精品解析：广东省湛江滨海学校2024-2025学年上学期期末测试九年级数学试卷　

湛江市滨海学校2024-2025学年度第一学期期末测试 九年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A. B. C. D. 4. 2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，那么与相似的三角形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是的切线，，为切点，点为上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 10. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么_______． 12. 已知关于的一元二次方程，若方程的一个根是，则另一个根是__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则k的值为______． 14. 如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在中，，点D是边上一动点，过点D作，交于点E，则线段长度的最小值为_________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：x2+x=8-x 17. 如图，在中，，是上任意一点. （1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径. 18. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 295 a 604 落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1）完成上述表格，其中_____，_____； （2）请估计当很大时，频率将会接近_____，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是_____；（本小问结果全部精确到0.1） （3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是_____°； （4）在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用、、表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率． 20. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位） （1）设自行车车棚面积为，车棚宽度为，求S与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （3）若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市滨海学校2024-2025学年度第一学期期末测试 九年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解． 【详解】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图： ∴∠B=90°-45°=45°， ∴△ABC是等腰三角形，AC=BC， ∴根据正切定义，， ∵∠A=45°， ∴， 故选 B． 【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键． 2. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形； 本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意． C．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．图形不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位所得直线解析式为：； 再向下平移5个单位为： 故选： 4. 2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，直接根据概率公式（概率所求情况数与总情况数之比）计算即可． 【详解】解：从“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”四场论坛随机选择一个论坛有4种情况，选中“非遗文化分论坛”的只有一种情况， 选中“非遗文化分论坛”的概率是． 故选：B． 5. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，当时，函数是一次函数，为：，此时图象和x轴有交点；当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点，说明一元二次方程的，建立一个关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】当时，函数是一次函数， 解析式为：， 此时图象和x轴有交点， 即满足要求； 当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点， ∴一元二次方程的， 即：， 解得且， 综上：则k的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．解答时注意分类讨论的思想． 6. 如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，那么与相似的三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据等边三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：与都是等边三角形， ， 又， ， 与相似的三角形是， 故选：D． 7. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，垂径定理等知识，判断出的长，利用勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，，是的切线，，为切点，点为上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．如图所示，连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，根据多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的切线，为切点， ∴，即， ∵点为上一点，， ∴， 在四边形中，， 故选：C． 9. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 根据题意和题目中的数据，可以列出方程，即可解答． 【详解】解：由题意得． 故选：D． 10. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，，将点，代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，进而即可求解． 【详解】解：如图所示， 设，则，根据图象可得， 将点代入， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 对称轴为直线， 当时，， ∴抛物线经过点， ∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点， 当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出是解题的关键． 二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知关于的一元二次方程，若方程的一个根是，则另一个根是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】先把代入方程得到，则方程为，直接解方程求另一个根即可． 【详解】解：关于的一元二次方程，若方程的一个根是， ，即， 解得：， 关于的一元二次方程为，即， 或， 解得：，， 方程另一个根是0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了方程的解得定义和解一元二次方程，熟练掌握方程的根就是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则k的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】连接交于，由菱形的性质可知．根据反比例函数中的几何意义，再根据菱形的面积为6，即可求出的值．本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质，掌握菱形的性质，理解反比例函数系数的几何意义是正确解答的前提． 【详解】解：连接交于， 四边形是菱形， ， 菱形的面积， 顶点在反比例函数的图象上， ， 解得． 故答案为：3 14. 如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、扇形面积公式，由三角形内角和定理可得，由题意可得，再由扇形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵，D是的中点， ∴， ∵分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点D是边上一动点，过点D作，交于点E，则线段长度的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】要想求出长度的最小值，把转化成，只需要求出的最小值即可，根据垂线段最短，当时最小，再根据含的直角三角形的性质即可解决此题． 【详解】取的中点F，连接，过点F作于点． 则． 当时最小，最小，此时点D与G重合． ∵ ． 设 在中 ∴ ∴， ∴ ， ∴线段长度的最小值为4． 【点睛】本题主要考查了含的直角三角形的性质，垂线段最短，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，解决此题的关键是要想到把转化成． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：x2+x=8-x 【答案】x1=-4或x2=2 【解析】 【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得． 【详解】解：x2+x=8-x 原方程化简整理，得：x2+2x-8=0， 由因式分解可知：（x-2）（x+4）=0， 则x-2=0或x+4=0， 解得：x1=2或x2=-4． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 17. 如图，在中，，是上任意一点. （1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径. 【答案】 （1）如图1所示 （2）如图2连结， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴∠ADB=90°， ∴是⊙的直径. 【解析】 【分析】（1）作AB与BD的垂线，交于点O，点O就是△ABD的外心，⊙O交线段AC于点E； （2）连结DE，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD是等腰三角形ABC底边上的高线，从而证明AB是⊙O的直径； 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等． 18. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 【答案】米，米． 【解析】 【分析】过点作于，则四边形是矩形，根据矩形的性质可得，设，求得，，根据三角函数的定义列方程即可得到结论． 【详解】 解：过点作于， 则四边形是矩形， ∴， 设， ∴， ∴，， 在中，，， ， 解得：， ∴米，米， 答：和的长分别为1.25米，0.35米． 故答案为米，米. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数的定义是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 295 a 604 落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1）完成上述表格，其中_____，_____； （2）请估计当很大时，频率将会接近_____，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是_____；（本小问结果全部精确到0.1） （3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是_____°； （4）在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用、、表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率． 【答案】（1），； （2）；； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率和用树状图或列表法求概率． （1）根据频率的定义计算时的频率和频率为0.59时的频数； （2）从表中频率的变化，可得到估计当很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是； （3）可根据获得“洗衣粉”的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角； （4）画出树状图，用题意的情况数除以总的情况数即可． 【小问1详解】 解： 由题意可得，； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：估计当很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：， 所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是． 【小问4详解】 解：树状图如下： 共有9中等可能情况，其中甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的情况有3种， 故甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率为． 20. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位） （1）设自行车车棚面积为，车棚宽度为，求S与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （3）若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明． 【答案】（1）， （2）自行车车棚的长为，宽为 （3）自行车车棚面积最大可达到 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，理解题意、找到等量关系、列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）根据已知条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左右两条宽边需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚不锈钢栅栏总长减去三条宽边长即可解答； （2）根据（1）结果即可列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，解出一元二次方程即可得出自行车车棚的长和宽．另外，一元二次方程的解需满足自行车车棚的长不超过，宽不超过8米； （3）根据（1）得到的函数解析式，然后再根据函数解析式求得车棚的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：∵车棚宽度为， ∴， ∴． 由，解得：． ∴S与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ． 答：自行车车棚的长为57m，宽为5m． 【小问3详解】 解：自行车车棚面积最大可达到，计算如下： ， ，， 当时，有最大值为：， 自行车车棚面积最大可达到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $