其中），使顶点 在直线 上，直角顶点A在直线上，若，请写出 与之间的关系式，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $