精品解析：2024-2025学年湖南省永州市冷水滩区人教版六年级下册期末测试数学试卷

2025年上期义务教育阶段期末考试 六年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 3.本试卷共有35个小题，满分100分，考试时间90分钟。如有缺页，考生须声明。 一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分） 1. 下列和是成正比例关系的是（ ）。 A. ＋y＝10 B. ＝y C. y＝（＞0） D. －y＝10 2. 王师傅加工125个零件，经检验有25个不合格，这批零件合格率为（ ）。 A. 20% B. 25% C. 80% D. 75% 3. 淘气统计了永州市零陵区5月份每天最高气温情况，为了清楚地看到5月份每天的最高气温变化情况，她绘制（ ）最合适。 A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 4. 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12.56dm3，这个圆柱形木料的体积是（ ）dm3。 A. 6.28 B. 18.84 C. 21.98 D. 25.12 5. 如下图：正方形纸片按规律拼成如下图形，第（ ）个图案恰好有37个纸片。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分） 6. 2025年“五一”假期，零陵文旅热力全开，以“超燃AI秀嗨Fun零陵城”为主题，构建“古今交融、全域联动”的文旅融合场景，吸引省内外游客纷至沓来。“五一”假期全区累计接待游客428000人次，实现接待游客旅游综合收入436000000元。 （1）累计接待游客人数读作（ ）人次。 （2）接待游客旅游综合收入改写成用“亿”作单位是（ ）亿元。 7. 25分＝（ ）时 3.05dm3＝（ ）cm3 8. 把m长的铁丝平均分成10段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 9. （ ）∶12＝＝＝七成五＝（ ）%。 10. 把0.75∶化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 11. 4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。小明看一本书，看了b天，每天看30页，还剩12页没有看，这本书总页数用含有字母的式子表示为（ ），当b＝14时，这本书共有（ ）页。 12. 一种袋装食品标准净重为250克，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重256克记作﹢6克，那么食品净重242克记作（ ）克。 13. 广清永高铁，全称为广州至清远至永州高速铁路，预计全长402千米，目前正在绘图设计过程中，若把它画在比例尺为的地图上，应画（ ）厘米。 14. 一个圆锥的底面半径是2dm，高是9dm，这个圆锥的体积是（ ）dm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）dm3。 15. 某校六年级有8个班，在一次数学竞赛中，至少有（ ）人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 16. 一杯50g的糖水，糖与水的比是1∶9，口感不太甜，又加入了一些糖，糖的浓度变为25%，增加了（ ）g糖。 三、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，共5分） 17. 六年级有120名学生参加体育测试，全部达标，达标率为120%。（ ） 18. 甲数的一定比乙数的大。 （ ） 19. 学校在公园的西偏南40°方向上，那么公园在学校的东偏北40°方向上。（ ） 20. 长方形、正方形、三角形和圆都是轴对称图形。（ ） 21. 圆的周长和它的直径成正比例。（ ） 四、看清数据，准确计算。（共34分） 22. 口算。 ①÷＝ ②2.4×＝ ③－＝ ④2×60%＝ ⑤0.32＝ ⑥＋0÷＝ 23. 下列各题，怎样算简便就怎样算。 29.5×－×9.5 －（－） ÷[（－）×] （＋－）÷ 24. 求未知数。 （1）÷＝12 （2）＝：15 25. 列式计算。 甲数的等于乙数的40%，乙数是35，甲数是多少？ 26. 列式计算。 与0.6的和除以它们的差，商是多少？ 27. 求下面图形的阴影面积。（单位cm） 五、实际操作，探究创新。（共5分） 28. 按要求完成下面各题。 （1）将图形A绕点“O”顺时针旋转90°得到图形B （2）将图形B按1∶2缩小得到图形C。 （3）图形C的面积是图形B的面积的。 六、灵活运用，解决问题。（共31分） （一）只列综合算式不计算。（每小题2分，共6分） 29. 只列综合算式不计算。 2025年“五一”期间，永州市零陵区为大家呈现了一场前所未有的视听盛宴“一眼千年·零陵古城Cosplay”活动。活动持续时间为45分钟，其中打铁花展示的时间为全程的，其余时间为无人机表演时间，无人机表演的时间为多少分钟？ 30. 只列综合算式不计算。 牛奶奶把10000元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.75%。到期时，牛奶奶一共可取出多少钱？ 31. 只列综合算式不计算 “鼓声起，龙舟动，端午至”，2025年端午节，永州各地开展了赛龙舟比赛，道县非遗龙舟比赛中一共有146支参赛队伍，比零陵区参赛队伍的10倍少14支，零陵区有多少支参赛队伍？ （二）解决下列问题。（每小题5分，共25分）。 32. “优惠大酬宾”，某电器商场在6月18日这天推出了大促销活动，一台电冰箱打七五折后，比原价便宜了825元，这台电冰箱原价是多少元？ 33. “我运动，我健康”。阳光小学排队做广播体操，每行站50人，可站满30行。如果要站25行，则每行要站多少人？（用比例解） 34. 一件工程甲单独做要12天完成，乙单独做要16天完成，甲乙先合作了4天，乙因有事退出，甲再接着做几天能完成任务的？ 35. “科学探究，我最行”。林老师带领学生做探究实验，在一个底面直径为24厘米、高为10厘米的圆柱形容器中，里面盛有7厘米的水，放入一个底面半径为6厘米的圆锥形铁锤，铁锤完全浸没在水中，容器里的水上升了0.5厘米，这个铁锤的高度是多少厘米？ 36. 甲乙两辆汽车分别从永州和长沙两地同时相对开出，出发时两车的速度比是5∶4，相遇后，甲车的速度减少了10%，乙车的速度不变。甲车到达长沙时，乙车离永州还有52千米，永州到长沙的距离是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上期义务教育阶段期末考试 六年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 3.本试卷共有35个小题，满分100分，考试时间90分钟。如有缺页，考生须声明。 一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分） 1. 下列和是成正比例关系的是（ ）。 A. ＋y＝10 B. ＝y C. y＝（＞0） D. －y＝10 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项判断即可。 【详解】A．因为＋y＝10（一定），和的和一定，所以和不成比例。该选项不符合题意。 B．因为＝y，÷＝（一定），和的商一定，所以和成正比例。该选项符合题意。 C．因为＝（＞0），＝6（一定），和的积一定，所以和成反比例。该选项不符合题意。 D．因为－＝10（一定），和差一定，所以和不成比例。该选项不符合题意。 故答案为：B 2. 王师傅加工125个零件，经检验有25个不合格，这批零件的合格率为（ ）。 A. 20% B. 25% C. 80% D. 75% 【答案】C 【解析】 【分析】总个数－不合格的个数＝合格的个数，合格率＝合格的个数÷不合格的个数×100%，据此列式计算。 【详解】（125－25）÷125×100% ＝100÷125×100% ＝0.8×100% ＝80% 这批零件的合格率为80%。 故答案为：C 3. 淘气统计了永州市零陵区5月份每天的最高气温情况，为了清楚地看到5月份每天的最高气温变化情况，她绘制（ ）最合适。 A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。据此根据统计图的特点进行选择。 【详解】淘气统计了永州市零陵区5月份每天的最高气温情况，为了清楚地看到5月份每天的最高气温变化情况，根据分析，她绘制折线统计图最合适。 故答案为：A 4. 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12.56dm3，这个圆柱形木料的体积是（ ）dm3。 A. 6.28 B. 18.84 C. 21.98 D. 25.12 【答案】B 【解析】 【分析】把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，削去部分的体积÷（倍数－1）＝一倍数，即圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。 【详解】12.56÷2×3＝18.84（dm3） 这个圆柱形木料的体积是18.84dm3。 故答案为：B 5. 如下图：正方形纸片按规律拼成如下图形，第（ ）个图案恰好有37个纸片。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，第1个图形有5个纸片，5＝1×4＋1；第1个图形有9个纸片，9＝2×4＋1；第3个图形有13个纸片，13＝3×4＋1……由此可知，纸片的个数＝第几个图形就用几×4＋1，反过来求第几个图形，用（纸片的个数－1）÷4即可。 【详解】（37－1）÷4 ＝36÷4 ＝9（个） 第9个图案恰好有37个纸片。 故答案为：C 二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分） 6. 2025年“五一”假期，零陵文旅热力全开，以“超燃AI秀嗨Fun零陵城”为主题，构建“古今交融、全域联动”的文旅融合场景，吸引省内外游客纷至沓来。“五一”假期全区累计接待游客428000人次，实现接待游客旅游综合收入436000000元。 （1）累计接待游客人数读作（ ）人次。 （2）接待游客旅游综合收入改写成用“亿”作单位是（ ）亿元。 【答案】（1）四十二万八千 （2）4.36 【解析】 【分析】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 （2）改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【小问1详解】 428000读作：四十二万八千 累计接待游客人数读作（四十二万八千）人次。 【小问2详解】 436000000＝4.36亿 接待游客旅游综合收入改写成用“亿”作单位是（4.36）亿元。 7. 25分＝（ ）时 3.05dm3＝（ ）cm3 【答案】 ①. ②. 3050 【解析】 【分析】1时＝60分；1dm3＝1000cm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】25÷60＝（时） 所以25分＝时 3.05×1000＝3050（cm3） 所以3.05dm3＝3050cm3 8. 把m长的铁丝平均分成10段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知把m长的铁丝平均分成10段，把铁丝的全长看作单位“1”，平均分成10份，用1除以10，即是每段占全长的几分之几； 用铁丝的全长除以总段数，求出每段的长度。 【详解】1÷10＝ ÷10 ＝× ＝（m） 每段占全长的，每段长m。 9. （ ）∶12＝＝＝七成五＝（ ）%。 【答案】9；4；15；75 【解析】 【分析】根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几； 百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】七成五＝75% 75%＝＝ ＝＝，＝9∶12 ＝＝ 即9∶12＝＝＝七成五＝75%。 10. 把0.75∶化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 15∶8 ②. 【解析】 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，进而把比化成最简整数比；用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】0.75∶＝（0.75×20）∶（×20）＝15∶8 15∶8＝15÷8＝ 【点睛】此题考查了化简比和求比值的方法，注意检查化简比的前、后项要是互质数；比值是一个商，可以是整数、小数或分数。 11. 4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。小明看一本书，看了b天，每天看30页，还剩12页没有看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为（ ），当b＝14时，这本书共有（ ）页。 【答案】 ①. 30b＋12 ②. 432 【解析】 【分析】由题意可知，这本书的总页数＝每天看的页数×已经看的天数＋没有看的页数，数字和字母相乘时中间的乘号可以省略并把数字写在字母的前面，最后把b＝14代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】分析可知，这本书的总页数用含有字母的式子表示为30b＋12。 当b＝14时。 30b＋12 ＝30×14＋12 ＝420＋12 ＝432（页） 所以，当b＝14时，这本书共有432页。 12. 一种袋装食品标准净重为250克，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重256克记作﹢6克，那么食品净重242克记作（ ）克。 【答案】﹣8 【解析】 【分析】确定以标准净重250克为基准，超出的部分记为正，不足的部分记为负。计算242克与标准净重250克的差值，根据差值的正负确定记法，据此解答。 【详解】250－242＝8（克）记作：﹣8克 那么食品净重242克记作﹣8克 13. 广清永高铁，全称为广州至清远至永州高速铁路，预计全长402千米，目前正在绘图设计过程中，若把它画在比例尺为的地图上，应画（ ）厘米。 【答案】13.4 【解析】 【分析】已知广清永高铁的实际长度和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出广清永高铁画在图上的长度。 【详解】402千米＝40200000厘米 40200000×＝13.4（厘米） 应画13.4厘米。 14. 一个圆锥的底面半径是2dm，高是9dm，这个圆锥的体积是（ ）dm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 37.68 ②. 113.04 【解析】 【分析】已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆锥的体积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】×3.14×22×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（dm3） 37.68×3＝113.04（dm3） 这个圆锥的体积是（37.68）dm3，与它等底等高的圆柱的体积是（113.04）dm3。 15. 某校六年级有8个班，在一次数学竞赛中，至少有（ ）人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 【答案】17 【解析】 【分析】已知六年级有8个班，要求获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级，运气最差的情况为8个班级每个班各有2名同学，所以再多来1人，就能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 【详解】8×2＋1 ＝16＋1 ＝17（人） 至少有17人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 16. 一杯50g的糖水，糖与水的比是1∶9，口感不太甜，又加入了一些糖，糖的浓度变为25%，增加了（ ）g糖。 【答案】10 【解析】 【分析】已知一杯50g的糖水，糖与水的比是1∶9，则水的质量占原来糖水质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出水的质量； 又加入了一些糖，糖的浓度变为25%，则水的质量不变，把此时糖水的质量看作单位“1”，则水的质量占糖水质量的（1－25%），单位“1”未知，用水的质量除以（1－25%），求出此时糖水的质量，再减去原来糖水的质量，即是增加糖的质量。 【详解】水的质量： 50× ＝50× ＝45（g） 现在糖水的质量： 45÷（1－25%） ＝45÷（1－0.25） ＝45÷0.75 ＝60（g） 增加糖的质量： 60－50＝10（g） 所以，增加了10g糖。 三、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，共5分） 17. 六年级有120名学生参加体育测试，全部达标，达标率为120%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】学生参加体育测试达标率＝达标学生人数÷学生总人数×100%，达标率最大 只能为100%，据此可得出答案。 【详解】六年级有120名学生参加体育测试，全部达标，即达标率为100%。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是百分率的应用，解题的关键是熟练掌握百分率最大为100%，进而判断本题正误。 18. 甲数的一定比乙数的大。 （ ） 【答案】× 19. 学校在公园的西偏南40°方向上，那么公园在学校的东偏北40°方向上。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据位置的相对性，南对北，东对西，即两个地点的方向相反，角度相等。 【详解】学校在公园的西偏南40°方向，说明以公园为观测点，学校位于西偏南40°方向。 根据方向的相对性，当以学校为观测点时，公园的方向应与原方向相反，即东偏北40°方向。 故答案为：√ 20. 长方形、正方形、三角形和圆都是轴对称图形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】长方形、正方形、圆都是轴对称图形，但三角形只有等边三角形、等腰三角形才是轴对称图形，普通三角形不是轴对称图形。 原题说法错误。 故答案为：× 21. 圆的周长和它的直径成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】可以根据圆的周长的公式，圆周长＝，d为圆直径。进行变换，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了。根据正比例定义：两个相关联的量对应的数的比值一定，则这两个量成正比例。 【详解】圆的周长的公式为C＝πd， ＝π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数， 根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系，题干表述正确。 故答案为：√ 四、看清数据，准确计算。（共34分） 22. 口算。 ①÷＝ ②2.4×＝ ③－＝ ④2×60%＝ ⑤0.32＝ ⑥＋0÷＝ 【答案】①；②2；③ ④1.2；⑤0.09；⑥ 【解析】 【详解】略 23. 下列各题，怎样算简便就怎样算。 29.5×－×9.5 －（－） ÷[（－）×] （＋－）÷ 【答案】 ； 9；19 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把29.5×－×9.5变成（29.5－9.5）×进行简算； （2）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，把－（－）变成－＋，然后交换“－”和“＋”的位置，把算式变成＋－进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （4）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把（＋－）×24变成×24＋×24－×24进行简算。 【详解】（1）29.5×－×9.5 ＝（29.5－9.5）× ＝20× ＝ （2）－（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝2－ ＝ （3）÷[（－）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝×10 ＝9 （4）（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝9＋20－10 ＝19 24. 求未知数。 （1）÷＝12 （2）＝：15 【答案】（1）＝；（2）＝3.6 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解。 （2）先根据比例基本性质将比例方程改写成7.5＝1.8×15，然后方程两边同时除以7.5，求出方程的解。 【详解】（1）÷＝12 解：÷×＝12× ＝3 ÷＝3÷ ＝3× ＝ （2）＝∶15 解：7.5＝1.8×15 7.5＝27 7.5÷7.5＝27÷7.5 ＝3.6 25. 列式计算。 甲数的等于乙数的40%，乙数是35，甲数是多少？ 【答案】49 【解析】 【分析】把乙数看作单位“1”，求它的40%是多少，35×40%＝14；再把甲数看作单位“1”，它的对应的是14，求单位“1”，用14÷，即可解答。 详解】35×40%÷ ＝14÷ ＝14× ＝49 答：甲数是49。 26. 列式计算。 与0.6的和除以它们的差，商是多少？ 【答案】9 【解析】 【分析】明确要求的是“和除以差的商”，所以需要先分别求出与0.6的和以及它们的差。计算和与差时，涉及分数与小数的运算，可将分数化为小数＝0.75，再进行加减运算。最后用求出的和除以差，得到商，据此解答。 【详解】＝0.75 （0.75＋0.6）÷（0.75－0.6） ＝1.35÷0.15 ＝9 商是9。 27. 求下面图形的阴影面积。（单位cm） 【答案】18.24cm2 【解析】 【分析】先将图形看作是一个长方形里面有一个半圆，则长方形的面积减去半圆的面积就是左右两边的空白部分的面积，其中长方形的面积＝长×宽，半圆的半径是4，即半圆的面积＝，得出面积是6.88cm2 。 中间的空白的面积＝长方形的面积－两个扇形，这两个扇形正好可以平成一个半径为4的半圆，即中间空白部分的面积和两边空白部分的面积相等，空白部分的面积＝6.88×2。 最后阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积。 【详解】8×4＝32（cm2） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝3.14×8 ＝25.12（cm2 ） 32－25.12＝6.88（cm2 ） 6.88×2＝13.76（cm2） 32－13.76＝18.24（cm2） 则阴影面积18.24cm2 。 五、实际操作，探究创新。（共5分） 28. 按要求完成下面各题。 （1）将图形A绕点“O”顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B按1∶2缩小得到图形C。 （3）图形C的面积是图形B的面积的。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形A绕点“O”顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。 （2）将图形B按1∶2缩小，则图形B的底和高都除以2，得出缩小后三角形的底和高，形状不变，据此画出缩小后的图形C。 （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出图形B、图形C的面积，再用图形C的面积除以图形B的面积，求出图形C的面积是图形B的面积的几分之几。 【详解】（1）图形A绕点“O”顺时针旋转90°得到图形，见下图。 （2）缩小后三角形的底是：4÷2＝2 缩小后三角形的高是：6÷2＝3 将图形B按1∶2缩小得到图形C，见下图。 如图： （3）图形B的面积：6×4÷2＝12 图形C的面积：3×2÷2＝3 3÷12＝ 图形C的面积是图形B的面积的。 六、灵活运用，解决问题。（共31分） （一）只列综合算式不计算。（每小题2分，共6分） 29. 只列综合算式不计算。 2025年“五一”期间，永州市零陵区为大家呈现了一场前所未有的视听盛宴“一眼千年·零陵古城Cosplay”活动。活动持续时间为45分钟，其中打铁花展示的时间为全程的，其余时间为无人机表演时间，无人机表演的时间为多少分钟？ 【答案】45×（1－） 【解析】 【分析】把活动的持续时间45分钟看作单位“1”，其中打铁花展示的时间为全程的，则无人机表演时间为全程的（1－），单位“1”已知，用活动的总时间乘（1－），求出无人机表演的时间。 【详解】45×（1－） ＝45× ＝30（分钟） 答：无人机表演的时间为30分钟。 30. 只列综合算式不计算。 牛奶奶把10000元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.75%。到期时，牛奶奶一共可取出多少钱？ 【答案】10000×2.75%×2＋10000 【解析】 【分析】存款本金为10000元，年利率为2.75%，存期为2年，先利用“利息＝本金×利率×存期”求出存款到期时获得的利息，再加上存款本金就是到期时一共可取出的钱数，据此解答。 【详解】10000×2.75%×2＋10000 ＝275×2＋10000 ＝550＋10000 ＝10550（元） 答：到期时，牛奶奶一共可取出10550元。 31. 只列综合算式不计算。 “鼓声起，龙舟动，端午至”，2025年端午节，永州各地开展了赛龙舟比赛，道县非遗龙舟比赛中一共有146支参赛队伍，比零陵区参赛队伍的10倍少14支，零陵区有多少支参赛队伍？ 【答案】（146＋14）÷10 【解析】 【分析】根据题意，道县非遗龙舟比赛中一共有146支参赛队伍，比零陵区参赛队伍的10倍少14支，给道县参赛队伍加上14，则正好是零陵区参赛队伍的10倍，用除法求出零陵区参赛队伍。 【详解】（146＋14）÷10 ＝160÷10 ＝16（支） 答：零陵区有16支参赛队伍。 （二）解决下列问题。（每小题5分，共25分）。 32. “优惠大酬宾”，某电器商场在6月18日这天推出了大促销活动，一台电冰箱打七五折后，比原价便宜了825元，这台电冰箱原价是多少元？ 【答案】3300元 【解析】 【分析】把这台电冰箱的原价看作单位“1”，打七五折，即现价是原价的75%，则现价比原价便宜的825元是原价的（1－75%），单位“1”未知，用便宜的钱数除以（1－75%），求出原价。 【详解】825÷（1－75%） ＝825÷（1－0.75） ＝825÷0.25 ＝3300（元） 答：这台电冰箱原价是3300元。 33. “我运动，我健康”。阳光小学排队做广播体操，每行站50人，可站满30行。如果要站25行，则每行要站多少人？（用比例解） 【答案】 60人 【解析】 【分析】做广播体操的人数不变，即每行人数×行数＝总人数（一定），设每行要站x人，列出比例计算即可。 【详解】解：设每行要站x人。    50×30＝25x 25x＝1500 x＝1500÷25 x＝60 答：则每行要站60人。 34. 一件工程甲单独做要12天完成，乙单独做要16天完成，甲乙先合作了4天，乙因有事退出，甲再接着做几天能完成任务的？ 【答案】1天 【解析】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两队的工作效率相加即是工作效率和； 甲乙先合作了4天，根据“合作工作总量＝工作效率和×合作时间”求出两队合作完成的工作量； 求乙因有事退出，甲再接着做几天能完成任务的，用减去两队合作完成的工作量，即是甲还需完成的工作量，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲需要的天数。 【详解】1÷12＝ 1÷16＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ （－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝1（天） 答：甲再接着做1天能完成任务的。 35. “科学探究，我最行”。林老师带领学生做探究实验，在一个底面直径为24厘米、高为10厘米的圆柱形容器中，里面盛有7厘米的水，放入一个底面半径为6厘米的圆锥形铁锤，铁锤完全浸没在水中，容器里的水上升了0.5厘米，这个铁锤的高度是多少厘米？ 【答案】6厘米 【解析】 【分析】水面上升部分体积＝圆锥形铁锤的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆锥形铁锤的体积；再根据圆锥的体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（24÷2）2×0.5 ＝3.14×122×0.5 ＝3.14×144×0.5 ＝452.16×0.5 ＝226.08（立方厘米） 226.08÷（3.14×62）÷ ＝226.08÷（3.14×36）÷ ＝226.08÷113.04÷ ＝2÷ ＝2×3 ＝6（厘米） 答：这个铁锤的高度是6厘米。 36. 甲乙两辆汽车分别从永州和长沙两地同时相对开出，出发时两车的速度比是5∶4，相遇后，甲车的速度减少了10%，乙车的速度不变。甲车到达长沙时，乙车离永州还有52千米，永州到长沙的距离是多少千米？ 【答案】324千米 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，出发时甲乙速度比5∶4，则相遇时甲走了全程的＝，乙走了全程的＝ 。相遇后，甲速度变为原来的1－10%＝90%，此时甲乙速度比为5×90%：4＝4.5∶4＝9∶8 。相遇后甲要走的路程是乙相遇前走的全程，根据速度比算出甲走全程时乙走的路程占比，进而得出乙离永州的路程占比，结合52千米求出全程。据此解答。 【详解】确定相遇时路程占比：全程看作单位“1”，因速度比5∶4，相遇时甲走，乙走 。计算相遇后速度比：甲原速度5，相遇后速度 5×（1－10%） ＝5×90% ＝5×0.9 ＝4.5，乙速度4，速度比4.5∶4＝9∶8 。 分析相遇后甲走的路程及乙对应路程：相遇后甲走乙相遇前走的全程，由于速度比9：8，相同时间乙走的路程是甲的，所以乙走了×＝全程。 计算乙离永州剩余路程占比：乙要走到永州需走甲相遇前走的全程，已走，剩余－＝＝全程。 求出全程：已知剩余全程对应52千米，所以全程为 52÷＝52×＝324（千米）。 答：永州到长沙的距离是324千米。 【点睛】将全程看作单位 “1”，利用速度比转化为路程比，通过分数运算求出剩余路程占比，结合已知量算出全程，简化了份数设定，更侧重分数应用，关键是理解各阶段路程的分数关系。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$