精品解析：福建省厦门十中2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年福建省厦门十中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：是整数；，是分数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：D． 2. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】解：由题意可知，点M在第二象限． A．在第一象限，故本选项不符合题意； B．在第二象限，故本选项符合题意； C．在第三象限，故本选项不符合题意； D．在第四象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 如图，直线、相交于点，，则和的关系（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 以上三种都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】因为∠AOE=90°，++=180°，所以+=90°，根据互余的定义进行判断． 【详解】解：∵，++=180°， ∴+=180°-90°=90°； 即∠EOC与∠AOD互余； 故选C． 【点睛】本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角是解题的关键． 4. 已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是(　　) A. 60%x＋80%y＝x＋72%y B. 60%x＋80%y＝60%x＋y C. 60%x＋80%y＝72%(x＋y) D. 60%x＋80%y＝x＋y 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知甲数的60%加乙数的80%为60%x＋80%y，这两个数的和的72%为72%(x＋y)，然后列出方程即可. 【详解】根据甲数×60%＋乙数×80%＝甲乙两数和的72%， 得方程60%x＋80%y＝72%(x＋y)． 故选：C. 【点睛】本题主要考查列二元一次方程，解此题的关键在于准确理解题意准确列出方程. 5. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选B． 6. 说明“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子． 【详解】当，时，，但． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理，理解反例概念是解题的关键． 7. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】解：过、两点分别作轴、轴的平行线， 交点为，即为第四个顶点坐标． 故选：B． 【点睛】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键． 8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵用边长为的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为： ， ∵， ∴， ∴大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，共36分． 9. （1）的相反数是______； （2） ______； （3）的平方根是______； （4）的立方根是______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的有关定义和性质，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和立方根与平方根的定义． （1）根据互为相反数的定义进行解答即可； （2）根据立方根的定义和绝对值的性质解答即可； （3）根据平方根的定义进行解答即可； （4）根据立方根的定义进行解答即可． 【详解】解：（1）的相反数是， 故答案为：； （2）， 故答案：； （3）的平方根是， 故答案为：， （4）的立方根是， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点向左平移4个单位长度后的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换，根据点坐标平移的规律即可求解，熟练掌握点坐标平移的规律：“左减右加”是解题的关键． 【详解】解：点向左平移4个单位长度后的坐标为， 故答案为：． 11. 已知是方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，理解二元一次方程的解与二元一次方程之间的关系是解题的关键．将方程的解代入二元一次方程中即可求m的值． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：． 12. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于，那么的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第四象限内的点的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于， ， 解得， ∴， ∴符合题意， 故答案为：． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝26°，则∠COF的度数是 _____． 【答案】148°##148度 【解析】 【分析】由垂直得∠COE=90°，从而知∠AOC=64°，则∠BOD也得64°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数． 【详解】解：∵OE⊥CD， ∴∠COE=90°， ∴∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-26°=64°， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠BOD=64°， 又∵OF平分∠BOD， ∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°， ∴∠COF=180°-∠DOF=180°-32°=148°． 故答案为：148°． 【点睛】本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点．本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用． 15. 南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有x，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知π，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为；由于3.1404＜π，再由π，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用一次“调日法”得到的一个更为精确的近似分数是，与比较大小，再利用一次“调日法”即可求解． 【详解】解：∵， ∴利用 “调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：， ∵， ∴， ∴再利用“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单的推理与证明，读懂题意，掌握“调日法”的计算方法是解题的关键． 16. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯，探照灯发出的光线可看成射线，如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交织照射巡视若灯A转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，假定主道路是平行的，即，如图所示，当两条光束在同一直线上时，：：，若灯射线先转动秒，灯A射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯A转动______秒时，两灯的光束互相平行． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，注意分类讨论是本题解题的关键． 先求出和，假设灯A转动时间为，先计算的取值范围，设灯射线为，灯A射线为，然后用表示出和，根据平行线的性质列出方程求解即可． 【详解】解：，， ，， 设灯射线为，灯A射线为，灯A转动时间为秒， 当与重合时，， 解得：， 等A转动所需时间为：秒， 初始时，， 时，如图： ，， ， ， ， ， ， 即， 解得：， 当时，如图： 同理可得：， 即， 解得：，不符合题意； 当时，如上图， 同理可得：， ， 解得：， 当时，和都左侧，不存在平行； 综上所述，或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）先去括号，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求未知数的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解； （2）根据立方根的定义解方程即可． 本题考查了立方根，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 19. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将代入得：，解得：， 将代入得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：，解得：， 将代入得：，解得：， ∴原方程组的解为． 20. 已知，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． （3）若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______． 【答案】（1）见解答 （2）画图见解答，； （3），垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）描点并依次将它们连接起来即可； （2）画图并写出的坐标即可； （3）根据垂线段最短，过点作轴，交轴于点，写出点的坐标即可． 本题考查点的坐标、最短路线问题，掌握垂线段最短是解题的关键． 【小问1详解】 解：三角形如图所示： 【小问2详解】 补全图形如图所示，的坐标是． 故答案为：． 【小问3详解】 过点作轴，交轴于点，则点的坐标为，依据是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 21. 把下面的推理过程补充完整． 如图，点、分别在、上，于点，求证：．     证明：已知， ______ 已知， ____________ ______ 【答案】垂直定义；  ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线定义与平行线的判定与性质，解题关键是正确识别图形，熟练掌握应用平行线的判定与性质． 先根据垂直定义求出，再根据平行线的判定，判断，最后根据平行线的性质得到答案即可． 【详解】证明：已知， 垂直定义， 已知， 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补， 故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 22. 年月第届冬奥会在北京举行某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元； （2）若该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，则专卖店共有哪几种采购方案？ 【答案】（1）“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是元； （2）专卖店共有种采购方案，方案：购进只“冰墩墩”毛绒玩具，只“雪容融”毛绒玩具；方案：购进只“冰墩墩”毛绒玩具，只“雪容融”毛绒玩具 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是元，根据只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该专卖店购进只“冰墩墩”毛绒玩具，只“雪容融”毛绒玩具，根据恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，结合（1）的结论，列出二元一次方程，再由、均为正整数，即可得出各采购方案． 【小问1详解】 解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是元， 由题意得：， 解得：， 答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是元； 【小问2详解】 解：设该专卖店购进只“冰墩墩”毛绒玩具，只“雪容融”毛绒玩具， 由题意得：， ， 、均为正整数， 或， 专卖店共有种采购方案， 方案：购进只“冰墩墩”毛绒玩具，只“雪容融”毛绒玩具； 方案：购进只“冰墩墩”毛绒玩具，只“雪容融”毛绒玩具． 23. 阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑： ，的整数部分为，小数部分为． 再如：，即，的整数部分为，小数部分为． （1）若的整数部分为，小数部分为，则______，______； （2）已知． ①若是整数，且，求的值； ②若一张长方形信封的长和宽分别是，；如图，准备一个与此信封相同尺寸的纸片，将该纸片按如图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1），； （2）①；②不能，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据，得出，的值即可； （2）①根据，是整数，且，得出，的值，即可得答案；②由，得到，则，解方程组求出y的值，再估算出y的取值范围即可得到答案． 本题考查剪纸问题，估算无理数的大小，实数的运算，会估算无理数的整数部分和小数部分是解题关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 的整数部分为，小数部分为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为11，小数部分为， ∵，是整数，且， ∴， ； ， ，即， 联立， 解得， ， ， ， 小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 24. 如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC． （1）若∠DBC＝30°，求∠A的度数； （2）若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）∠A＝60°；（2）存在，∠DFB＝∠DBF，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC=60°，∠ABC=2∠EBC=120°，根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，于是得到结论； （2）设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°，根据已知条件得到∠ABF=（x-90）°，求得∠DBF=（90-x）°，根据平行线的性质得到∠DFB+∠CBF=180°，于是得到∠DFB=（90-x）°，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°， ∴∠EBC＝2∠DBC＝60°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠EBC＝120°， ∵AD∥BC， ∴∠A＋∠ABC＝180°， ∴∠A＝60°； （2）存在∠DFB＝∠DBF，理由如下： 设∠DBC＝x°，则∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°， ∵7∠DBC－2∠ABF＝180°， ∴(7x)°－2∠ABF＝180°， ∴∠ABF＝（x-90）°， ∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝（x+90）°， ∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝（90-x）°. ∵AD∥BC， ∴∠DFB＋∠CBF＝180°， ∴∠DFB＝（90-x）°， ∴∠DFB＝∠DBF． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补. 25. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． （1）填空： ______， ______，点坐标为______． （2）如图，若点在第四象限内，请用含的式子表示四边形的面积； （3）如图，点是线段上一个动点． ①连接，求、满足的关系式； ②过点作直线轴，在上取点，使得，若三角形的面积为，求点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）①；②或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握割补法求解不规则图形面积是本题解题的关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性求解，，然后根据平移与坐标的变化求解点坐标即可； （2）采用割补法，根据三角形面积公式求解四边形的面积； （3）①根据的面积等于的面积加的面积求解，的关系式即可； ②根据与的位置分类讨论，采用割补法求解的面积，列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， 轴， ， 当和原点重合时，向下平移两个单位，向左平移个单位， ； 故答案：，，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：①在线段上， ，， ， ， ； ②过作轴于，令直线交轴于，如图： 当在点左侧时， ，轴， ， ， ， ， ，， ； 当在点右侧时， ， ， ， ，， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省厦门十中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、相交于点，，则和的关系（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 以上三种都有可能 4. 已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是(　　) A. 60%x＋80%y＝x＋72%y B. 60%x＋80%y＝60%x＋y C. 60%x＋80%y＝72%(x＋y) D. 60%x＋80%y＝x＋y 5. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 说明“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：本题共8小题，共36分． 9. （1）的相反数是______； （2） ______； （3）的平方根是______； （4）的立方根是______． 10. 在平面直角坐标系中，点向左平移4个单位长度后的坐标为_______． 11. 已知是方程的解，则的值是______． 12. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 13. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于，那么的值为______． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝26°，则∠COF的度数是 _____． 15. 南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有x，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知π，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为；由于3.1404＜π，再由π，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 _____． 16. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯，探照灯发出的光线可看成射线，如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交织照射巡视若灯A转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，假定主道路是平行的，即，如图所示，当两条光束在同一直线上时，：：，若灯射线先转动秒，灯A射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯A转动______秒时，两灯的光束互相平行． 三、解答题：本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求未知数值： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1）； （2） 20. 已知，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． （3）若点在轴上运动，当长度最小时，点坐标为______，依据是______． 21. 把下面的推理过程补充完整． 如图，点、分别在、上，于点，求证：．     证明：已知， ______ 已知， ____________ ______ 22. 年月第届冬奥会在北京举行某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元； （2）若该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，则专卖店共有哪几种采购方案？ 23. 阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑： ，的整数部分为，小数部分为． 再如：，即，的整数部分为，小数部分为． （1）若的整数部分为，小数部分为，则______，______； （2）已知． ①若是整数，且，求的值； ②若一张长方形信封长和宽分别是，；如图，准备一个与此信封相同尺寸的纸片，将该纸片按如图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 24. 如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC． （1）若∠DBC＝30°，求∠A度数； （2）若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． （1）填空： ______， ______，点坐标为______． （2）如图，若点在第四象限内，请用含式子表示四边形的面积； （3）如图，点是线段上一个动点． ①连接，求、满足的关系式； ②过点作直线轴，在上取点，使得，若三角形的面积为，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $