精品解析：甘肃省 兰州市第八中学2024-2025学年下学期九年级诊断模拟考试数学试题

兰州八中2024—2025年学年第二学期初三诊断模拟考试 命题人：郑岩 审题人：田云 一、选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 1. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式逐项分析即可. 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：C． 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 4. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式进行计算即可即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 5. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可. 【详解】根据数轴可知：不等式组的解集是； 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出正确的信息是解题的关键． 6. 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数为( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】连接CB,根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题． 【详解】如图，连接CB， ∵∠ACD=40°，CA=CD， ∴∠CAD=∠CDA=（180°-40°）=70°， ∴∠B=∠ADC=70°， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=20°， 故选B． 【点睛】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题． 7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，直线与交于点O，点A，B，C，D，O都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，过点O作于点E，交过点B的平行线于点F，与中间两条平行线分别相交于点G和H，根据题意得到，利用相似三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：如图，过点O作于点E，交过点B的平行线于点F，与中间两条平行线分别相交于点G和H， 根据题意，设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意是解题关键．设规定时间为天，根据速度路程时间列分式方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 则可列方程为， 故选：A 9. 下列y关于x的函数关系式：① y=x；②y=；③y= -1；④y= -x+10其中一次函数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】辨别一次函数的三点：（1）形如；（2）的次数是1；（3）的系数不为0 【详解】解：①是正比例函数，也是一次函数； ②的最高次数为2，不是一次函数； ③不能化为的形式，不是一次函数； ④是一次函数． 所以正确的个数有2个． 故选：C 【点睛】本题考查一次函数的辨别，牢记相关的要求，灵活应用是解题的切入点． 10. 如图，点、、为上三点，，，弧的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定与性质，弧长公式，熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．先利用圆周角定理求出，结合判定是等边三角形，求出半径，再利用弧长公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴弧的长， 故选：D． 11. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是二次函数的图象，那么无论为何值，函数值恒为正的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象在x轴上方，可得抛物线开口向上，与x轴无交点，即可判断 ． 【详解】解：二次函数的图象在x轴上方， 抛物线开口向上，与x轴无交点， 即，， 解得， 故选：C． 二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【详解】原式 ． 13. 如图，，原点是它们的位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用位似图形点的坐标求相似比，利用位似是特殊的相似，求出相似比是，进而即可解答． 【详解】解：∵，点O是位似中心，点A的坐标为，点的坐标为，且， ∴和的位似比为，则和的相似比为， ∴． 故答案为：． 14. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单概率公式计算概率即可． 本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：一共有5种等可能性，其中从东面出口出来的可能性有3种， 故从东面出口出来的概率为． 故答案为：． 15. 如图，在中，点E，点F分别是的中点，连接，若平分，，则四边形的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】易得四边形是平行四边形，由等腰三角形的判定得，从而，即可求得最后结果． 【详解】解：在中，， 即， ∵点E，点F分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 三.解答题（共11小题，满分75分） 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先化简二次根式，再算二次根式的乘法运算，最后再合并同类二次根式即可． 【详解】解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，19 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解方程：（配方法）． 【答案】，． 【解析】 【分析】先移项得到x2+2x=3，再把方程两边加上1得到x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，然后利用直接开平方法求解． 【详解】∵x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x1=1，x2=﹣3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程． 19. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像； （2）根据函数图像，直接写出不等式的解集； 【答案】（1），， 图象如图： （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点， ，解得，． 一次函数的表达式为：， 反比例函数的表达式为：． 图象如图： 【小问2详解】 解：把代入，得， ， 根据函数图象不等式的解集为：或． 20. 为了增强青少年消防安全意识，某校准备选出一名宣传员为大家定期宣传消防知识，为了选出综合素质最高的一名同学为宣传员，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强，小亮，小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给小强同学打分情况：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6 b．评委给小亮、小旭两位同学打分的统计图如下： c．小强，小亮，小旭三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 评委打分方差 面试成绩 小强 8 1.89 小亮 1.85 85 小旭 8.5 0.61 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表格中______，______； （2）在面试中，小强，小亮，小旭三位同学中，评委对______的评价更一致；（填“小强”，“小亮”或“小旭”） （3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算小强，小亮，小旭的综合成绩，谁的综合成绩最高？ 【答案】（1）79，9 （2）小旭 （3）综合成绩最高的是小亮 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）将小强的成绩全部相加即可得出m的值，根据中位数的定义即可得出n的值； （2）比较方差即可得出答案； （3）分别求出三人的为最终成绩，进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 将小亮的面试成绩按从小到大排列如下：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， 故． 故答案为：79，9 【小问2详解】 解：∵ ∴评委对小旭的评价更一致； 故答案为：小旭； 【小问3详解】 解：小强的成绩为：（分）， 小亮的成绩为：（分）， 小旭的成绩为：（分）， ∵， ∴综合成绩最高的是小亮． 故答案为：小亮． 21. 如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点E作的垂线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1） 解：如图，即为所作： （2） 证明：过点E作交的延长线于点N， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质是解题的关键． （1）按照作垂线步骤即可作图； （2）过点E作交的延长线于点N，证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，．求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． （1）由勾股定理得，，根据，计算求解即可； （2）风筝沿方向再上升米，则，由勾股定理得，，则他应该再放出米线，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，， ∴（米）， ∴线段的长为米． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升米，则， 由勾股定理得，， ∵， ∴他应该再放出8米线． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点是抛物线上第一象限内的点，过点作直线轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何图形的综合，待定系数法，面积问题，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题关键.． （1）运用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出点M、N的坐标，然后利用求出面积即可； 【小问1详解】 抛物线经过点，点， ， 解得：， ∴抛物线的函数解析式是：． 【小问2详解】 ， ∴当是抛物线的对称轴时，抛物线的顶点是，点． 连接， 点，点， ，，， ． 24. 如图，上有A，B，C三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 【答案】（1） 证明：点是的中点， ∴， ； 是的直径， ， ， ， ， ， ． 是的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由点是的中点，得到，从而，由是的直径，得到，又由，得到，从而，进而得证是的切线； （2）设，，由勾股定理得到，从而求出x，证明，得出，进而求出，的长，连接，证明，根据相似三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，， 设，，则， ∵在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ，，， ，， ， ，即， ， ∵在中，， ， ， ， 连接， ，， ， ， ∵在中，， ， ． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合运用相关知识是解题的关键． 25. 已知正方形和正方形． （1）如图，当正方形在正方形外部时，连接，．求证：； （2）如图，将（1）中正方形绕点旋转，使点落在上． 若，，求线段的长； 如图，连接，若点是的中点，连接，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：四边形和都是正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ； （2）； 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，，利用等式的性质可得，然后利用即可证得； （2）连接，设与交于点，由（1）可知，，根据全等三角形的性质可得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，由对顶角相等可得，于是可得，由三角形的内角和定理可得，由正方形的性质可得，，，，由勾股定理可得，，设，则，，在中，根据勾股定理可得，即，解方程即可求得的长；连接，由正方形的性质可知，点是的中点，由可得，是直角三角形，则由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，据此即可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，设与交于点， 由（1）可知：，， ，， ，， ， ， 正方形中，正方形中， ，，，， ， ， 设，则， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：，（不符合题意，故舍去）， ； ，理由如下： 如图，连接， 四边形是正方形，点是的中点， 点是的中点， 由可得：，是直角三角形， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等式的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，对顶角相等，三角形的内角和定理，勾股定理，线段的和与差，因式分解法解一元二次方程，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等式的性质等知识点，添加适当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 26. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例如，点是函数的图像的“平衡点”． （1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“平衡点”的函数是________；（填序号） （2）设函数与的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求b的值； （3）若将函数的图像绕y轴上一点M旋转，M在下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求的坐标． 【答案】（1）③ （2）或或或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“平衡点”的定义进行逐一计算判断即可； （2）可求，，①当为等腰三角形的顶点时，，此时在以圆心，长为半径的圆周上，由进行求解即可；②当为等腰三角形的顶点时，，此时在以圆心，长为半径的圆周上，由进行求解即可；③当为等腰三角形的顶点时，，此时在的垂直平分线上，由进行求解即可． （3）设（），先将抛物线向上平移个单位得，再将绕原点旋转得：，即：， 然后将向下平移个单位得为绕旋转后函数解析式；由，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①， ， 故此函数不存在“平衡点”； ②当时，， ， ， ， 故此函数不存在“平衡点”； ③当时，， ， ， 整理得：， ， 此方程有两个不相等的实数根， 此函数存在“平衡点”； ④当时，， ， ， 整理得：， 此方程无实数根， 此函数不存在“平衡点”； 故答案：③． 【小问2详解】 解：当时，， ， ， 解得：，（舍去） ， ， ， 同理可求：， ①如图，当为等腰三角形的顶点时，， 此时在以圆心，长为半径的圆周上， ， 解得：，， 当时，， 与重合，舍去 ； ②如图，当为等腰三角形的顶点时，， 此时在以圆心，长为半径的圆周上， ， 解得：，； ③如图，当为等腰三角形的顶点时，， 此时在的垂直平分线上， ， 解得：； 综上所述：的值为、、、． 【小问3详解】 解：设（），先将抛物线向上平移个单位得，再将绕原点旋转得：，即：， 然后将向下平移个单位得为绕旋转后函数解析式； ， 整理得：， 旋转后的图象上恰有1个“平衡点”， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查了新定义“平衡点”，等腰三角形的判定，函数图象的旋转，理解定义，掌握等腰三角形的判定方法和函数图象旋转中解析式的变化规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州八中2024—2025年学年第二学期初三诊断模拟考试 命题人：郑岩 审题人：田云 一、选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 1. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数为( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，直线与交于点O，点A，B，C，D，O都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 下列y关于x的函数关系式：① y=x；②y=；③y= -1；④y= -x+10其中一次函数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，点、、为上三点，，，弧的长是（ ） A. B. C. D. 11. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是二次函数的图象，那么无论为何值，函数值恒为正的条件是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12. 因式分解：___________． 13. 如图，，原点是它们的位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则________． 14. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 15. 如图，在中，点E，点F分别是的中点，连接，若平分，，则四边形的周长为______． 三.解答题（共11小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程：（配方法）． 19. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像； （2）根据函数图像，直接写出不等式的解集； 20. 为了增强青少年消防安全意识，某校准备选出一名宣传员为大家定期宣传消防知识，为了选出综合素质最高的一名同学为宣传员，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强，小亮，小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给小强同学打分情况：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6 b．评委给小亮、小旭两位同学打分的统计图如下： c．小强，小亮，小旭三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 评委打分方差 面试成绩 小强 8 1.89 小亮 1.85 85 小旭 8.5 0.61 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表格中______，______； （2）在面试中，小强，小亮，小旭三位同学中，评委对______的评价更一致；（填“小强”，“小亮”或“小旭”） （3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算小强，小亮，小旭的综合成绩，谁的综合成绩最高？ 21. 如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点E作的垂线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 22. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，．求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点是抛物线上第一象限内的点，过点作直线轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积． 24. 如图，上有A，B，C三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 25. 已知正方形和正方形． （1）如图，当正方形在正方形外部时，连接，．求证：； （2）如图，将（1）中正方形绕点旋转，使点落在上． 若，，求线段的长； 如图，连接，若点是的中点，连接，请直接写出的值． 26. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例如，点是函数的图像的“平衡点”． （1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“平衡点”的函数是________；（填序号） （2）设函数与的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求b的值； （3）若将函数的图像绕y轴上一点M旋转，M在下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $