精品解析：江苏省南通市崇川区启秀中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数包括无限不循环小数及开方开不尽的数是解题关键． 【详解】解：整数和分数统称为有理数，故，，都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数， 故选C． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 3. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 故①选项符合题意； ∵， ∴， 故②选项不符合题意； ∵， ∴， 故③选项不符合题意； ∵，不能判定， 故④选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键． 4. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ） 如图，已知直线．若，则． 请完成下面的说理过程． 解：已知， 根据（内错角相等，两直线平行），得． 再根据（ ※ ），得． A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】首先准确分析题目，已知，结论是，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理． 5. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 【答案】D 【解析】 【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵=3， ∴的平方根是±． 故选：D． 【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值. 6. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，不等式等知识点，因为，所以同号，又，所以，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， A、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； B、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意； C、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； D、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知，，则（ ） A. 35.12 B. 351.2 C. 111.08 D. 1110.8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的知识，根据计算得出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据进行求解． 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角的性质，补角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 9. 如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质．掌握平移的性质和恰当分类是解题的关键． 分两种情形：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求解． 【详解】解：当点在线段上时， ∵， ， ， ． 当点在的延长线上时， ∵， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形坐标规律探索，并用代数式表示规律，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，得出横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定规律求解即可． 【详解】解：观察图形可得：点，，…， ，，…． ∵2024是偶数，且， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，共30分． 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 12. 点是第二象限的点且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 13. 设一个正数的两个平方根是和，则这个正数为 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得：，据此求出a的值，进而求出这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴这个数为， 故答案为：9． 14. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握应用正方形的面积公式是解答本题的关键． 根据正方形的面积为，得到，由，点表示的数为，点在点左侧，得到点所表示的数，由此得到答案． 【详解】解：由题意得： 正方形的面积为， ， ， ， 点表示的数为，点在点左侧， 点所表示的数为：， 故答案为：． 15. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 16. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数为____________ 【答案】 【解析】 【分析】延长到点M，根据折叠的性质，得，根据折叠的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和计算即可． 【详解】解：延长到点M，根据折叠的性质，得，， ∵长方形纸片， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴ 根据折叠的性质，得， ∴， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和，熟练掌握性质是解题的关键． 17. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 18. 如图，直线分别相交于点，，，点，，分别在直线上，连接，，点为上一点，连接，已知平分，，则下列结论： ①；②；③； ④若；则． 其中正确的结论有_____． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定，角平分线的定义，平角的定义逐一判断即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故①③正确； ∵， ∴不能判定， 即不能判定， 故②错误， 由上可知：， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是对以上知识点的灵活运用． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； 利用算术平方根的定义，绝对值的性质计算即可． 本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 20. 求下列各式中实数的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查由立方根、平方根定义解方程，熟练掌握其定义与求法是解题的关键． （1）将原方程整理后利用立方根的定义解方程即可得到答案； （2）将原方程整理后利用平方根的定义解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 整理得， ； 【小问2详解】 解：， 整理得， 则， ∴， 解得或． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． （1）求 的小数部分； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的意义，无理数的估算，掌握立方根的定义、算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键． （1）先估算的整数部分，进而得到的整数部分，再求其小数部分即可； （21）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为3， 的小数部分为 【小问2详解】 解：由（1）的整数部分为3， 则， 由的立方根是3， 可知， 解得，， 由的算术平方根是4， 可知， 则， 解得，， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 【答案】（1），；， （2） 三角形即为所求： ； （3），，； （4）5 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）根据平面直角坐标系可直接得出答案； （4）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 故答案为：，；，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得，，； 【小问4详解】 解：三角形的面积为：． 23. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据“对顶角相等”可知，再根据角平分线的定义可得，结合易知，然后由求解即可； （2）设，易知，根据角平分线的定义可得，进一步结合解得，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 设， ∵比大， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、角平分线、对顶角、平面内角度计算等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题关键． 24. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 【答案】 ∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD ∴∠GFH+∠FHD =180° ∴FG//BD ∴∠1=∠ABD ∵BD平分∠ABC ∴∠2=∠ABD ∴∠1=∠2． 【解析】 【分析】求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力． 25. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向） （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 【答案】（1）6，1 （2）秒 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根与偶次方的非负性求解即可得； （2）设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直，射线、射线互相垂直于点，过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据建立方程，解方程即可得； （3）设射线再转动秒时，射线、射线互相平行，先求出射线到达所需时间为45秒；射线旋转至所需时间为秒，旋转至所需时间为秒，旋转至所需时间为42秒，再分两种情况：①和②，根据平行线的性质可得，据此建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：6，1． 【小问2详解】 解：设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直，设射线、射线互相垂直于点， 如图，过点作， 由题意得：，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得， 答：至少旋转秒时，射线、射线互相垂直． 【小问3详解】 解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行， ∵，， ∴， ∴射线到达所需时间为（秒）， ∵， ∴， 如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，射线旋转至的位置，则， ∴，， ∴射线旋转至所需时间为（秒），旋转至所需时间为（秒），旋转至所需时间为（秒）， 则分以下两种情况： ①如图，当时，射线从的位置转动至，射线转动至， 则，，， ∴， ∴，即， 解得，符合题设； ②如图，当时，射线从的位置先转动至，再从转动至，射线转动至， 则，，， ∴， ∴，即， 解得，符合题设； 综上，射线再转动秒或秒时，射线、射线互相平行． 【点睛】本题考查了算术平方根与偶次方的非负性、平行线的性质、平行公理推论、垂直、一元一次方程的几何应用等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 26. 已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，，平分，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为线段上一动点，连接，且始终满足． ①当时，在直线上取点，连接，使得，求此时的度数； ②在点的运动过程中，与的度数之比是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）①或； ②是定值， 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据“内错角相等，两直线平行”可得结论； （2）①由垂直的定义可知，即可得，设，则可表示和的度数，然后利用三角形的内角和解题即可解题；②设，则可求出的值，然后表示的度数解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如下图，当点可以在点的右侧， ∵， ∴， 又∵， ∴， 设， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴； 当点可以在点的左侧， 同理，可得， 综上，的度数为或； ②，理由如下： 如图，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线、平行线的判定与性质、三角形外角的定义和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ） 如图，已知直线．若，则． 请完成下面的说理过程． 解：已知， 根据（内错角相等，两直线平行），得． 再根据（ ※ ），得． A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 5. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 6. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. 35.12 B. 351.2 C. 111.08 D. 1110.8 8. 如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共30分． 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 12. 点是第二象限的点且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是________． 13. 设一个正数的两个平方根是和，则这个正数为 _____． 14. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是______． 15. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 16. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数为____________ 17. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 18. 如图，直线分别相交于点，，，点，，分别在直线上，连接，，点为上一点，连接，已知平分，，则下列结论： ①；②；③； ④若；则． 其中正确的结论有_____． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算． （1）； （2） 20. 求下列各式中实数的值． （1）； （2）． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． （1）求 的小数部分； （2）求的平方根． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 23. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 24. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 25. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向） （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 26. 已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，，平分，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为线段上一动点，连接，且始终满足． ①当时，在直线上取点，连接，使得，求此时的度数； ②在点的运动过程中，与的度数之比是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $