精品解析：贵州省 贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测九年级数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 二次函数顶点坐标是（　　） A. （﹣2，7） B. （2，7） C. （﹣2，﹣7） D. （2，﹣7） 2. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3 3. 顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( ) A. B. C. D. 4. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ） A B. 且 C. D. 且 6. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为，则池底的最大面积是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　　） A. （，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （3，0） 8. 若抛物线平移得到，则必须（ ） A. 向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度 B. 向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度 9. 对于二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 它的图像与轴有两个交点 B. 方程的两根之积为 C. 它的图像的对称轴在轴的右侧 D. 时，随的增大而减小 10. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为的商品，售价为，每星期可卖出件，若每件商品的售价每上涨元，则每星期就会少卖出件．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每星期销售该商品的利润为元，则与的函数解析式为（  ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数图像如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A B. C. D. 12. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 当________时，函数是二次函数． 14. 二次函数，当时，y的取值范围为_________． 15. 以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点所构成的三角形的面积为______． 16. 如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是________m，铅球推出的过程中最大高度是________m． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线y＝﹣x2+2x+3． （1）求它的对称轴和顶点坐标； （2）求该抛物线与x轴的交点坐标； （3）建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的图象． 18. 已知二次函数图象经过点． （1）求此二次函数的解析式： （2）当时，求此函数的最小值与最大值． 19. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0? (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． 20. 如图，正方形的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为． （1）求点D的坐标； （2）将抛物线沿x轴方向适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式，并说明你是如何平移的．此时点D在新抛物线上吗？ 21. 如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B． （1）求直线AC的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）当自变量x满足什么条件时，有? 22. 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图①）．如图②，曲线表示的是落点B离点O最远的一条水流，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的表达式是，求圆形水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落在池外． 23. 定义：如果二次函数，（，、、是常数）与，、、是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．例如：求函数的“旋转函数”，由函数可知，，，．根据，，求出、、就能确定这个函数的“旋转函数”． 请思考并解决下面问题： （1）写出函数的“旋转函数”； （2）若函数与互为“旋转函数”，求的值； （3）已知函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”． 24. 某旅游度假区内某个宾馆有120间标准房，当标准房价格为每间200元时，每天都客满，经市场调查，标准房价格与平均入住房数之间的关系如下： 日平均每间房价x（元） 210 220 230 240 250 260 270 日平均入住房间y（间） 114 108 102 96 90 84 78 （1）若日平均入住房数y（间）与日平均每间房价x（元）之间成一次函数关系，求出y关于x的函数关系式： （2）如果不考虑其他因素，宾馆的标准房日平均每间房价为多少元时，客房的日营业收入最大，最大日营业额为多少元？ 25. 如图，已知抛物线经过三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的表达式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A，B的距离之和最短时，求点P的坐标； （3）点M也是直线l上的一个动点，且为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测九年级数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 二次函数的顶点坐标是（　　） A （﹣2，7） B. （2，7） C. （﹣2，﹣7） D. （2，﹣7） 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据二次函数的顶点式解析式写出即可． 详解：∵二次函数y=(x−2)2+7为顶点式，∴图象的顶点坐标是(2,7). 故选B. 点睛：本题考查了二次函数的性质，掌握 的顶点坐标为（h,k）s是解决本题的关键. 2. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案选D．． 考点：二次函数图象上点的坐标特征． 3. 顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x−h）2＋k，由条件可以得出a＝−，再将顶点坐标代入解析式就可以求出结论． 【详解】设抛物线的解析式为y＝a（x−h）2＋k， ∵该抛物线形状与开口方向和抛物线y＝−x2相同， ∴a＝−， ∴y＝−（x−h）2＋k， ∵抛物线的顶点为(－5，0)， ∴y＝−（x＋5）2． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，在解答时运用抛物线的性质求出a的值是关键． 4. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵函数的解析式是，如图， ∴抛物线的对称轴是，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴点A关于对称轴的点A′是， 那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小， ∴于是， 故选A． 5. 已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线与轴的交点的知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与轴无交点的特点进行求解．根据的图象与轴无交点，当图象在轴上方时，，当图象在轴下方时，，由此能够求出的取值范围． 【详解】解：∵的图象与轴无交点， ∴当图象在轴上方时，， ∴当图象在轴上方时， 无解； 当图象在轴下方时，， ∴， ∴． ∴的取值范围是， 故选：C． 6. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为，则池底的最大面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解． 【详解】设矩形的一边长为xm，则其邻边为(50−x)m，若面积为S，则 S=x(50−x)=−x2+50x=−(x−25)2+625， ∵−1<0， ∴S有最大值. 当x=25时，最大值为625. 故答案选B. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 7. 抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　　） A. （，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （3，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象可知抛物线的对称轴为，可求得抛物线和轴的另一个交点坐标． 【详解】解：抛物线的对称轴为， 该抛物线与轴另一个交点到的距离为2， 抛物线与轴的另一个交点坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线和轴的交点问题，解题的关键是掌握抛物线与轴的交点问题的两个交点到对称轴的距离相等． 8. 若抛物线平移得到，则必须（ ） A. 向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度 B. 向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的平移．熟记相关结论即可．左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减． 【详解】解：A：平移后抛物线的解析式为：，即，不符合题意； B：平移后抛物线的解析式为：，即，符合题意； C：平移后抛物线的解析式为：，即，不符合题意； D：平移后抛物线的解析式为：，即，不符合题意； 故选：B． 9. 对于二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 它的图像与轴有两个交点 B. 方程的两根之积为 C. 它的图像的对称轴在轴的右侧 D. 时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次函数与轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴二次函数的图像与轴有两个交点，该选项结论正确，故此选项不符合题意； B、方程，即的两根之积=，该选项结论正确，故此选项不符合题意； C、∵的值不能确定， ∴它的图像的对称轴位置无法确定，该选项结论错误，故此选项符合题意； D、∵，对称轴， ∴时，随的增大而减小，该选项结论正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识．正确掌握二次函数的性质是解题关键． 10. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为的商品，售价为，每星期可卖出件，若每件商品的售价每上涨元，则每星期就会少卖出件．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每星期销售该商品的利润为元，则与的函数解析式为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选A． 11. 已知二次函数的图像如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次函数的图像开口向下可知，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即，再由函数图像经过y轴正半轴可知，再根据两个图像有两个交点，利用排除法即可得出正确答案． 【详解】解：二次函的图像开口向下可知，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即，图像经过y轴正半轴可知， 由，可知，直经过一、二、四象限， 由可知，反比例函数的图像经过第一、三象限， 故选项A、D错误； ∵对称轴， ∴． ∵图像过， ∴． ∴． ∴一次函数关系式为，双曲线为． 联立方程， 解得： ∴一次函数和反比例函数有2个交点． 故选项B错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 12. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点A、B， ∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根， 即，故①正确； 对称轴为， 整理得4a＋b＝0，故②正确； 由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时， x＜－2或x＞6，故③错误， 由图像可知，当x＝1时，，故④正确． ∴正确的有①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 当________时，函数是二次函数． 【答案】－1 【解析】 【详解】解：依题意得：a2+1=2且a-1≠0， 解得a=-1． 故答案是：－1. 14. 二次函数，当时，y的取值范围为_________． 【答案】-1≤y≤8． 【解析】 【分析】根据函数图象的画法画出二次函数图象，运用数形结合思想解答即可． 【详解】解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1； 这个二次函数的图象如图： 当0≤x≤5时，-1≤y≤8． 故答案为：-1≤y≤8． 【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键． 15. 以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点所构成的三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点问题，三角形的面积，先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形的面积公式计算即可，掌握二次函数图象与坐标交点坐标的求法是解题的关键． 【详解】解：如图，设抛物线与相交于点，与轴相交于点， 把代入，得， 解得，， ∴，， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是________m，铅球推出的过程中最大高度是________m． 【答案】 ①. 10 ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．由图可知，要求的长实际是需要点A的横坐标，已知点A的纵坐标为0，将代入函数的解析式，求出x的值，再舍去不符合实际的一个x的值即可；要求铅球推出的过程中最大高度，即求得顶点的纵坐标即可． 【详解】解：将代入， ， 整理得：， ， 解得：或（舍去） ∴铅球推出的水平距离的长是． ∵， ∴顶点的坐标为， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为3， ∴铅球推出的过程中最大高度是． 故答案为：10；3． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线y＝﹣x2+2x+3． （1）求它的对称轴和顶点坐标； （2）求该抛物线与x轴的交点坐标； （3）建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的图象． 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）；（2）该抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（3）如图，见解析. 【解析】 【分析】（1）利用配方法把一般式化成顶点式，然后根据二次函数性质解决问题； （2）通过解方程−x2＋2x＋3＝0得到抛物线与x轴的交点坐标； （3）利用描点法画出二次函数的图象． 【详解】（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）； （2）当y＝0时，即﹣x2+2x+3＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝3， ∴该抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）； （3）如图所示， 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握求顶点坐标以及与坐标轴交点坐标的方法是解题关键. 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求此二次函数的解析式： （2）当时，求此函数的最小值与最大值． 【答案】（1） （2）当时，函数最大值为0，最小值为． 【解析】 【分析】（1）把代入，建立方程组再求解即可； （2）由，可得函数最小值，再分别计算当与时的函数值，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴，解得：， ∴抛物线为：； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，函数最小值为， 当时，， 当时，， ∴当时，函数最大值为0，最小值为． 【点睛】本题考查的是求解二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练的利用待定系数法求解二次函数的解析式是解本题的关键． 19. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0? (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． 【答案】(1)x1＝1，x2＝3；(2)当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0； (3)当x＞2时，y随x的增大而减小． 【解析】 【分析】（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． 【详解】解：（1）图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3； （2）不等式ax2+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0， 当x＜1或x＞3时，y＜0． （3）图中可以看出对称轴为x=2， ∴当x＞2时，y随x的增大而减小； 20. 如图，正方形的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为． （1）求点D的坐标； （2）将抛物线沿x轴方向适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式，并说明你是如何平移的．此时点D在新抛物线上吗？ 【答案】（1）； （2），原抛物线向右平移1个单位得到的，点D在新抛物线上． 【解析】 【分析】（1）根据，，点A在抛物线上，得当时，，得， 得，得，，即得； （2）根据抛物线沿x轴方向平移后经过点，得平移后的抛物线表达式为，抛物线向右平移1个单位．当时，，得点在新抛物线上． 【小问1详解】 解：∵正方形中，，且，点A在抛物线上， ∴点A的横坐标为1，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵抛物线的顶点为原点，沿x轴方向适当平移后经过点B， ∴平移后的抛物线顶点为， ∴平移后的抛物线表达式为， ∴抛物线向右平移1个单位； ∵当时，， ∴点在新抛物线上． 【点睛】本题考查了抛物线与正方形，熟练掌握抛物线性质，正方形性质，抛物线平移，点和抛物线的位置关系，是解题的关键． 21. 如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B． （1）求直线AC的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）当自变量x满足什么条件时，有? 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）根据二次函数的对称性和点A的坐标求出点B的坐标，然后求出AB，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：(1)由知抛物线顶点C(-1，0)， 令x＝0，得， ∴． 将点A、C的坐标代入直线解析式得，， 解得， 所以，直线AC的解析式为； （2）∵顶点坐标为（-1，0）， ∴对称轴为直线x=-1， ∵AB⊥y轴， ∴点A、B关于对称轴对称， ∴点B的坐标为（-2，）， ∴AB=2， ∴△ABC的面积=； （3）由图可知，x＜-1或x＞0时，y1＞y2． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的对称性，熟练掌握各性质与待定系数法求函数解析式是解题的关键，难点在于（2）求出点B的坐标． 22. 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图①）．如图②，曲线表示的是落点B离点O最远的一条水流，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的表达式是，求圆形水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落在池外． 【答案】圆形水池半径至少为时，才能使喷出的水流不至于落在池外． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用．求出函数解析式中时x的值，结合可得最终的x的值，从而得出的长． 【详解】解：当时，， 解得，， ∵， ∴，即． 答：圆形水池半径至少为时，才能使喷出的水流不至于落在池外． 23. 定义：如果二次函数，（，、、是常数）与，、、是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．例如：求函数的“旋转函数”，由函数可知，，，．根据，，求出、、就能确定这个函数的“旋转函数”． 请思考并解决下面问题： （1）写出函数的“旋转函数”； （2）若函数与互为“旋转函数”，求的值； （3）已知函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”． 【答案】（1）； （2）1； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据“旋转函数”的定义求出另一个函数的、、的值，从而得出函数解析式； （2）根据定义得出和的二元一次方程组，从而得出答案； （3）首先求出、、三点的坐标，然后得出对称点的坐标，从而求出函数解析式，然后根据新定义进行判定． 【小问1详解】 根据题意得， 解得 故解析式为：． 【小问2详解】 根据题意得 ∴ ∴． 【小问3详解】 根据题意得，， ∴，， 又 且经过点，，的二次函数为 ∵ ∴两个函数互为“旋转函数”． 【点睛】本题考查了二次函数，新定义型；涉及了待定系数法，关于原点对称的点的坐标等知识，正确理解题意，熟练运用相关知识是解题的关键． 24. 某旅游度假区内某个宾馆有120间标准房，当标准房价格为每间200元时，每天都客满，经市场调查，标准房价格与平均入住房数之间的关系如下： 日平均每间房价x（元） 210 220 230 240 250 260 270 日平均入住房间y（间） 114 108 102 96 90 84 78 （1）若日平均入住房数y（间）与日平均每间房价x（元）之间成一次函数关系，求出y关于x的函数关系式： （2）如果不考虑其他因素，宾馆的标准房日平均每间房价为多少元时，客房的日营业收入最大，最大日营业额为多少元？ 【答案】（1）y关于x的函数关系式为；（2）宾馆的标准房日平均每间房价为200元时，客房的日营业收入最大，最大日营业额为24000元. 【解析】 【分析】（1）首先假设出一次函数解析式，再利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根据日营业收入＝xy＝x（−0.6x＋240），利用配方法求出二次函数的最值即可． 【详解】解：（1）设y关于x的函数关系式为， 将（210,114），（220,108）代入， 得解得 ∴y关于x的函数关系式为； （2）设客房的日营业收入为w元， 则. 答：宾馆的标准房日平均每间房价为200元时，客房的日营业收入最大，最大日营业额为24000元. 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，得出日营业收入＝xy是解题关键． 25. 如图，已知抛物线经过三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的表达式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A，B的距离之和最短时，求点P的坐标； （3）点M也是直线l上的一个动点，且为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或． 【解析】 【分析】（1）直接将三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可； （2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点； （3）由于的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①、②、③；可先设出点的坐标，然后用点纵坐标表示的三边长，再按上面的三种情况列式求解． 【小问1详解】 解：将代入抛物线中， 得：， 解得：， 故抛物线的解析式：． 【小问2详解】 解：当P点在x轴上，P、A、B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短， 此时， 故； 【小问3详解】 解：如图所示：抛物线的对称轴为：， 设， 已知， 则：； ①若，则， 得：，解得：， ②若，则， 得：，解得：； ③若，则， 得：，解得：； 当时，三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的点，且坐标为或或或． 【点睛】此题主要考查了二次函数综合题涉及了抛物线性质及解析式的确定、等腰三角形的判定、勾股定理、解方程等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $