江苏省常州市中天实验学校2024-2025学年七年级下学期数学第一次月考试卷

常州市中天实验学校2024-2025学年第二学期第一次单元练习 七年级数学 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 若，，，．则（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，那么代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　） A. B. C. D. 3 8. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. ______． 10. 若，，则_______． 11. 若，则代数式的值是_____ 12. 若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是 ______ . 13. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为_______． 14. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？如果设甲带钱x，乙带钱为y，则可列方程组：______． 15. 如图，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，若，，则图中阴影部分的面积为______． 16. 世纪欧拉引进了求和符号“”（其中，且和表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示从开始取数一直取到，全部加起来，即．例如：当时，．若，则____________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 已知，．求： （1）的值； （2）的值． 20. 已知关于x、y的方程组 ，求代数式的值． 21. 学校捐资购买了一批120吨的物资打算支援山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 汽车运费（元/辆） 400 500 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ 22. 随着冬季的来临，某商场准备购进一批冬装进行销售．若3件甲品牌冬装和1件乙品牌冬装的进价为210元；2件甲品牌冬装和3件乙品牌冬装的进价为280元． （1）求甲、乙两种品牌的冬装每件的进价分别为多少元？ （2）若甲品牌冬装每件的售价为80元，乙品牌冬装每件的售价为110元，若该商场同时购进甲、乙两种品牌的冬装共25件，总进价恰好为1400元，求商场销售完这批服装共盈利多少元？ 23. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． （1）若，则：① ；   ② 当 ； （2）若，化简：． 24. 阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 ； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 25. 阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，．． 归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化． 解决问题： （1）若x满足，则 ； （2）若x满足，求的值； （3）已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 常州市中天实验学校2024-2025学年第二学期第一次单元练习 七年级数学 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】±4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）7 （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】需甲种车型8辆，乙种车型10辆 【22题答案】 【答案】（1）每件甲品牌冬装的进价是50元，每件乙品牌冬装的进价是60元 （2）商场销售完这批服装共盈利1050元 【23题答案】 【答案】（1）①125；②2 （2） 【24题答案】 【答案】（1）每个小长方形的面积为60 （2）它的高度约是 （3）46 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $