精品解析：2026年广东深圳高级中学北校区中考考前预测数学试卷

深圳高级中学（集团）北校区九下数学模拟练习卷 一．选择题（共8小题，每小题3分） 1. 中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（ ） A. 向东运动 B. 向西运动 C. 向西运动 D. 向东运动 2. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个书架上有三本书，分别是语文、数学、历史，从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 6. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童 人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心， 长为半径画弧，交边 于点；再以点为圆心， 长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边 于点D．下列结论错误的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像 的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分） 9. 不等式的最大整数解是________． 10. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是______． 11. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡 的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度 与水平宽度 的比），堤坝高，则迎水坡面 的长度是________． 12. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点 ， 在 轴上，若点，，则实数的值为______． 13. 如图，在中，，点在 边上，，点 在 的延长线上，连接，若，则的长为_____． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下： 甲品种： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75 乙品种： （1）填空： 品种 平均数 众数 中位数 不低于80个的频率 方差 甲 68 ①___________ 69 0 69.4 乙 68 45 ②__________ ③__________ 329 （2）根据上述材料分析： 如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果种植面积更好？请说明理由； 17. 绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今审美展现中式雅致生活的载体．某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话： 小刚：甲种绫绢扇的单价比乙种绫绢扇的单价少3元； 小明：花150元购进甲种绫绢扇的数量是花90元购进乙种绫绢扇的数量的2倍. 根据上述对话，解决下列问题： （1）求甲、乙两种绫绢扇的单价； （2）某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最多可以购买多少把乙种绫绢扇？ 18. 如图1，已知 中，，，以点O为圆心的圆与 相切于点C，交 于点D，点E为 上一点，连接，． （1）求的度数． （2）若 上的点E满足，请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出线段．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）在图2中，延长 交 于点F，连接，，若 的半径为4，求的长． 19. 新定义：有一组对角相等，且都为 ，另一组对角不相等的凸四边形称为“垂直四边形”，如图1．在四边形 中，，． （1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”． ①“垂直四边形”对角互补：____________． ②“垂直四边形”一组邻边相等时，另一组邻边也相等：____________． ③“垂直四边形”不相等的一组对角的角平分线互相平行（不考虑重合）____________． （2）如图2，四边形是“垂直四边形”，（），过点P作，N为垂足，过点D作，M为垂足．若，求的值； 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （3）如图3，在 中， ， ， ， 平分 ，点E在边 上，若以B、C、E、D为顶点的四边形为“等对角四边形”，求线段 的长． 20. 如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段 绝对光滑；除 段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系如图3所示（ 段是抛物线的一部分）． （1）轨道初段 的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线 上）运动时，与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）． （2）①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为，求抛物线的函数关系式． ②延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行，则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？ （3）在（2）的条件下，在射线 上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳高级中学（集团）北校区九下数学模拟练习卷 一．选择题（共8小题，每小题3分） 1. 中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（ ） A. 向东运动 B. 向西运动 C. 向西运动 D. 向东运动 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵向东运动记作，正号表示向东． ∴负号表示与向东相反的方向，即向西． ∴表示向西运动． 2. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：中心对称图形则是指在平面内把一个图形绕着某个点旋转 后，能够与原来的图形重合的图形，由定义可知只有C选项符合． 3. 一个书架上有三本书，分别是语文、数学、历史，从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率，利用概率公式直接计算即可求解，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：从中随机抽取一本是数学书的概率是， 故选： ． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和积的乘方计算，实数的运算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．． 【详解】解：A、， 原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、取， 则 ， ， 原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角 为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角 度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童 人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有牧童 人，竹竿根，当每人分6根时，剩余14根，即；当每人分8根时，恰好用完，即．由此可列出方程组． 【详解】解：设有牧童 人，竹竿根． 由题意得，， 故选：B． 7. 如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心， 长为半径画弧，交边 于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边 于点D．下列结论错误的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，三角形内角和定理，大角对等边，作与已知角相等的角的尺规作图，由作图方法可得，则由三角形内角和定理和等边对等角得到，，由大角对大边得到，再由可得． 【详解】解：由作图方法可得，故A结论正确，不符合题意； ∴，，故B、C结论都正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 8. 如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．通过证明，得出，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题3分） 9. 不等式的最大整数解是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法即可得． 【详解】解：不等式的解集是， 则不等式的最大整数解是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 10. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的实数根，判别式等于0时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根．根据有两个不相等的实数根，直接得到判别式，即可求解本题． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 11. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡 的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度 与水平宽度 的比），堤坝高，则迎水坡面 的长度是________． 【答案】##米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念，熟记勾股定理是解题的关键． 根据坡度的概念求出 ，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵坡 的斜坡坡度， ∴，而， 即， 解得，， 经检验符合题意， 由勾股定理得，（米）， 故答案为：． 12. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点 ， 在 轴上，若点，，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点 在反比例函数上得到 的坐标，进而用代数式表达 的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 13. 如图，在中，，点 在 边上，，点 在 的延长线上，连接，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作，，，垂足分别为H，G，F，则四边形为矩形，得到，，，，证明为等腰直角三角形，得到，三线合一得到，，证明，得到，设，，求出，的长，正切的定义求出，勾股定理求出x的值，进而求出的值，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：作，，，垂足分别为H，G，F，则四边形为矩形， ∴，，，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴设，， 则，， ∴，， ∴， ∴在中，， 由勾股定理，得，即， ∴（负值已舍去）， ∴，， ∵，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得：（舍去）或， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，综合性强，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形和相似三角形是解题的关键． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 16. 某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下： 甲品种： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75 乙品种： （1）填空： 品种 平均数 众数 中位数 不低于80个的频率 方差 甲 68 ①___________ 69 0 69.4 乙 68 45 ②__________ ③__________ 329 （2）根据上述材料分析： 如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果种植面积更好？请说明理由； 【答案】（1）①65；②68；③0.4 （2）甲品种的苹果种植面积更好；理由如下：甲、乙两个品种的平均产量一致，但甲的方差比乙的小，稳定性更好，同时甲品种的众数和中位数都比乙的高，所以大面积种植的产量更好． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数及频率进行求解即可； （2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 甲品种个数为65出现了3次，所以甲品种的众数是65； 乙品种按从小到大的顺序排列为，中位数为第5和第6个数据之和的平均数，即为； 乙品种不低于80个的频率为； 【小问2详解】 略 17. 绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今审美展现中式雅致生活的载体．某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话： 小刚：甲种绫绢扇的单价比乙种绫绢扇的单价少3元； 小明：花150元购进甲种绫绢扇的数量是花90元购进乙种绫绢扇的数量的2倍. 