辽宁省铁岭县莲花第二初级中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

八下第一次质量检测 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（　　）． A. 4cm B. 8cm C. cm D. 4cm或cm 6. 五根小木棒，其长度分别为，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 2 8. 在中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，点P是内的任意一点，连接，得到，设它们的面积分别是，给出如下结论： ①； ②如果，则； ③若，则； ④如果P点在对角线上，则； ⑤若，则P点一定在对角线上 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果y＝+1，则2x＋y的值是_______． 12. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______. 13. 如图，在中，对角线于，且，则与之间的距离是___________． 14. ▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围为_____． 15. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）． 17. 化简求值：已知，求的值． 18. 如图，在中，为的中点，，，的延长线交于点．求证：． 19. 某地管辖A，B，C，D四个镇，其中C，A，D三个镇在一条直线上，相互两镇之间的公路里程如图所示，由于大山阻隔，原来从A，C两镇去D镇都需绕到B镇前往．为了发展经济，缩短A，C两镇到D镇的路程，现决定开凿隧道修通A，C两镇直达D镇的公路．公路修通后从A镇去D镇的路程比原来缩短了多少千米？ 20. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 21. 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，点，分别在边，上，将沿折叠，使点与点重合．，求的长； 【深入探究】 （2）如图2．将长方形纸片沿对角线折叠，使点C落在点处，交于点E．若，，求的长． 22. 数学活动课上，同学们以“分母有理化”为主题开展探究活动． 【发现问题】在进行二次根式的化简时，有时会碰上如这样的式子，其分母中含有无理数． 【提出问题】在进行二次根式的化简时，分母中含有无理数如何化简． 【分析问题】同学们认为要想把分母中的无理数去掉，可根据所学公式和来解决． 【解决问题】一部分同学认为可以如下方法化简： ． 另一部分同学认为还可以如下方法化简： ． 以上这两种化简的步骤叫做分母有理化． （1）选择合适的方法化简：（n为正整数）； （2）求的值． 23. 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明门庭若市，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，，．请用a、b、c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： ______， ______， ______， 则它们满足的关系式为______，经化简，可得到勾股定理． 知识运用： （1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）； （2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站P，使得，求出的距离． 知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值． 八下第一次质量检测 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】1＜AB＜7． 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，3 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形，，， ∴， ∵为的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】公路修通后从A镇去D镇的路程比原来缩短了32千米． 【20题答案】 【答案】BE∥DF，BE＝DF, 证明：如图1 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，∠1＝∠2， 又∵CE＝AF， ∴△BCE≌△DAF． ∴BE＝DF，∠3＝∠4． ∴BE∥DF． 【21题答案】 【答案】（1）12；（2）3 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】小试牛刀：；；；； 知识运用：（1）41； （2）（千米）； 知识迁移：20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $