第15周数学周测卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上学期第15周周测卷 班级： 姓名： 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．已知的直径是4，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是　　 A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2．正十边形的中心角的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，为圆外一点，，分别切圆于，两点，若，则　　 A．2 B．3 C．4 D．5 4．在扇形中，，，则的长为　　 A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是　　 A．长度相等的弧叫做等弧 B．弧分为优弧和劣弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 D．三点确定一个圆 6．如图，经过点，交轴于点，若，则点的纵坐标是　　 A． B． C． D． 第3题 第6题 7．如图，点是上一点，点在的延长线上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则等于　　 A． B． C． D． 第7题 第8题 二．填空题（共5小题，每题5分，共25分） 9．如图，在中，，，则　　． 10．已知，如图的半径，弦，则弦所对圆心角为　 　． 11．已知正六边形的边心距为，则它的周长是 　　． 12．石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径　　． 13．如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 　 　． 第9题 第10题 第12题 第13题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 答案 三．解答题（共4小题） 14．（4分）请用尺规作的内切圆O. A B C 15.（6分）如图，在中，．求证：．B D O C A 16．（10分）如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 17．（15分）如图，为直径，、分别与相切于点、，，交的延长线于点． （1）求证：； （2）连并延长交于点，，且，求的长． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C B C C C 二．填空题（共5小题） 9．如图，在中，，，则　　． 【分析】根据等弧所对的弦相等求得，从而判定△是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角；最后由三角形的内角和定理求的度数即可． 【解答】解：， ， ， 又， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟记圆周角定理是解题的关键． 10．已知，如图的半径，弦，则弦所对圆心角为　　． 【分析】首先连接，，由的半径，弦，可得是等边三角形，则可求得的度数． 【解答】解：连接，， 的半径，弦， ， 是等边三角形， ， 即弦所对圆心角为． 故答案为：． 【点评】此题考查了圆心角与弦的关系以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形是关键． 11．已知正六边形的边心距为，则它的周长是 　12　． 【分析】首先由题意画出图形，易证得△是等边三角形，又由正六边形的边心距为，利用三角函数的知识即可求得的长，即可得的长，继而求得它的周长． 【解答】解：如图，连接，， 六边形是正六边形， ， ， △是等边三角形， ， ，， ， ， 它的周长是：． 故答案为：12． 【点评】此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用． 12．石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径　10　． 【分析】利用直角三角形，根据勾股定理和垂径定理解答． 【解答】解：，， ， 设 ，则， 在△中，得：， 即， 解得：， 即桥拱所在圆的半径是． 故答案为：10． 【点评】此题主要考查了垂径定理的应用题，解题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长． 13．如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 　　． 【分析】设圆锥的底面圆的半径为 ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程求出即可． 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 ． 根据题意得， 解得， 即该圆锥底面圆的半径为． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 三．解答题（共3小题） 14．如图，是的直径，是的弦，于点，点在上且，连接．求证：． 【分析】由垂径定理得到，根据弧、弦的关系得出，进而得到，即可推出． 【解答】证明：如图，连接、， 是的直径，于点， ， ， ， ， ． 【点评】此题考查了垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键． 15．如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 【分析】（1）由等边对等角，角平分线可证，则，进而结论得证； （2）设的半径为，则，，，由勾股定理得，，即，计算求解，然后作答即可． 【解答】（1）证明：， ， 是的平分线， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2）解：设的半径为，则，，， 由勾股定理得，，即， 解得，， ， 的长为8． 【点评】本题考查了等边对等角，角平分线，平行线的判定与性质，切线的判定，勾股定理等知识．熟练掌握等边对等角，角平分线，平行线的判定与性质，切线的判定，勾股定理是解题的关键． 16．如图，为直径，、分别与相切于点、，，交的延长线于点． （1）求证：； （2）连并延长交于点，，且，求的长． 【分析】（1）欲证明，只要证明即可； （2）设．在中，利用勾股定理构建方程求出，再证明四边形是平行四边形，求出即可解决问题； 【解答】（1）证明：连接． 、分别与相切于点，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ． （2）设． ， ， ， ， ， ， ，， ， 是的切线， ， ， 在中，， ， 或0（舍弃）， ， ，， 四边形是平行四边形， ． 【点评】本题考查切线长定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/9 10:00:01；用户：林佳静；邮箱：13632208835；学号：44671786 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$