根据上述对话，解决下列问题： （1）求甲、乙两种绫绢扇的单价； （2）某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最多可以购买多少把乙种绫绢扇？ 【答案】（1）甲种绫绢扇的单价为15元，乙种绫绢扇的单价为18元 （2）该校最多可以购买166把乙种绫绢扇 【解析】 【分析】（1）设甲种绫绢扇的单价为x元，则乙种绫绢扇的单价为元，由题意得，进而求解即可； （2）设该校购买m把乙种绫绢扇，则购买把甲种绫绢扇，由题意得，然后根据m取整数进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种绫绢扇的单价为x元，则乙种绫绢扇的单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴； 答：甲种绫绢扇的单价为15元，乙种绫绢扇的单价为18元． 【小问2详解】 解：设该校购买m把乙种绫绢扇，则购买把甲种绫绢扇，由题意得： ， 解得：， ∵m取整数， ∴m的最大值为166， 答：该校最多可以购买166把乙种绫绢扇． 18. 如图1，已知 中，，，以点O为圆心的圆与 相切于点C，交 于点D，点E为 上一点，连接 ，． （1）求的度数． （2）若 上的点E满足，请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出线段．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）在图2中，延长 交 于点F，连接 ，，若 的半径为4，求的长． 【答案】（1） （2） 如图所示，点E即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，即可求解； （2）作 的垂直平分线交 于点M，连接，并延长交 于点E，即可； （3）设与 交点为点M．根据，可得，由①知：，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：连接， 与 相切， ， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设与 交点为点M． ， ， 又由①知：， ， 的半径为4， 直径， ， 的长为． 19. 新定义：有一组对角相等，且都为 ，另一组对角不相等的凸四边形称为“垂直四边形”，如图1．在四边形 中，，． （1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”． ①“垂直四边形”对角互补：____________． ②“垂直四边形”一组邻边相等时，另一组邻边也相等：____________． ③“垂直四边形”不相等的一组对角的角平分线互相平行（不考虑重合）____________． （2）如图2，四边形是“垂直四边形”，（），过点P作，N为垂足，过点D作，M为垂足．若，求的值； 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （3）如图3，在 中， ， ， ， 平分 ，点E在边 上，若以B、C、E、D为顶点的四边形为“等对角四边形”，求线段 的长． 【答案】（1）①正确； ②错误； ③正确； （2）； （3）线段 的长为6或 【解析】 【分析】（1）①根据四边形内角和定理求解即可； ②连接 ，利用 证明△，即可判断； ③利用角平分线的定义结合①的结论，求得，即可判断； （2）连接 ，证明四边形是圆内接四边形，推出，据此求解即可； （3）分类讨论：①若，，证明，求得；②若，，过点 作，，垂足为点 ，，由勾股定理得 ，由角平分线性质定理可得，则，可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：①， ， “垂直四边形”对角互补， 猜想①正确， ②如图，四边形 是“垂直四边形”， ，，但是 和 不等， “垂直四边形”一组邻边相等时，另一组邻边不一定相等， 故猜想②错误； ③， 是的平分线， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， “垂直四边形”不相等的一组对角的角平分线互相平行（不考虑重合）， 猜想③正确， 【小问2详解】 解：连接 ，如图， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：，即， ， ； 【小问3详解】 解：平分 ， ， ①若，，如图， 在 与中， ， ， ； ②若，， 如图，过点 作，，垂足为点 ，， 在中， ， ， ， 由勾股定理得：， 平分 ，，， ， ， ， ， ，， ， ， 即， 解得：， ， 综上所述，线段 的长为6或． 20. 如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段 绝对光滑；除 段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系如图3所示（ 段是抛物线的一部分）． （1）轨道初段 的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线 上）运动时，与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）． （2）①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为，求抛物线的函数关系式． ②延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行，则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？ （3）在（2）的条件下，在射线 上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）40， （2）①②是光滑连接 （3）存在， 理由如下： 假设存在，且小球第 秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，由题意，得：， 解得：， 当时，； 故存在，求出这节轨道的起点与点A之间的距离． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据图3即可得到 的总长，设与之间的关系式为，待定系数法求出函数解析式即可； （2）①由题意，设抛物线的顶点坐标为，设出顶点式，把代入进行求解即可；②求出段的解析式，联立两个解析式，根据的值判断两个图象的交点情况，结合新定义，进行判断即可； （3）假设存在，且小球第 秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，根据轨道段的长为，列出方程进行求解，再求出时的函数值即可． 【小问1详解】 解：由图3可知：轨道初段 的总长为； 故答案为：40； 设与之间的关系式为， 把代入，得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ①由图3设抛物线的顶点坐标为，点在抛物线上， ∴， 把代入，得：，解得：或（舍去）； ∴； ②线段与抛物线是光滑连接； 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 令，整理，得：， ∴， ∴直线与抛物线有且只有一个交点， ∵的对称轴为直线， ∴与对称轴不平行， ∴线段与抛物线是光滑连接； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $