精品解析：贵州省安顺市慧海实验学校2023-2024学年上学期七年级第一次月考数学试卷

慧海实验学校2023-2024学年第一学期第一次月考 七年级数学试卷 考试时间：2023年9月29日 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 考生须知： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号准确填写在试卷左侧相应位置． 3．考生答题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效． 4．测试范围：第一章 有理数 5．考试结束后，本试卷由监考教师统一收齐装订． 第I卷（选择题） 一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 在，，0，，，11中．负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数， 根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，再统计个数即可． 【详解】解∶ 在，，0，，，11中．负数有，，，共3个， 故选∶C． 3. 飞机上升了-80米,实际上是( ) A. 上升80米 B. 下降-80米 C. 先上升80米,再下降80米 D. 下降80米 【答案】D 【解析】 【分析】解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．负号表示与上升意义相反，即下降． 【详解】负号表示与上升意义相反，即下降，则飞机上升了-80米，实际上是下降80米． 故选D． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个负号，结果为正，一个数前面有奇数个负号，结果为负，据此求逐项求解即可． 【详解】解：、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 零是最小的有理数 B. 如果两数的绝对值相等，那么这两数也一定相等 C. 正数和负数统称有理数 D. 互为相反数的两个数之和为零 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数，相反数，绝对值，根据相关概念判断即可． 【详解】解：A．没有最小的有理数，因此零是最小的有理数的说法错误； B． 如果两数的绝对值相等，那么这两数相等或互为相反数．故本选项说法错误； C． 整数和分数统称有理数，故本选项说法错误； D． 互为相反数的两个数之和为零，故本选项说法正确． 故选：D 6. 已知两个数的和为正数，则（ ） A. 一个加数为正，另一个加数为零 B. 两个加数都为正数 C. 两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. 以上三种都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法法则对选项进行判断． 【详解】解：两个数的和为正数，这一定有一个加数为正数，而另一个加数可能为0，也可能为正数，若另一个加数为负数，则正数的绝对值大于负数的绝对值． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数加法法则，解题的关键是掌握同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 7. 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ） A. 5 B. －7 C. 5或－7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】答：在数轴右面到-1距离为6的点是5； 在数轴左边到-1距离为6的点式-7 8. 如果|x|＝|－5|，那么x等于（ ） A. 5 B. －5 C. ＋5或－5 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】答：|－5|=5 即：|x|=5，所以x=＋5或－5 选 C 9. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 10. 在数轴上，A点和B点所表示的数分别为-2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（ ） A. 向左移动5个单位 B. 向右移动5个单位 C. 向右移动4个单位 D. 向左移动1个单位或向右移动5个单位 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了数轴上点的移动 先根据A点表示的数是B点表示的数的3倍求出移动后A点表示的数，再根据左移减，右移加，即可得到结果． ∵1×3=3，∴应将A点向右移动5个单位，故选B. 解答本题的关键是理解数轴的定义及数轴上的点的表示的数的特征． 11. 如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（  ） A. 0 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，xy的值，代入原式计算即可． 【详解】根据题意得：a+b=0，xy=1， 则原式=0-2=-2， 故选B． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 某天股票A开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A的收盘价是（ ） A. 0.2元 B. 9.8元 C. 11.2元 D. 12元 【答案】C 【解析】 【分析】股票跌就是减少，涨就是增加，用有理数加减法计算即可. 【详解】上午12:00跌1.0元，即12点的价钱为12-1=11(元)； 下午收盘时又涨了0.2元，即单价为11+0.2=11.2(元) 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键. 13. 如果是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，利用绝对值的非负性质即可完成解答． 【详解】解：A．若，则，因此不一定比0大．故本选项不合题意； B．若，则，因此不一定比0大．故本选项不合题意； C．当x为有理数时，，因此不一定比0大．故本选项不合题意； D．由可得，因此一定比0大．故本选项符合题意． 故选：D． 14. m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，有理数的运算，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴得到，再根据有理数的加法、减法、乘法、绝对值的几何意义判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，． ∴A，B，C选项错误，D选项正确． 故选：D 15. 已知有理数，a、b满足条件，，，则下面关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】∵a，b为有理数，且a＞0，b＜0，∴-a＜0，-b＞0， ∵|a|＜|b|，∴ -b＞a＞0，0＞-a＞b ∴-b＞a＞-a＞b，即b＜-a＜a＜-b， 故选B． 点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.注意有理数的比较大小的方法：正数大于负数，两个负数中，绝对值大的反而小. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 16. 如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作_____________． 【答案】-6米 【解析】 【详解】根据题意，向西走 6 米记作﹣6米． 17. 计算__． 【答案】 【解析】 【详解】有理数的减法． 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解： ． 18. 如果数轴上的点对应的数为1，那么与点相距2个单位长度的点所对应的有理数为_______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①这个点在点的右侧、②这个点在点的左侧，根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】解：∵数轴上的点对应的数为1， ∴与点相距2个单位长度的点所对应的有理数为或， 故答案为：3或． 19. 相反数是它本身的数是_____；绝对值是它本身的数是_____．（选填：正数、负数、0） 【答案】 ①. 0 ②. 正数和0 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据相反数和绝对值的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：相反数是它本身的数：一个数的相反数是指与它相加得0的数，即数 的相反数是 ，只有0的相反数是它本身， 绝对值是它本身的数：一个数的绝对值表示它在数轴上到原点的距离，即 ，如果绝对值是它本身，则，根据绝对值的定义：当时，，当时，（因为 是负数），因此， 成立的条件是 ，即 正数和0 都满足； 故答案为：0；正数和0； 20. 的相反数是_____，的相反数是____，的相反数是_____． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 5 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，去括号，理解题意，熟练掌握去括号法则是解题关键． 先去括号化简，然后根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是5； ， ∴的相反数是； ， ∴的相反数是5； 故答案为：5，，5． 21. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据非负性求出结果是解题的关键．根据一个数的绝对值是非负数可求得和的值，将其代入即可求得结果． 【详解】解：由题可得： ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 三、认真做一做（共84分） 23. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，， 整数集合{____________________...} 正数集合{____________________...} 负分数集合{___________________...} 正整数集合{____________________...} 非负数集合{____________________...} 有理数集合{____________________...}． 【答案】，，，；，，，；，；，；，，，4，；，，，，，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小于0的数，有理数包含整数和分数，再结合整数和分数的定义求解即可． 【详解】解：整数集合{，，，...} 正数集合{，，，...} 负分数集合{，...} 正整数集合{，...} 非负数集合{，，，4，...} 有理数集合{，，，，，，，...}． 故答案为：，，，；，，，；，；，；，，，4，；，，，，，，，． 24. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，0，，，． 【答案】 解：如图所示： ∴根据数轴右边的数大于左边的数可得：． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据题意将各数表示在数轴上，然后根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小，即可求解． 【详解】略 25. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘法混合运算，乘除混合运算以及乘法分配律； （1）先去括号，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先去括号，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （3）先去括号，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （4）先去括号，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （5）先去括号和绝对值，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （6）先去括号，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （7）根据乘法结合律进行计算即可求解； （8）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 26. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、负整数、代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值的性质是解题关键．先根据相反数的定义可得，绝对值的性质可得，负整数可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵是绝对值最小的数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 27. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，利用非负数的性质求得a、b的值是解题的关键． 根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 将代入得： 28. 列式计算： （1）比小18的数是多少？ （2）差是，被减数是，减数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）直接列式计算即可； （2）根据“被减数－差＝减数”列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 即比小18的数是； 【小问2详解】 ， 即减数是． 29. 某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，，，； （1）计算收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为升，求出发到收工检修小组耗油多少升？ 【答案】（1）在地的东边，距地39千米 （2）26升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）将行走记录的数字相加，由此即可得； （2）将行走记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米汽车耗油量即可得． 【小问1详解】 解： （千米）， 因为约定向东为正，且， 所以收工时，检修小组在地的东边，距地39千米． 【小问2详解】 解： （升）， 答：出发到收工检修小组耗油升． 30. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，代数式求值，掌握相反数、倒数性质，绝对值意义，注意整体思想的应用是解题的关键． 根据相反数的性质得，根据倒数定义得出，根据绝对值意义求得或，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴． ∵c，d互为倒数， ∴． ∵m的绝对值是5， ∴或， ∴当，，时， ； 当，，时， ． ∴的值为2或． 31. 已知、为有理数，现规定一种新运算，满足；如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数混合运算，理解题意是解题的关键； （1）根据定义的新运算代入计算即可； （2）根据定义的新运算代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 32. 计算 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，将式子裂项相加，即可求解． 【详解】解：原式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 慧海实验学校2023-2024学年第一学期第一次月考 七年级数学试卷 考试时间：2023年9月29日 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 考生须知： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号准确填写在试卷左侧相应位置． 3．考生答题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效． 4．测试范围：第一章 有理数 5．考试结束后，本试卷由监考教师统一收齐装订． 第I卷（选择题） 一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，，，11中．负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 飞机上升了-80米,实际上是( ) A. 上升80米 B. 下降-80米 C. 先上升80米,再下降80米 D. 下降80米 4. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 零是最小的有理数 B. 如果两数的绝对值相等，那么这两数也一定相等 C. 正数和负数统称有理数 D. 互为相反数的两个数之和为零 6. 已知两个数的和为正数，则（ ） A. 一个加数为正，另一个加数为零 B. 两个加数都为正数 C. 两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. 以上三种都有可能 7. 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ） A. 5 B. －7 C. 5或－7 D. 8 8. 如果|x|＝|－5|，那么x等于（ ） A. 5 B. －5 C. ＋5或－5 D. 以上都不对 9. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在数轴上，A点和B点所表示的数分别为-2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（ ） A. 向左移动5个单位 B. 向右移动5个单位 C. 向右移动4个单位 D. 向左移动1个单位或向右移动5个单位 11. 如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（  ） A. 0 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 无法确定 12. 某天股票A开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A的收盘价是（ ） A. 0.2元 B. 9.8元 C. 11.2元 D. 12元 13. 如果是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（ ） A. B. C. D. 14. m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知有理数，a、b满足条件，，，则下面关系正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 16. 如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作_____________． 17. 计算__． 18. 如果数轴上的点对应的数为1，那么与点相距2个单位长度的点所对应的有理数为_______． 19. 相反数是它本身的数是_____；绝对值是它本身的数是_____．（选填：正数、负数、0） 20. 的相反数是_____，的相反数是____，的相反数是_____． 21. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 22. 若，则_____________． 三、认真做一做（共84分） 23. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，， 整数集合{____________________...} 正数集合{____________________...} 负分数集合{___________________...} 正整数集合{____________________...} 非负数集合{____________________...} 有理数集合{____________________...}． 24. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，0，，，． 25. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 26. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，求的值． 27. 已知，求的值． 28. 列式计算： （1）比小18的数是多少？ （2）差是，被减数是，减数是多少？ 29. 某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，，，； （1）计算收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为升，求出发到收工检修小组耗油多少升？ 30. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值． 31. 已知、为有理数，现规定一种新运算，满足；如． （1）求的值； （2）求的值． 32. 计算 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $