精品解析：2025年广东省中山市神湾镇崇正学校九年级中考第三次模拟数学试题

2024-2025学年广东省中山市神湾崇正初三下第三次模拟考 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请仔细阅读题目的回答要求，将答案正确填写在规定位置上 一、单选题 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了了绝对值，实数的大小比较，熟练掌握求一个数的绝对值，实数大小的比较原则是解题的关键． 先计算绝对值，后比较大小即可． 【详解】解：，， ∴，四个结果绝对值最大的数是， 故选B． 2. 神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于年4月日时分在酒泉卫星发射中心发射，并于次日进入离地面约米的空间站，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列安全指示牌分别代表“禁止攀爬”“禁止高空抛物”“注意安全”“注意摔滑”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵不是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵不是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵ 是轴对称图形， ∴符合题意； ∵不是轴对称图形，， ∴不符合题意； 故选C． 4. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ） A. 左视图会发生改变，主视图不变 B. 俯视图会发生改变，左视图不变 C. 主视图会发生改变，俯视图不变 D. 三种视图都会发生改变 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三视图，准确判断变化后的几何体的三视图即可得到答案． 【详解】解：若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图和左视图会改变，俯视图不变． 故选：C 5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：m＜9， m的值可能是：8． 故选：A. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键． 6. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8. 若抛物线的开口方向向下，交轴于正半轴，则抛物线的顶点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，再根据抛物线的顶点坐标公式判断即可． 【详解】解：∵抛物线的开口方向向下，交轴于正半轴， ∴， ∴，， ∴抛物线的顶点位于第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径、画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，．作直线，分别交，于点，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再根据，解决问题即可． 【详解】解：，，， ， ， ， 垂直平分线段， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查作图基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，三角函数定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10. 如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（    ）． A. B. 当时，的面积是 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查动点的函数图象、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，从图象中有效的获取信息是解题的关键． 由函数图象得，当时，点Q到达点C，点P到达点E，进而得到当时，点P在上运动，，即可判断B；再求出的长，勾股定理求出的长，即可判断A；如图：过点P作于点H，证明，可求，即可判断C；求出时，的长，即可判断D选项． 【详解】解：由函数图象得，当时，点Q到达点C，点P到达点E， 当时，点P在上运动，， 当时，点P到达点D，故选项B正确，不符合题意； ∵当时，， ∴，解得：， ∴，故选项A正确，不符合题意； 当时，点P在线段上，则， 如图：过点P作于点H，则：， ∴， ∴， ，即，解得：， ，故选项C错误，不符合题意； ， ∴当时，点P在线段上，此时，， ，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题 11. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 13. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°##720度 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为=6， 所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°， 故答案为：720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 14. 如图，是平行四边形，是的直径，点在上，，则图中阴影部分的面积为_____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出3个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等于面积，求出即可．此题考查了组合图形的面积，关键是得出阴影部分面积等于面积． 【详解】解：记与的交点为点，连接，，，过点作于点， ， ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， ， ， 是等边三角形， 同理可得出是等边三角形且3个等边三角形全等， 阴影部分面积等于面积， ，， 图中阴影部分的面积为：． 故答案为： 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 三、解答题 16. 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键． 17. 先化简，再求值：其中 【答案】， 【解析】 【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：原式 = 将代入得原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18. 如图，在中，点是边上的一点. （1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的值. 【答案】 （1）如图所示； （2）. 【解析】 【分析】(1)以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得； (2)由(1)可知DE//BC ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可. 【详解】(1)略 (2)∵， ∴. ∴. 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键. 19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． （1）求甲乙两种类型笔记本的单价． （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少． 【答案】（1）甲类型的笔记本单价为110元，乙类型的笔记本单价为120元 （2）最低费用为11000元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键． 对于，设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为元，根据用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样列方程，从而可解决问题； 对于，设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本购买了件，列出w关于a的函数解析式，由一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 乙类型的笔记本单价为元， 答：甲类型的笔记本单价为110元，乙类型的笔记本单价为120元； 【小问2详解】 设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本购买了件， 购买的乙的数量不超过甲的3倍， ∴且，， 解得， 根据题意得， ， 随a的增大而减小，∴时，w最小值为（元）， 答：最低费用为11000元． 20. 综合与实践 【问题情境】为了解学校给美术兴趣小组成员新添置的一批课桌、椅子高度的配套设计情况，综合实践小组进行了调查研究． 【实践发现】该小组随机抽取了套符合条件的课桌、椅子对应的高度并将其编号，并发现可以根据人的身高同时调节课桌、椅子的高度，且课桌的高度与对应的椅子高度（不含靠背）存在某种数量关系，数据如下表（不完整）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 椅高/ 桌高/ 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题． 平均值 中位数 众数 方差 椅高 a 40 c 桌高 74 b 74 12.8 （1）填空： ， ， ； （2）编号2桌椅的主人要在被挑出的编号1，2，4这三套椅桌中找到自己的桌椅，找到的编号2的桌椅概率为多少？（请用列表法或树状图表示） （3）编号的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据． 【答案】（1），， （2） （3）被污染的数据为 【解析】 【分析】（1）根据平均数计算公式得出，根据众数定义得出，由桌高被污染的数据为，将桌高从小到大依次排序为，根据桌高的中位数为第位数的平均数，可求； （2）根据题意，画出树状图，然后求概率即可； （3）同理（1）可知，被污染的数据为． 【小问1详解】 解：，， ∵桌高被污染的数据为， ∴桌高从小到大依次排序为， ∴桌高的中位数为第位数的平均数，即， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：根据题意，画出树状图如下． 共有9种等可能情况，其中找到编号2的桌椅只有1种， ∴找到的编号2的桌椅概率为． 【小问3详解】 解：根据解析（1）可知，被污染的数据为． 【点睛】本题考查了算术平均数，中位数，众数，列举法求概率等知识．熟练掌握算术平均数，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键． 21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，． （1）______，______，点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 【答案】（1），，， （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）点B是两函数图象的交点，利用待定系数法求出m，k的值；根据“A，B两点关于原点对称”求出点A的坐标，过点A作x轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质，结合图形，求出点C的坐标． （2）根据点P在x轴上，结合图形，排除点P在x轴负半轴上的情形，当点P在x轴正半轴上时，两个三角形中已有一对角相等，而夹角的两边的对应关系不确定，故分类讨论：①；②．分别求出两种情况下的长，从而得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴． 将代入，得， ∴． 如图，过点A作轴于点D，则． ∵点A，B关于原点O对称， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，． 当点P在x轴的负半轴上时，， ∴． 又∵， ∴与不可能相似． 当点P在x轴的正半轴上时，． ①若，则， ∵， ∴， ∴； ②若，则， 又∵，， ∴， ∴． 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的性质．熟练掌握用待定系数法求函数表达式，并能利用数形结合思想和分类讨论思想分析是解答本题的关键． 22. 综合探究 如图，在中，，在上取一点，以点为圆心，长为半径作圆，分别交于点，交于点，交于点，连接，且为的中点． （1）【问题初探】求证：为的切线； （2）【深入探究】连接，求证：； （3）【问题拓展】若，，求，的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 为的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 又点在圆上， 为的切线； （2） 证明：如图， 为的直径， ， ∴， 为的切线， ， ， ， ， 又， ； （3）的长为，的长为 【解析】 【分析】（1）连接，由同弧所对的圆周角相等及等腰三角形的判定及性质得，由平行线的性质得，即可得证； （2）由直径所对的圆周角是直角及切线的性质得，结合，即可得证； （3）由余弦函数得，求出，由相似三角形的性质得 ，设，则，由勾股定理得，由正弦函数得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为的直径， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得：（不合题意，舍去），， ，， 又，，， ， 即， ， ， 的长为，的长为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质，切线的判定及性质，圆的基本性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，一般角的三角函数等；掌握切线的判定及性质，圆的基本性质，相似三角形的判定及性质，能熟练利用勾股定理，一般角的三角函数进行求解是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）如图1，连接，当是直角三角形时，求m的值； （3）如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值； （4）点P在第一象限内运动过程中，若在y轴上存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），请直接写出m的值． 【答案】（1）； （2）m的值为1或 （3）或或 （4）m的值为或 【解析】 【分析】（1）将点，，代入得，，计算求解，进而可得抛物线的表达式；待定系数法求直线的解析式即可； （2）由题意知，当是直角三角形时，分，，两种情况求解；当时，轴，，则，计算求出满足要求的解即可；当时，，，，根据勾股定理求解即可； （3）由题意知，点M的坐标为，则，，，当为等腰三角形时，分，，三种情况列方程计算求解即可； （4）由，点P在第一象限内运动，可知，．由，可得，，．由点P与点C相对应，可知分或两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：将点，，代入得，， 解得，， ∴； 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，当是直角三角形时，分，，两种情况求解； 当时，由题意知，轴， ∴， ∴， 解得，（舍去），或； 当时， ∵，， ∴，，， 由勾股定理得，，即， 又∵， 联立①②，解得或（舍去）， 综上所述，m的值为1或； 【小问3详解】 解：∵点M在直线上，且， ∴点M的坐标为， ∴，，， 当为等腰三角形时，分以下三种情况求解； ①当时，则， ∴， 解得； ②当时，则， ∴， 解得或（舍去）； ③当时，则， ∴， 解得或（舍去）． 综上所述，或或． 【小问4详解】 解：∵，点P在第一象限内运动， ∴，． ∵， ∴，，． ∵点P与点C相对应， ∴或， ①当时，即时，如图1， ∴直线的解析式为， ∴， 解得或（舍去）． ②当时，即时，如图2，作轴于， ∴，． ∵， ∴，即， 解得或（舍去）， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，余弦，二次函数与特殊的三角形综合，二次函数与相似综合等知识．熟练掌握二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，余弦，二次函数与特殊的三角形综合，二次函数与相似综合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省中山市神湾崇正初三下第三次模拟考 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请仔细阅读题目的回答要求，将答案正确填写在规定位置上 一、单选题 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于年4月日时分在酒泉卫星发射中心发射，并于次日进入离地面约米的空间站，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列安全指示牌分别代表“禁止攀爬”“禁止高空抛物”“注意安全”“注意摔滑”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ） A. 左视图会发生改变，主视图不变 B. 俯视图会发生改变，左视图不变 C. 主视图会发生改变，俯视图不变 D. 三种视图都会发生改变 5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 8. 若抛物线的开口方向向下，交轴于正半轴，则抛物线的顶点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径、画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，．作直线，分别交，于点，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（    ）． A. B. 当时，的面积是 C. 当时， D. 当时， 二、填空题 11. 因式分解：__________ 12. 函数中，自变量x的取值范围是____． 13. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 14. 如图，是平行四边形，是的直径，点在上，，则图中阴影部分的面积为_____________________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题 16. 17. 先化简，再求值：其中 18. 如图，在中，点是边上的一点. （1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的值. 19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． （1）求甲乙两种类型笔记本的单价． （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少． 20. 综合与实践 【问题情境】为了解学校给美术兴趣小组成员新添置的一批课桌、椅子高度的配套设计情况，综合实践小组进行了调查研究． 【实践发现】该小组随机抽取了套符合条件的课桌、椅子对应的高度并将其编号，并发现可以根据人的身高同时调节课桌、椅子的高度，且课桌的高度与对应的椅子高度（不含靠背）存在某种数量关系，数据如下表（不完整）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 椅高/ 桌高/ 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题． 平均值 中位数 众数 方差 椅高 a 40 c 桌高 74 b 74 12.8 （1）填空： ， ， ； （2）编号2桌椅的主人要在被挑出的编号1，2，4这三套椅桌中找到自己的桌椅，找到的编号2的桌椅概率为多少？（请用列表法或树状图表示） （3）编号的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据． 21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，． （1）______，______，点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 22. 综合探究 如图，在中，，在上取一点，以点为圆心，长为半径作圆，分别交于点，交于点，交于点，连接，且为的中点． （1）【问题初探】求证：为的切线； （2）【深入探究】连接，求证：； （3）【问题拓展】若，，求，的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）如图1，连接，当是直角三角形时，求m的值； （3）如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值； （4）点P在第一象限内运动过程中，若在y轴上存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），请直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $